CHAPITRE XVII
Travaux de Lagrange. — Invention de la Géométrie descriptive par Monge (1800). — Œuvres de Laplace et de Legendre.
Génial créateur de méthodes analytiques devenues classiques aujourd'hui, Joseph-Louis Lagrange eut des vues profondes dans tous les domaines de la science qu'il a embrassés. Son style est clair, sa marche assurée. Dans son œuvre, pas de détours, pas d'artifices de calcul comme on en voit chez Euler. Combiner ingénieusement les équations fondamentales d'un problème , en déduire des résultats inespérés, en dévoiler la fécondité : voilà son but. A Lagrange les voies larges, spacieuses, où Ton circule aisément, où Ton avance sans fatigue ; à Euler les routes escarpées, les chemins semés d'ol)stacles, que l'habileté et le courage du voyageur doivent surmonter.
Cet illustre mathématicien naquit à Turin le 25 janvier 1736. Il descendait d'une ancienne famille de Touraine alliée à celle de Descartes. Son père, bien que ruiné par des spéculations malheureuses, lui fit donner une éducation soignée, et à dix-huit ans nous le trouvons professeur de Mathématiques à l'École Royale d'Artillerie de sa ville natale. Ses premiers travaux datent de cette époque. Ils roulent sur la théorie des séries récurrentes, et sur le calcul des variations. Ce dernier avait principalement pour but de remplacer d'une façon avan-
lIlSTOine D£S MATBEMATIQOfS tageiise la inêtho<lc (lifTérenlielle, iliins les questions de maxima cl de iiiiniina d'intégrales. Ue plus, l'auteur en montre la nécessité dans la résolution <les cas ai-dus où, d'après la nature du problème, les liiuites de l'intégrale t^ont elles-méntes inconnues.
L'Académie des Sciences de Paris ayant pioposé comme stijet de prix la tliéorie de la lib ration de l:i Lune, il se mit sur les i-angs'. Il s'agissait de trouver une explication de ce fait d'observation que la Lune, sauf d'insensibles variations, tourne toujours la même l'ace vers la Terre. Lagrange surmonta les difficultés du calcul et constata la justesse des vues théoriques émise» par Newton à ce sujet. Son mémoire fut couronné. Ce. succès encouragea le même corps savant à proposer une question encore phis aride : la théorie des qua're satellites de Jupiter. Quelques années auparavant Clairaut, EuIeretd'Alembert avaient donné une solution dansl4iypothèse où le Soleil, la Terre et la Lune sont considérés comme agissant seuls. Mais ici il fallait examiner l'action de six corps : le Soleil, Jupiter et ses quatre sateî' lites. Lagrange malgré son génie ne parvint à franchir qu'une partie des obstacles. Néanmoins le problème avait fait im grand pas. Laplace, vingt-quatre ans plus tard, devait forcer les derniers retranchements.
En 1766, il donna la solution du problème adressé par Fermatcomme défi à plusieurs mathématiciens anglais,à savoir : un nombre entier non carré étant donné, déterminer un nombre entier et carré tel que le produit des deux nombres plus 1 soit un carré. Wallis l'avait résolu à force de tâtonnements successifs, mais Lagrange en s'y attaquant recula les bornes du sujet et formula le principe d'une solution complète de l'équation indéterminée du second degré à deux variables.
Puis, abandonnant ces travaux pour quelque temps, il
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voiihit i'(>iH|)i'e la monotonie de la vie qu'il iiifiiait ii Turin en ven;mt visiter i'ai'is on plutôt Condorcel, irAlejn- Imrl et Nollet, avec lesquels il entretenait une active corresponttance. Son séjour dans la Capitale fut d'ailleurs d'assez courte durée, ear Frédérie II l'ajipeia pour remplacer Euler à la tête de l'Aradémie de Berlin. Le 6 noveml>re 1766, le nouveau directeur de la classe physico-mathématique était solennellement reçu par les membres de cette Société savante, et il conserva ses fonctions jusqu'en 1787.
