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Psellus^ le seul homme qui ait, dans cet intervalle, cultivé les sciences mathématiques. On a sous son nom ou sous celui de Pachymère un opuscule assez insignifiant, Des quatre parties des mathématiques (arithmétique, géométrie, musique et astronomie). Il existe en manuscrit (n<* 2338) à la Bibliothèque nationale de Paris.
Nicolas de Smyme^ dont il est difficile de fixer l'époque, écrivit Sur la m^inière de compter avec les doigts (lx«pp«atç SaxTuXtxou {jil^pou), méthode expliquée en détail par Rôdiger, Ueber die im Oriente gebrâuchliche Fingersprache^ p. 121 (dans le Rapport annuel de la Société orientale alle^ mande), Ln. Bibliothèque nationale de Paris possède, sous len^ 2428 (manuscrits grecs, ancien fonds), un opuscule arithmétique de Nicolas de Smyrne , intitulé : Nicolai Smymœi^ ArtabasM Rhabdse opmculum (^ymmune arithmeticum (inédit).
Barlaam^ religieux de Saint-Basile, mort vers 1348, fut envoyé à Avignon (où résidaient alors les papes) par Andronic le jeune avec la mission d*opérer la réunion des Églises grecque et latine. A son retour il eut de vives controverses avec Palamos, moine du mont Athos, chef des quiétistes qui, appuyant leur barbe sur la poitrine et fixant leurs yeux sur le nombril, prétendaient voir la lumière incréée des apôtres sur le mont Thabor. Barlaam donna des leçons de grec à Pétrarque pendant son séjour à Avignon. Il avait la réputation d'un habile mathématicien, en partie justifiée par un ouvrage intitulé : AoYt<rttxriçsive arithmeticx algebraicss libri IV ^ publié en grec et latin, à Strasbourg (1578, in-8) et à Paris (1606, avec les scolies de Chamber). Cet ouvrage est intéressant en ce qu'il fait connaître la méthode laborieuse qu'employaient encore les Grecs pour faire leurs calculs de fractions et de divisions sexagésimales. Son Traité sur la manière de calculer les éclipses de Soleil est resté inédit.
Le moine Argyrus composa de nombreux ouvrages, dont la plupart sont encore inédits. Citons, dans le nom-
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bre un petit Traité sur le Canon pascal (flacrj^aXioç Kavwv), écrit en 1373, et publié en 1611, avec une traduction latine par Jacques Ghristmann, d'après un manuscrit de la Bibliothèque de Heidelberg ; on le trouve aussi dans VUranologium de Petau ; — Apparatus astrolobii , dans les rass. de la Bibliothèque du Vatican; — De reduceiidis triangulis non rectis ad rectos^ dans la Bibliothèque Bodleïenne d*Oxtbrd; — De reducendo calculo astronomicorum Canonum Ptolemœi ah annis segyptiacis et ab Alexan" drino meridiano, ad annos romanos et ad meridianum Constantinopoleos j dans la Bibliothèque de Vienne; — Metfiodus geodesix, dans la Bibliothèque de l'Escurial; — Methodus solarium et lunarium cyclorwmy dans la Bibliothèque de Leyde ; — Geovnetrica aliquot problemata^ dans la Bibliothèque nationale de Paris (n* 2418 des mss. grecs).
Le moine grec Planude (Maxime), envoyé en 1327 comme ambassadeur à Venise par Andronic II, commenta les deux premiers livres deDiophante. La traduction latine de ses Commentaires se trouve dans Tédition de Diophante par Xylander. Son opuscule sur V Arithmétique selon les Indiens (Veçoyopia xaxà 'Iv^otç) a été publié par G. J. Gerhardt (Halle, 1865^ in-4). La Bibliothèque nationale Je Paris possède un petit traité de Planude inédit, Sur tes proportions (ms. n* 2353, ancien fonds).
Le chroniqueur Georges Pachymère a laissé un traité Sur les lignes insécables (ITepl dlT^fAiov YpafAfiuov), publié par Casaubon, dans son édition d'Aristote, et séparément par Schegk, Paris, 1629, in-12; — un traité de mécanique De quatuor machinis^ et un autre Sur l'arithmétique^ conservés en manuscrits dans diverses bibliothèques.
Emmanuel Moschopulus^ grammairien, clôt cette aride liste des écrivains du Bas-Empire, qui ne s'étaient livrés qu'occasionnellement aux études astronomiques et mathématiques. On a sous le nom de cet auteur un petit traité Sur les carrés magiques; il fut traduit en latin par La Hire et communiqué à l'Académie des sciences en 1705. Gomme
il y avait deux Moschopulus portant l'un et l'autre le surnom d'Emmanuel^ on ne sait au juste lequel des deux composa cet opuscule, conservé en manuscrit (n** 2428) à la Bibliothèque nationale de Paris. Peut-être est-ce celui qui se réfugia en Italie après la prise de Gonstantinople par les Turcs, en 1453.
Les Carrés mxigiques étaient un amusement digne de figurer sur la même ligne que les futiles controverses des théologiens byzantins. Il s'agissait d'inscrire des nombres dans de petits compartiments carrés, dont l'ensemble formait un grand carré ; ces nombres devaient être choisis et arrangés de telle façon, qu'en les additionnant horizon • talement, verticalement ou diagonalement, ils donnassent toujours la même somme. Ces carrés magiques, où le nombre des sept planètes jouait un grand rôle, servaient d'amulettes ou de talismans.
