LES NOMBRES DES GRECS

A l'exemple des Hébreux, les Grecs employaient comme sigùes numéraux les lettrés de l'alphabet, surmontées d'un accent aigii :

Ces cniffrës sont donc identiques avec les dix premières lettres de l'alphabet,' à l'exception dii chiffre 6, représenté par le ç(stigma}. ue signe appartenait, suivant quelques lexicographes, à un alphal3et ancien, qui avait quelque ressemblance avec celui des Phéniciens*. Il était quelquefois supprimé.

Les autres caractères alphabétiques marquaient les termes dô la même progression arithmétique. En supprimant le sighe exceptionnel (ç), les Grecs mettaient :

1. Ce sig^e, qu*on a rapproché du vaVy *\, des Hébreux, ne fut intro-^ duit qi^e très-tard daus l'alphabet grec. Son introduction ne paraît pas remonter au delà du règne de l'empereur Claude.

2. Après le n' vient quelquefois se placer, pour exprimer 17, un signe particulier, qui ressemble au lamda, 7^ de l'alphabet hébreu ; dans ce cas, p' devient 18, g' 19, t' 20,

Puis, en combinant x', \\ etc., avec les neuf premières lettres de Talphabet, les Grecs écrivaient :

x', xa', x6', x/, etc., 20, 21, 22, 23, etc.

V, Xot', X€', Xy', etc., 30, 31, 32, 33, etc.

/, jxa', jxê', [jly', etc., 40, 41, 42, 43i, etc.

v', va, vê', vy', etc., 50, 51, 52; 53, etc.,

et ainsi de suite, en représentant 60 par £, 70 par o, 80 par TT et 90 par G.

Pour les centaines, ils prenaient : p, g, t, o, ç, x> ^f w; n (signe analogue au tau des Hébreux), , Les mille étaient exprimés par des lettres marquées d'une espèce de iota souscrit :

a, lOOÔ, i 2000, y\ 3000,

et ainsi de suite jus(Ju'à 9000, exprimé par ;&.

Avec ces caractères, les Grecs pouvaient exprimer un nombre quelconque, inférieur à une myriade bii 10000. Ainsi, par exemple, 5a signifiait 4001; TiXy valait 8033; au)E8, 1874, etc.

Pour exprimer une myriade ou 10 000, on aurait, pu, en continuant, écrire i. Mais, bien que cette notation se trouve indiquée dans les Lexiques, elle ne paraît jamais avoir été employée par les mathémaciens grecs. Pour désigner un certain nombre de myriades, on se servait de la let-

« ff Y

tre M surmontée du nombre voulu. Ainsi, M, M, M, etc., marijuaient 10000, 20Ô00, 30000, etc.; et, par extension,

M signifiait 35 myriades ou 350000; M valait 4372 myriades ou 43720000, etc. On voit que la lettre M, placée au-dessous d'un nombre quelconque, produisait le même effet que quatre de nos zéros, mis à la suite de ce nombre.

Mais cette notation des myriades, particulièrement mise en usage par Eutocius dans ses Gommentairies sur Archimède, ne fut pas universellement adoptée. Diophante et Pappus employaient deux caractères, My (les deux initiales de [jLuptaç, myriade)^ pour indiquer les dizaines de mille et, pour simplifier davantage, ils remplaçaient Mu par un simple point. Ainsi, aMu, pMu, yMu, ou a. p. y*» etc., signifiaient 10000, 20000, 30000, etc.

Les Grecs pouvaient donc, avec les lettres de leur alphabet, chiffrer jusqu'à 9999.9999; une unité de plus aurait fait ime myriade de myriades ou cent millions = 100 000000. Là se bornait leur notation numérale; elle leur suffisait, parce que leurs unités de compte, telles que le stade, le talent, étaient beaucoup plus fortes que nos unités ordinaires, telles que le mètre et le gramme.

Mais les géomètres et les astronomes devaient se trouver à rétroit dans ces limites.^ Ils avaient sans doute remarqué le rapport qui existe entre les caractères des unités, des centaines, des mille et des dix mille. Car Archimède, dans son Arénaire, où il s'agissait de trouver l'expression d'un nombre extrêmement considérable, se sert de la progression géométrique de 10 :

«7 t| Pî «/1 «'J *-i Pm «/-J

1,10,100,1000, 10000,100000, 1000000, 10000000, etc. Si, pour simplifier davantage, il eût écrit :

a a a, etC.| I II III

il aurait mis la main sur notre système de numération, les traits souscrits étant à peu près l'équivalent dç nos zéros. Mais ce qu'il n'imagina pas de faire pour la série ascendante, les astronomes le firent pour la série descendante ; ils écrivaient :

ao aï a« a"i a^v, etc..

Seulement la raison de cette progression géométrique était -g^ et non -nr**

Quoi qu'il en soit, les Grecs ne semblent pas avoir eu cette idée si heureuse, qui fait qu'avec neuf chiffres dont la valeur augmente en progression décuple en allant de droite à gauche, nous sommes aujourd'hui en état d'exprimer les nombres les plus grands qu'on puisse imaginer.

On a nié avec raison l'existence du véritable zéro chez les Grecs ^. Cependant leurs astronomes marquaient, comme nous venons de le voir, par o, initiale du mot ouôev, rien, l'absence de degrés, de minutes, de secondes, dans les mesures des arcs ou des angles. Il faut convenir que rien ne ressemble plus à la lettre grecque o (omicron) que notre zéro, petit cercle, que les Arabes remplaçaient souvent par im simple point. Suivant M. Woepke, ces deux signes, et avec l'usage propre à chacun d'eux, ont coexisté chez les Arabes orientaux, qui auraient emprunté le premier aux Grecs et le second aux Indiens^.

Pour exprimer des nombres fractionnaires, les Grecs ne séparaient par aucune ligne le numérateur du dénominateur : ils écrivaient l'un et l'autre sur la même ligne; seulement les caractères du numérateur étaient plus gros que ceux du dénominateur. Ainsi, par exemple, t£ Ç8, signifiaient ^ . Lorsque le numérateur ne se composait que de l'unité, la fraction était exprimée par le dénominateur, surmonté d'un accent aigu. On avait ainsi : p', y', 8', etc. , pour marquer |, •^, ^, etc.

Le système de numération grecque que nous venons de résumer, est relativement moderne.

Selon le témoignage de Jamblique, vainement attaqué

1 . Voy., pour plus de détails, la notice de Delambre, De VArithmé^ tique des Grecs, dans le t. II. de son Hist. de VAstronomie ancienne,