Pendant les vingt années de son existence à Berlin, Lagrange puLlia d'iiii port mites recherches. Énumérons les principales.
Dans son mémoire Sur la figure des colonnes, il montra qu'au conoïde, — ayant sa plus grande largeur vers le tiers de sa hauteur cl allant en diminuant vers les deux extrémités, — adopté par les architectes, il est préférable de choisir le cylindre, offrant le k maximum maximorum ji d(^ résistance'.
Son traité sur la Percussion des fluides a [mur but de délérnuni.'r la résultante des pressions normales qu'exerce sur un plan fixe une veine liquide tombant perpendiculairement sur lui. 11 conclut de la façon cijointe. Dans le cas du choc direct et si le plan est assez large pour que toutes les particules du lluide soient forcées d'en suivre la direction en le quitlaiil, raefion contre le plan est égale au poids d'une colonne du (luide de la même grosseur que la veine et d'une longueur double de celle d'oii un corps pesant devrait toml)er pour acquérir la vitesse du liquide.
Dans SOS travaux Sur la résolution des équations numériques ' on rencontre la démonstration de ce théorème : toirte racine inconmiensurable d'une équation du second degré à coefiicienls entiers, dévelop-
. Tant
' drs Maille-
p.-iiodiiiii la 1
iction fontiriiii', donne naissance ii un q le. Euler avait liicn observô avant Laf^i'an^o que d'un noiiilire entier se rédiiil toujours en une fraclion pi-riodique, ce qui est un cas particulier i du précèdent. D'autro pari, dans une note il donna un principe aisé pour réduire les équations en suites infinies. Ce pi'océdés'appliqtie également aux équations transcendantes renl'eruianl des log'arithnies et des arcs de cercle.
La Théorie <les nombres l'attira aussi. Dans cet ordre d'idées, il démontra la proposition suivante que Bachet de Méziriac avait découverte. Tout nombre entier non carré est toujours déconiposalile en deu\, trois ou quatre carrés entiers. Il s'attaqua encore à ce théorème dû à AVaring. Si n est un nomlue premier, le produit I. 2. !i. 4--- (« — i) -j- I f!*! toujours un multiple de n. Enfin dans divers niéuioires publiés de 177^ à 1775, il parvint à plusieurs résultats nouveaux en arithmétique.
Vers ce temps également, il fournit une théorie complète et très originale pour calculer le» variations séculaires des éléments d'une planète. Il avaiteu dans cette direction de nombreux prédécesseurs, mais il considéra le problème à un point de vue beaucoup pUis général. Au lieu de combiner comme eux les orbites deux à deux, il les envisagea dans leur ensend)le et il tomba sur l'équation intégrale résolvant complèteinenl la question.
Mais l'oiuvre capitale de Lagrange est sa Mécanique niialytique, composée alors qu'il était à Berlin mais impi-iiuée i\ Paris. Il déduisait tout son livre du principe de il'Alembert, combiné avec celui des vitesses vÎPluelles, qui (biu'nit les moyens de l'utiliser. Lélégance d'exposition de v.el ouvrage est assez grande pour quesir William Bo\Yan Ilamilton l'ait considéré comme « une espèce de pnèmc scien
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Lagrange généralisait le théorème de son devancier, et en donnait la démonstration. Sa méthode consistait, en somme, à renfermer toutes les conditions d'équilibre d'un système matériel dans celle-ci : la somme des produits de toutes les forces qui y sont appliquées multipliées par les déplacements de leurs points d'applications respectifs est nulle, pourvu que ces translations ne soient pas incompatiJ)les avec les liaisons du système considéré. Mettre en équation n'importe quel problème de Dynamique devenait alors chose aisée. Il suffisait d'égaler à zéro la somme des moments virtuels des forces appliquées à l'ensemble, et des forces égales et contraires à celles qui déplaceraient séparément les divers points du système s'ils se mouvaient effectivement.
