GÉOMÈTRE

Parmi les millions d'êtres humains qui passent, tous plus ou moins inconscients de leur situation, il y en a bien peu qui aient le temps ou la volonté de prêter attention aux perpétuelles harmonies du Ciel et de la Terre.

Quelques-uns seulement, en bien petit nombre, s'élèvent au-dessus du niveau des besoins tyranniques du corps, où se débat l'esprit, avide d'expansion et de liberté* .

Ces réflexions s'appliquent indistinctement à tous les hommes, sains d'intelligence et de cœur.

Considérons maintenant à part un des membres de cette insaisissable minorité, où s'est allumée, à une époque indéterminable, le flambeau de la science. Content de peu,

1. S*il est vrai, comme on a essayé de l'établir pour expliquer le renouvellement non interrompu de la population du globe, qu'à chaque battement de seconde il meurt, sur un point quelconque de notre planète, un membre de la famille humaine, nous aurons à noter plus de trente et un millions et demi (31 536 000) de décès par jour, soit plus de quatre-vingt-quatorze milliards et demi (94608000 000), depuis l'origine de l'histoire, si l'on fait remonter celle-ci seulement à trois mille ans. Mais les naissances, en même nombre ou un peu plus nombreuses que les décès, compensent amplement ces pertes incessantes. Cependant ceux qui se sont jusqu'à présent élevés, par leurs pensées et leurs actes^ au-dessus de l'animalité, n'atteignent certainement pas le chiffre de un million. Triste bilan !

libre de tout préjugé, exempt de tout système préconçu, affranchi de toute autorité traditionnelle, il aura Toeil ouvert à tout, n'ayant pour guide que Tinstinct de la curiosité , que le désir d'apprendre en interrogeant tout ce qui Tenyironne. Le voilà qui se prépare à lire dans le grand livre, toujours ouvert à tous les passants, le livre de la Nature, dont l'étude approfondie pourra seule un jour rallier tous les dissidents sous la bannière de la vérité. Le moment est solennel* L'esprit se replie sur luimême pour se recueillir en présence des merveilles qui ne sont pas de création humaine.

Quel ordre ! quelle harmonie ! Tel est le cri d'admiration qui arrache à tout homme, tant cultivé que sauvage, le spectacle de la Nature. Nous n'avons pas besoin de nous reporter à vingt-huit siècles en arrière et de mettre dans la bouche du roi Saiomon, sous forme d'invocation à l'Être suprême, ces paroles souvent citées : Tu as tout disposé avec nombre^ poids et mesure ! C'est là la proclamation instinctive , spontanée , d'un fait fondamental que toutes les scientîes, en tète desquelles marchent les mathématiques, ne servent, à mesure qu'elles avancent, qu'à démontrer ou qu'à mieux mettre en lumière. Elle définit fort bien cette science, que Platon appelait le vestibule de la philosophie, qui a depuis reçu le nom de mathématique (^ [jLaÔYjfxaTix^, scil. èm^r\^if\)^ Ou de mathématiques (xà |jiocÔyif*.aTtxà) , et qui domine toutes les connaissances humaines*.

Tout homme naturellement curieux et méditatif, qui regarde tour à tour le Ciel et la Terre, peut, sans aucun secours étranger, arriver, de déductions en déductions, aux résultats les plus merveilleux.

1. Rappelons ici que dans toutes les langues de la filiation indoeuropéenne le mot de mathématiqiLe (au singulier) a prévalu. Ce mot était même autrefois employé dans la langue française, où, par un de ces singuliers caprices de linguistique, la dénomination de les matkématiqv>es a fini par être généralement adoptée.

