CHAPITRE m

ÉPOQUE ROMAINE DEPUIS AUGUSTE JUSQU'l

CHJlRLEUAGNB.

Aucun des écrivains romains de cette époque ne s'est spécialement occupé de mathématiques. C'est à peine si Ton rencontre, çà et là, dans Yarron, Pline, Macrobe, etc., quelques rares indications sur la manière de compter ou le calcul des Romains. L'arithmétique ne les intéressait guère que par ses applications pratiques à la vie commerciale; et leur géométrie se bornait aux opérations des agrimensores ou gromûticû Du petit nombre d'écrivains qui passaient pour avoir écrit sur la science dont nous essayons de tracer l'histoire, il ne nous reste à peu près rien. L'ouvrage de Firmicus Mxternus (Matherseos libri YIII)^ qui fut pour la première fois imprimé à Venise en 1497, ne traite guère que de Tastrologie judiciaire.

Varrouy Columelle^ Vitruve^ Frontin, Apulée de Madaure^ Hygin^ Aulu-Gelky Censorin^ Végèce, Yolusin^ Mxcian/us^ traitaient dans leurs écrits des nombres fractionnaires, cause de tant de difficultés, que la plupart des commentateurs et interprètes n'ont fait qu'embrouiller*.

La manière de compter avec les doigts était très en usage chez les Romains, et paraît avoir été particulièrement perfectionnée à l'époque de la décadence. Ainsi, en pliant,

1. Friedlein, Die Zalhzeichen und das elementare Beehnen def Griechen und RômeTj p. 35-42 (Erlangen, 1869^ in-8).

PÉmCmB DE TRANSFORUATIOM* 287

inclinant et combinant de diverses manières les phalanges des doigts de la main gauche , ils pouvaient compter jusqu'à 99. De là ils passaient à la main droite : ce qui à ia main gauche était un (le petit doigt plié de façon à toucher la paum« de la main) devenait eerU à la droite ; ce qui à la gauche était deux (le petit doigt et Tannulaire plies vers la paume de la main) devenait deux cents à la droite, et ils procédaient ainsi successivement jusqu'à figurer 900 dans la main droite, de la même manière que dans la gauche ils figuraient 9. Puis, ce qui était 10 à la gauche, faisait 1000 à la droite, et ainsi de suite jusqu'à 9000, qui était figuré à la main droite comme 90 à la main gauche. Juvénal (liv. IV, satire x) parle de cette manière de compter les centaines avec la main, quand il dit de Nestor :

Félix nimirum qui per tôt sœcnla mortem Distulitj atqae suos jam dextra computat aimos.

Pline [HisL naLy xxxiv, 7, 16 de Tédit, Lemaîre) et Macrobe {SaUtmaleSf 1,9] iodiqueat cette maniière de compter avec Joi mâm g^che l^s nombres inférieurs à lOOy et avec la mûn droite les centaines, en parlant de la statue de Janus qui .*pré&i<lait à Tannée égyptienne : la main droite de cette divinité à deux têtes indiquait, par ses doigts (petit, annulaire et médius) plies, le nombre 300, et avec' la main gauche, elle représentait «ous la forme d'une figae h nombre 38&*.

1 . Yoy., sur la aumération dactyliciue chez les aociens^ saint ^éfâm«, Commentaire (1, 13) sur rÉvanglle de saint Matthieu; Isidore de Séville, Bède, Nicolas de Smyrne; Chems-Eddin-El-Mossouli {le Guide du Kitab, publié dans le Bulletin de bibliographie et d*histoire (tes sciences mathémtttiques de UU B* Boncompagni^ octobre 1868), et Péreiz de Moya, Tradida d& mathematieis, dans le mêiiie puiaéro db xaérne Bulletin; comparez aussi Friedlein^ p. 5-7 et 26.

Hartianns Capella. •«« Victorius* — Priseien*

Cas8lodore«

Nous avons déjà parlé ailleurs [Histoire de Vastronomie^ p. 249) de Martianus Gapella (de la fin du v* siècle) et de son ouvrage encyclopédique, portant le singulier titre de Nuptiis Philologie etMercurii. La Gèométne\ qui y est représentée sous les traits d'une femme, fait son entrée sous la conduite de Minerve :

Virgo armata^ rerum sapientia, Pallas.

Un cercle dans la main droite, une sphère dans la gauche, et revêtue du pe'plon^ la Géométrie est figurée debout sur le zodiaque. Elle explique d'abord aux dieux attentifs la forme, la situation et la division de la Terre. Elle veut ensuite leur montrer les éléments des mathématiques pures ; mais, voyant que les dieux s'ennuyaient à l'entendre , elle leur offre l'ouvrage d'Euclide. Après une courte pause, pendant laquelle la Volupté raille Mercure de ce qu'il permet à Minerve d'empiéter sur le domaine de Vénus, V Arithmétique (formant le septième livre de l'ouvrage de Gapella) est introduite :

Postquam conticuit prudens Permensio terrœ*

C'est une femme de belle prestance, la tète entourée de rayons symboliques, et comptant sur ses doigts toujours en mouvement. Elle parcourt ainsi tous les nombres avec leurs fractions, depuis Tunité jusqu'à la décade. Pendant cet exercice, Silène boit, s'endort, et égayé un instant les dieux par ses prodigieux ronflements. Tout à coup, sur un ordre d'Apollon, apparaît un globe creux, resplendissant, d'où sort V Astronomie (huitième livre), vierge à chevelure étincelante, aux membres constellés et aux épaules ailées.