Toutes ces remarquables découvertes avaient mis Lagrange très en relief, et comme à la mort de Frédéric il avait quitté Berlin, Louis XVI l'appela à Paris et le logea au Louvre. Plus heureux que Bailly, Lavoisier ou Condorcet, l'orage révolutionnaire l'épargna. La Convention le nomma même président de la commission chargée d'établir le nouveau système des poids et mesures. Un décret de la Constituante lui maintint sa pension, et le Comité de Salut Public le dispensa d'obéir au décret qui exilait tous les étrangers. L'Empire lui continua les faveurs de la Royauté et de la République, et quand il mourut, le lo avril i8i3, il était comte, sénateur, membre de l'Institut et grand-croix de la Légion d'honneur.
Son enseignement à l'Ecole Polytechnique où il avait été appelé dès la fondation, fut l'origine de sa Tlicorie des fonctions analytiques (1797), qui couronna dignement sa carrière. Son but était de substituer au calcul différentiel un ensemble de propositions basées sur le développement des fonctions algébriques en série. La première partie est consacrée au théorème de Taylor et à ses conséquences théoriques, et la dernière à son
<Mii|)loi cti Mécaiii<|iie. Les Leçons sur le calcul des l'on riions, prafessées en 1-99 et |)iil)]iées deux ans après, lui servent (le comnientair<i et de supplément.
La Géométrie élail depuis longtemps slalionuaire; mais nous niions la voir hriller à nouveau. Son histoire, peut-on dire, comprend trois périodes : sa création par les Grecs et ses développements successifs jusqu'à la fin du moyen ùge, puis la période de transformation avec Oescartes et Fermât, enfin son évolution moderne, qui date des recherches de Pascal et Desargues sur les sections coniques. L'abstrartion et la généralité caractérisent IVspril de celte phase de son renouvellement. Monge et Carnot en établirent définitivement les assises, au dél)nt du xix" siècle, sur des méthodes aussi générales que fécondes. Cetto continuation de l'Analyse géoniélrîque des Anciens, tout en ayant le mente objectif, eu différait notablement à cause de Tunifoiinité de se.5 conceplions. Ses principes applicables à tous les cas remplaçaient avantageusement les probiémei particuliers et sans liaison entre eux, qui ibrmaient uniquement la Science antique.
Gaspard Monge, le génial auteur de la Géométrie descriptwe, vit le jour à Beaune, en i~^G. Son père était un marchand ambulant, qui, en s'imposant de multiples privations, put placer son fils chez les Oratorieus de sa ville natale '. Intelligent, avide de s'instruire, cehiîci s'y dévoila sujet délite; puis il entra à l'Ecole de Mézières où se formaient les ofliciers du Génie. Peu aprîis, ayant été remarqué par ses maîtres, on le nomma répétiteur du cours qu'y professait Bossut, \\n savant qui, entre autres livres, a laissé \ui Cours complet de Mathématiques dont le succès fut grand à l'époque. Dès 1768, il songeait à rédiger l'ouvrage qui devait établir sa réputation; mais les autorités lui interdirent de publier ses méthodes, car il ne fallait pas « aider les
MOyCE ig't
l'irangers à devenir habiles dans l'art des conslructions ». Elles ne (U'vaieiit èti'o divulgjif^'t's qu'en iSon. (yétait d'un patriotisme mesquin. Monge sut se venjçcr eu grand homme, île ce mutisme forcé. II traita les questions géométriques. <|u'il avait résolues par les projections à l'aide de l'Analyse transcendante. Ce fut l'objet de ses premières et très remarquables productions. Celles-ci lui ouvrirent les portes de l'Académie des Sciences en 1780, et lui valurent, trois ans plus tard, la place d'examinateur des élèves de la Marine.
La Révolution le porta vers la carrière politique. I,r 10 août 179a, le lils du colporteur bourguignon devenait luinistre. Toutefois, il conserva peu de teuips sou portefeuille. Bien que décrété d'accusation, il échappa par la f'uile au Tribunal révolutionnaire, devint membre de l'Institut dès sa fondation (lygS) et avec BerthoUet il recruta les savanls chargés d'accompagner l'expédition d'Egypte où lui-même suivit Bonaparte. Ilevenu en France, il entra au Sénat, et il reçut peu après le titre de conile de Péluse. Mais revenons à son œuvre maîtresse.