Le Ciel, œuvre de « Celui qui, en créant le monde, faisait de la géométrie, » et la Terre, habitacle flottant de rhomme , qui se considère lui-même comme le • chefd'œuvre de la création, voilà les fondements solides de tout ce qui a été « disposé avec nombre, poids et mesure. »

L'espace qui sépare la Terre de la voûte étoilée a fait naître la conception de la continuité^ et à la continuité se lie indissolublement Tidée de Vin/inL De l'aspect du Ciel, en apparence limité par la voûte étoilée, est venue l'idée de sphère^ — sphère crème du monde, — dont la Terre, — sphère pleine y — occupe le centre, comme le jaune, contenant le germe de la vie, occupe le milieu de Tœuf^

Suivez, chez l'enfant, le développement de nos facultés : l'imagination entre la première en scène. La raison, qui doit redresser « la folle du logis », n'apparadt que plus tard. C'est l'ordre hiérarchique inné. Les antiques rêveries sur l'œuf cosmogonique , où la voûte étoilée figurait la coquille, l'espace céleste le blanc, et la Terre le jaune, ces primitives fantaisies sur « l'œuf du monde », sur « l'œuf des philosophes », etc., enfin toutes ces théories qui animaient le Ciel et la Terre d'une vie commune, éternelle, comme si le sentiment de l'immortalité était instinctif, voilà les premiers bégaiements de la curiosité humaine en face de la nature ou de l'univers. L'étude de ces bégaiements n'est point à dédaigner, car c'est là qu'il faudra chercher les origines de la science.

Aux yeux des premiers contemplateurs, tout est symétrique. La symétrie est caractérisée par une soudure ou ligne médiane, joignant deux portions similaires. Au Ciel, cette ligne de soudure était représentée par la Voie lactée. L'homme, « monde en miniature, » a les organes des principaux sens et de la vie de relation disposés symétriquement; il a deux oreilles, deux yeux, deux narines, deux bras, deux jambes, situés à droite et à

gauche de la ligne médiane, bien marquée par TombiUc, par le médiastin (sorte de cloison de la poitrine), par la commissure des lèvres et la suture du sommet du crâne. Le binaire ou la dyade se retrouve de même dans la dualité des sexes, qui concourent à la perpétuité des espèces vivantes, ainsi que dans une multitude d'autres phénomènes. Aussi le dualisme fut-il, dès le principe, un sujet de spéculation pour les plus anciens philosophes, a Le monde, disaient-ils, cet énorme animal qui a servi de modèle à la formation de Thomme, remplit le grand Tout. Il diffère de la cbpie, en ce qu'il n'a besoin ni de bras pour saisir les aliments, ni de jambes pour se mouvoir, ni des deux sexes pour se propager ; car il est rond et immobile et se suffit à lui-même. >>

Supposons un de ces contemplateurs au milieu d'une plaine unie. Il s'imaginera occuper le centre d'une surface ou d'un p/an terminé tout autour de lui par une ligne qui sépare la Terre du Ciel. Il ne manquera pas de donner à ce plan ainsi limité un nom approprié à sa langue : les Grecs l'ont appelé xuxXoç, les Romains circultbs^ et le nom de cercle a été conservé, avec de très-légères modifications, dans tous les idiomes des peuples civilisés. Dans le cercle, qui est le plan même dont l'observateur occupe le centre, il aura bientôt particularisé, par le nom de circonférence ou de périphérie^ irepiœspEta, la ligne contour^ nanlCy la ligne courbe partout fermée, qui, parce qu'elle limite la vue par la séparation apparente du Ciel et de la Terre, s'appellera Y horizon (de ôp(Ç(«)v, limitant). Il l'aura bientôt distinguée de la ligne droite, ligne visuelle^ qui, comme un rayon de lumière, semble s'élancer avec une incalculable vitesse vers la ligne courbe, limite du cercle *•

1. On croyait primitivement que la lumière, qui nous donne la no* lion d'un objet sensoriel^ vient de l'œil même. Les traces de cette croyance se retrouvent dans beaucoup d'écrivains de l'antiquité, notamment dans Aristote. L'œil ou le regard^ « qui lance des éclairs^ » est une locution* bien ancienne.