Dans le septième livre consacré à l'Arithmétique, on re-

marque que les termes grecs des nombres fractionnaires, tels que : i^ulioaioç, iTcitpiToç, &tpr)(jioXio<; , uTcoxpiToç, sont littéralement traduits par superdimidivs , supertertius^ subdimidius ^ subtertius^ etc. Les nombres 1 f, 1 |î 5î 7) ^t^M sont simplement désignés par partium ratio supertertio, superquarto^ subtertio^ subquarto proxima^ etc.

Victorius^ qui vivait vers le milieu du cinquième siècle, a écrit un petit traité d'arithmétique, intitulé Calcu- Im, dont M. Kinkelin a rendu compte dans les Actes de la Société des naturalistes de Bâle, et M. Friedlein a publié la Préface dans le Bullettino de B. Boncompagni, novembre 1871. On y trouve des subtilités, concernant l'unité, qui rappellent la dialectique du moyen âge.

Priscien, peut-être le même que le grammairien, contemporain de Martianus Gapella, a écrit un livre assez insignifiant* sur les figures des nombres [de Figuris numerorum)^ qui a été imprimé aussi sous le titre : de Ponderibus et Mensuris, La meilleure édition en a été donnée par Endlicher (Vienne, 1828). On y trouve les divisions de la livre (libra) en once {uncia)^ en scrupule {scripulus) ou obole, en silique (siliqua) ou drachme.

Cassiodore, ministre de Théodoric, de Théodat et de Vitigès, rois des Ostrogoths (mort vers 566, presque centenaire), donna, dans son ouvrage de Institutione divinarum litterarurriy imprimé dans ses Œuvres complètes (Venise, 1729, in-foL), des instructions pour l'enseignement du trivium et du quadrivium, qui furent suivies pendant tout le moyen âge. L'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique composaient le quadrivium.

Les sciences et les lettres devaient bientôt dégénérer en

1* Hultsch, dans le Philologus, XXII, p. 202 et suiv.

logomachies et en purs cliquetis de mots, d'où se trouvait exclue toute idée saine et progressive.

Boéee. — fstdo^e de iS^évtlle. — Hède.

Boèce ou Boethius était contemporain de Gassiodore, et (en 490) conseiller de Théodoric, roi des Ostrogoths. Il consacrait tous ses moments à Fétude de la philosophie et des mathématiques, et passait pour habile à fabriquer des clepsydres et des gnomons. Ses connaissances, de beaucoup supérieures à celles de ses contemporains, le rendirent bientôt suspect auprès de son souverain barbare. Accusé de conspirer avec T empereur grec (Justinien) pour délivrer Rome du joug des Ostrogoths, Boèce fut jeté, comme traître et magicien, dans un cachot, à Ticinium (Pavie). Ce fut dans la prison, où il mourut étranglé, qtf il écrivit son beau livre de Consolatione philosophioê , dialogue animé entre Tauteur et la Philosophie, qui lui apparaît sous les traits d'une femme. « Ton exil, lui dit-elle, t'attriste ; mais sache, mon enfant, que personne ne peut te bannir de ta patrie, — la patrie céleste, — si ce n'est toi-même. »

Boèce révéla à ses contemporains les œuvres d'Aristote; pendant des siècles,, on continua d'enseigner la philosophie péripatéticienne d'après les commentaires de Boèce sur les Catégories, les Analytiques, les Topiques, etc., d'Aristote. C'est lui encore qui fit connaître aux chrétiens barbares de son temps les principaux astronomes et mathématiciens de l'antiquité païenne. Son Arithmétique peut être considérée comme une traduction libre de Nicomaque, comme la Géométrie qu'on lui attribue, et qui paraît être d'un auteur postérieur à Boèce , est une traduction abrégée d'Buclide.

Les écrits mathématiques de Boèce, comprenant deux livres sur l'arithmétique [de Institulione arlthmetica K-

bri IT)^ Cinq livres sur la musique [de Institutione musica lihvi V)y et la Géométrie^ ont été publiés par G. Friediein, Leipzig (Teubner), 1867, in-12*. Us ont été analysés, et leur authenticité, particulièrement celle de la Géométrie^ a été longuement discutée par M. Cantor [Mathematische Beitràge^ p. 181 et suiv.) et par Th. H. Martin (les Signes numéraux et (* arithmétique chez les peuples de Vantiquité et du moyen âge, Rome, 1864, in-4).

Isidore de Séville^ qui vécut un siècle après Boèce, a laissé, sous le titre Origines ou Etymologiss, une sorte d'encyclopédie en vingt livres, résumant les connaissances de son temps ^. Les treize premiers chapitres du IIP livre sont consacrés à Tarithmétique et à la géométrie. L'auteur fait venir le nom de immert/^, nombre, de nummus, pièce de monnaie; decem^ dix, du grec Seafiibç, lien, parce qu'il lie entre eux les nombres qui lui sont inférieurs ; mille^ de muUitudo, Il signale ensuite les nombres sacrés de rÉcriture , traite succinctement des pairs et des impairs, des nombres linéaires, polygones et polyèdres, etc. Puis il consacre trois courts chapitres à quelques définilions de la géométrie^ qu'il distingue de l'arithmétique, « parce que la géométrie a pour caractère la multiplication , tandis que l'arithmétique est 'fondée sur l'addition. » — La meilleure édition des Origines d'Isidore de Séville est celle qui forme le tome III du Corpus grammor îlcorum Latinorum veterum^ de Lindemann (Leipzig, 1833, in.4).

Bède le Vénérable^ dont nous avons déjà parlé dans V Histoire de Vastronomie (p. 251), a composé un petit traité d'arithmétique {de Numéris)^ et un autre, de Numerorum divisione^ où l'on voit combien cette opération embarras-

1. Les Œuvres oomplètes de Boèce parurent à Bâle^ en 1570, in-fol«