L'auteur a soin d'indiquer au début les deux objectifs lie la Géométrie descriptive : » Le premier est de donner les méthodes pour représenter sur une feuille de dessin qui n'a que deux dimensions, savoir : longueur et largeur, tous les corps de la nature qui en ont trois, longueur, largeur et profondeur, pourvu néanmoins que ces corps puissent être déliais rigoureusement.
M Le second objet est de donner la manière de reconnaître, d'après une description exacte, les formes des corps, et d'en déduire toutes les vérités qui résultent et de leur forme et de leurs positions respectives...
.■ Mais aussi, de même qu'en Analyse, lorsqu'un prolilème est mis en équation, il ixiste des procédés pour traiter ces équations, et pour en déduire les valeurs de chaque inconnue, de même aussi, dans la Géométrie descriptive, il existe des mélhodes générales pour BoiEB. Hist. des Miitli.
i puiir cous- il
194 HISTOIRE DES MATBÉMÀTIQVBS
Iriiii-c t'uil vc <|ui i-f-siilte (I(! la loriiif oL do la ]Kisil[ini
ros|)et;tive des corps,
« Ce n'est pas sans objet qin> nous comparons ici la Géométrie descriptive àrAJgêbre ; ces deux sciences ont les rapports les plus intimes. 11 n'y a aucune construction de Géométrie descriptive qui ne puisse être traduite en Analyse, et lorsque les questions ne comportent pas plus de trois inconnues, chaque opération peut être, regardée comme l'écriture d'un spectacle- en Géométrie, Il serait à désirer que ces deux sciences fussent cultivées ensemble : la Géométrie descriptive porterait dans les opérations analytiques les plus compliquées l'évidence qui est son caractère, et à son tour l'Analyse porterait <lans la Géométrie la généralilé qui lui esl propre '. »
Nous n'analyserons pas ce traité, car ii reniéniii: les matières enseignées aujourd'hui dans les écoles. Son ordre ne <li(I'ère même pas essentiellement de celui que suivent les professeurs de mathématiques, mais il présente une particularité intéressante bien qu'on la passe souvent sous silence. L'aufeur indique toujours la relation qui unît les opérations de la Géométrie descriptive à celles correspondantes de l'Algèbre.
La Mathématique doit encore à Monge, outre de "nombreux mémoires dispersés dans les recueils scientifiques, deux ouvrages importants : Application de lAlgèbre à la Géométrie [i8o5) et de l'Analyse à la Géométrie (1807) qui mirent le sceau à sa gloire. Ses recherches ont apporté beaucoup de lumière dans le sujet si ardu de l'intégration des équations aux différentielles partielles. Avant lui on n'était guère fixé sur le degré d'indétermination qui doit peser "sur l'intégrale générale d'une relation de la sorte. Monge éclaircit beaucoup ce point épineux sur lequel d'Alembert et Euler avaient déjà longueiueut diseulé,
(I) Monge
1 (iSoo).
LAZARE CARyOT 197
Les (kii-niêres années <If! i.'ti ^rand iioniim^ l'uront attristées. Privé de toutes ses charges jiar la HestauratioD, rayé de rinstîtut (1816}, son org;anisine ne put supjïortep tant d'assauts, et après s'être obscurcie quelque teni|>s, celle subliiite inlelligent-e s'étui^nil le 18 mars t«iS.
Ijes méthodes di; Jlonf^e pénétrèrent l)icntôt dans toutes les écoles techniques. En France, Hachette, qui avait remplacé son uiaitre, continua la tradition et publia en f822 tm nouvel exposé de ses doctrines; en Allemagne ScuREiBER, de Carlsruhe, s'en fit l'ardent propagateur dans un volume paru en 1828-29, *^^ Claude Chouzet, ancien élève de l'Ecole l'olyteehnique, les porta jusqu'aux Élals*Unis. En effet, il écrivit en i8ai II' premier livre de (îéométrie descripliv)! en langire anglaise". Il était destiné aux cadets de l'Académie militaire de West-Point où il professait les mathématiques. D'autre part, Cousihery, dans sa Géométrie perspective, employa seulement une seule projection.