6 HISTOiaE DBS MA.THÉMATIQUES.

Cette droite reçut, par cela même, le nom de rayon, radius; et pour expliquer la formation du cercle par le mouvement de cette droite, l'observateur, fixant Thorizon du regard, devait tourner sur lui-même au point où il se tenait debout et sur lequel s'appuyait tout le poids de son corps. Ce point a conservé le nom de centre^ xtvxpov, mot qui signifie originairement pointe (lieu d*où pointe le regard). Deux rayons, placés bout à bout, compo&ent la ligne droite qui, passant par le centre du cercle pour aboutir à deux points opposés de la circonférence, reçut de bonne heure le nom de double rayon ou de diamètrêy StafASTpov.

Gomment le cercle s*engendre-t-il ? En se faisant à lui-même cette question, Tobservateur aura pu répondre sans peijie qu'il y a deux manières de concevoir la génération d'un cercle : la première consiste à tracer une infinité de lignes, les* unes à côté des autres, toutes égales eAtre elles et se coupant par le milieu : leur point d'inter-section commun sera le centre du cercle, et la réunion de leurs extrémités, la circonférence. La seconde manière consiste à faire exécuter, dans un même plan, une demi* révolution à une ligne droite (diamètre) autour de son point milieu, ou une révolution entière à la moitié de cette ligne (rayon) autour d'une de ses extrémités, maintenue fixe. La figure ainsi tracée sera un cercle.

Rien ne sera plus facile que de déduire de là les différentes propriétés du cercle, avec lequel on pourra de même engendrer la sphère ((r5p«ïp«), — encore un mot qui nous vient des Grrecs, pères de notre civilisation. Cette génération de la sphère, soit par une infinité de cercles égaux se cou^ pant par le milieu, soit par la rotation d'un cercle tournant sur un de ses diamètres, comme sur un axe^ àÇwv, nom qui a été conservé comme celui de sphère^ fera en même temps parfaitement comprendre pourquoi, si Ton coupe une sphère par un plan quelconque, le plan de la coupure ou section sera un cercle, et pourquoi les cercles

qu'on obtient en faisant passer le plan de section par le centre même de la sphère, sont les plus grands et tous égaux.

Une fois engagé dans cette voie, le contemplateur que nous avons mis en scène ne si arrêtera pas à mi-cfiemin. Ainsi, avec une infinité de points il composera une ligne, avec une infinité de lignes il composera un pla^i ou une suriace, et avec une infinité de plans un solide. Pareillement, en faisant mouvoir un point, il tracera une ligne , de même que par le mouvement d'une ligne il engendrera un plan, et par le mouvement du plan un solide. Par exemple, en portant une ligne parallèlemeftt à ellemême jusqu'à une distance égale à sa longueur, il produira le carré; si la distance est plus petite ou plus grande que la longueur de la ligne, le produit sera un rectangle ou parallélogramme ; la division du carré ou du parallélogramme par la ligne droite, bissectrice de deux angles opposés, d'où le nom de diagonale^ donnera deux triangles égaux, etc. En portant le carre parallèlement à lui-même à une hauteur égale au côté, il aura le cube; en continuant ainsi à l'élever, il aura le prisme à base carrée, etc. En faisant tourner le parallélogramme sur son axe (droite passant par le centre), il aura le cylindre; en faisant tourner le triangle sur un de ses côtés, pris pour axe de rotation, il aura le cône^ etc. Bref, par la seule conception de Yinfini et du mouvement^ chacun pourra engendrer toutes les figures qui font l'objet de la géométrie^ science qu'il aurait mieux valu nommer v/ranométrie; car c'est de la contemplation raisonnée du ciel (ouoavbç) que nous sont venues les premières notions de sphère, de cercle, d'arc, de plan (vertical et horizontal), de ligne, d'angle, etc.*. N'est-ce pas la mesure d'un arc céleste qui a donné aux premiers astronomes géomètres — véritables uranomètres — l'idée de calculer les dimensions de la Terre ?