Voy. notre Histoire de VAstronomiCf p» 152 et suiv

Mais notre contemplateur, en se repliant sur lui-même, se trouve tout à coup arrêté par une réflexion importante. Le point initial ou générateur de toutes les figures géométriques n*a en lui-même aucune réalité ; c'est en quoi il diffère de la gemmule ^ du point vital, du punctum saliens des physiologistes , auquel on pourrait être tenté de l*assimiler. Mais si le point des géomètres n'est rien en lui-même, si ce n'est qu'une pure conception, les lignes, les plans, les surfaces, porteront la même tache originelle; ce ne seront aussi que des entités intellectuelles, dépourvues de toute matérialité. Et pourtant c'est là-dessus que repose tout le savoir géométrique I

Cette difficulté, en apparence inextricable, dut sauter aux yeux dès la première apparition de la géométrie sous une forme scientifique. Aussi que de définitions, plus ou moins inacceptables, qui ont été mises en avant dans l'antiquité aussi bien que de nos jours. « Le point, dit Euclide, est une quantité qui n'a point de parties, ou qui est indivisible. » Cette définition n'est qu'une pétition de principe : le point à définir reste toujours en question. « Le point, la ligne, la surface, n'existent, dit d'Alembert, que par une abstraction de l'esprit, parce qu'il n'y a réellement ni points, ni lignes, ni surfaces, tout ce qui existe ayant trois dimensions. » Mais ce n'est point là une définition. Aussi s'est-on borné à considérer le point comme a l'extrémité d'une hgne », la ligne, comme une « pure longueur », et la surface, comme une « longueur et largeur réunies ». C'est là simplement écarter ou tourner la difficulté. Celle-ci subsistera toujours.

L'esprit humain, dans sa marche géométrique, ne devait pas s'en tenif à de pures intuitions de l'espace. Stimulé par le besoin de traduire la pensée en acte, de projeter au dehors ses conceptions intérieures, de réaliser par des figures sensibles ses idées intuitives, il inventa sans doute de bonne heure la règle^ Yéquerrey le compas

et le niveau. Ces instruments devinrent, dès Torigine, les indispensables auxiliaires des constructeurs ou architectes, premiers géomètres pratiques. C'est assez dire que leur invention remonte à une époque indéterminée ou qu'elle se confond avec des souvenirs qui 'se perdent dans la nuit des temps. En effets Dédale, son fils Icare et son neveu Talus, qui passent pour avoir les premiers imaginé les- instruments propres à tirer des lignes droites (la rè^/e), à tracer et mesurer des angles droits (l'equerre), à décrire des cercles et à mesurer des lignes (le compas)^ et à tirer des lignes parallèles à l'horizon (le niveau)^ sont tous des personnages mythologiques ou dont l'individualité réelle est au moins très-contestable. Les Dédales étaient pour les Grecs ce que les Thoat étaient pour les Égyptiens : des deux côtés on leur attribuait l'invention de tous les arts mécaniques.

Les contestations sur le tien et le mien, qui supposent déjà des populations plus resserrées ou plus denses que celles des sauvages parcourant librement de vastes étendues de pays, firent sans doute naître les instruments et les calculs nécessaires à V arpentage ou à la délimitation des propriétés territoriales. L'inventioù des mesures de longueur telles que le pied, le pas, la coudée, leurs multiples et leurs sous-multiples, dont Tétalon-type était toujours emprunté au coçps humain, remonte également aux temps fabuleux. Mais l'arpenteur devait, pour sa commodité, songer de bonne heure à simplifier sa tâche par l'emploi d'une chaîné ou d'un instrument à articles mobiles, d'une longueur déterminée. Il ne devait pas non plus tarder à découvrir, par des constructions graphiques îbrt simples, que pour connaître, par exemple, la surface d'un champ quadrangulaire, il suffit d'en multiplier la largeur avec la longueur. De cette donnée fondamentale, il lui était facile de déduire que tout triangle est la moitié d'un parallélogramme (divisé par une ligne qui joint deux angles opposés) ; que la surface d'un terrain trian-

gulaire se mesure en multipliant la longueur par la largeur (base) et divisant le produit par 2 ; que les trois angles d'un triangle (moitié d'un quadrilatère) équivalent deux angles droits,^ etc.

Mais ce qui, au milieu de cette marche simple et graduelle, s'explique difficilement, c'est qu'on ait pu conserver pendant des siècles, comme mesurée usuelles, des étalons-types qui, tels que le pied^ varient, non-seulement suivant les races, mais suivant les individus, et qu'il ait fallu venir jusqu'à notre époque pour voir combien il serait urgent d'adopter, pour la facilité des transactions internationales, un type-étalon qui fût, comme le mètre ^ partout invariablement le même.

Après avoir nombre et mesuré ce qui tombe sous les sens, il était naturel de songer à le peser, dans les limites du possible. Cette idée devait s'imposer comme un besoin à ceux/qui vivent du commerce. Une chose digne de re- ' marque, c'est que, dans les plus anciennes transactions commerciales, c'était, non pas la valeur conventionnelle ou titrée du métal (or ou argent monnayé), mais le poids de ce métal, non monnayé, qui fut le signe représentatif de l'échange ou l'équivalent de la marchandise. Mais qu'estce Çui devait ici servir d'étalon? Ce ne pouvait être qu'un objet que chacun avait facilement sous la main. Et en effet, les graines (grains) de cénéales ou de légumineuses, qui forment la base de l'alimentation de l'homme, ont été le premier poids-étalon.

Ainsi, du temps des patriarches, le sicle (mot dérivé de sakal, peser), employé comme monnaie, était de l'argent qui pesait vingt fèves [ghira^]. Abraham (qui vivait 2000 ans avant notre ère) acheta un terrain pour le poids de quatre cents sicles d'argent*. Le siele était donc un poids de vingt grains, variables suivant les espèces végétales auxquelles ces grains étaient empruntés.