Tandis que Monge et ses successeurs Dupin, Olivier et de la Gournerie étudiaient les relations de l'orme et principalement celles des sui'l'aces et des courbes dans l'espace à trois dimensions, Lazark Cahkot et son école s'attaquaient aux relations métriques des ligures *.
Ce mathématicien nacpiit à Nollet, le lii mai 17Ô3, et fit la plus grande partie île son éducation au petit séminaire d'Autun. A sa sortie de l'École de Mézîéres (ijjS) il l'ut nommé sous-lîentenant du génie, mais n'en continua pas moins ses études mathématiques, et dès 1783 mit à jour un Essai sur les machines en général. Il y envisage d'une façon neuve tout système <h' corps mobile.
{() Floria^ CiJOKi. The ieaclwii; uml UhCvry of ilalUemalici in l/ie Cnilc.l SiaUt. Wushiugton, .Bgo.
(al En géumétrie, les Ggurea el leurs purLies oui cuire cUee des relalîoni de deiii sortes : les unes ileaeti/iii^rs concernent leurs formes el leura silun-
iiiéthoitea ({éomêlriqnes rationnelles dont les cbcfa reApeetifs sont Monge et
l»8 HISTOIRE DSS MATHÉMATIQUES
Apri's avoir indîqiur que pour mesurer exacli'iiiiMit la force (!iii|)loyéeà soulever un poid», par exeiuplu, il siitlil (le iiiulliplier la masse <Ui corps par la hauteur irélévatton, il montre que le produit ainsi obtenu est constant. Doni; une machina, quiilqii'e perlectionnée qu'elle 5oil. n'ajoutera jamais rien à la force motrice, elle transl'urinera seulement l'elfort afin de le rendre plus facile k vaincre. Il remarque anssi que sous peine de diminuer considérablement la force vive, il ne faut pas modiiïep brusquement les vitesses. Par le théorème suivanl. il donne même l'expression niaihéniatique de cette perte : elle égale la force vive dont tous les corps seraient animés, si on imprimait à chacune des parties du système la vitesse finie qu'elle a perdue à l'inslanl méine où le changement brus<|ue s'est opéré.
A la Révolution, le département du Pas-de-Calais nomma Carnot député, puis en 1793 il devint membre du Comité lie Salut public où il futchargé spécialement de la direction de nos armées, et il sortit a son honneur de celte période troublée de notre histoire, ce qui lui valut le surnom t( d'Organisateurdela victoire^. Opposé au Coup d'Etat, il se réfugia à Genève et à Augsbourg, Entre temps, il composa ses Réflexions sur la métaphysique du Ceilcul iiifiiiitésimed {i-^gQ}, oii il prend partie contre la réforme qu'avait tentée Lagrange par sa méthode des variations. II souhaite qu'on s'en tienne à la marche si simple, si lumineuse de Leiliniz, qui se prèle d'ailleurs mieux aux applications. Les mathématiciens ont suivi ses conseils, sans goûter toutefois ses raisonnements.
Rappelé par Bonaparte après le 18 brumaire, il devint Ministre de la guerre ; mais démissionnaire peu après, il entra au Tribunat en 1802. Son rôle jusqu'en i8i4 lut assez effacé, et proscrit au retour de Louis XVIII, U se retira à Magdebourg où il décéda le aa août i8a3. Du moins sa retraite de la scène politique ne fut pas perdue pour la Science. 11 avait cla 1)1 i sa réputation sur des bases solides, par son Kasiii sur hi lliéori'' ilfx traits-
versales el surtout par sa Géométrie de position (1807), Il discuta tians ce dernier ouvrage les fondements uii^ines de la Géométrie analytique. Il aperçut la roncordanee nécessaire entre les changements de forme d'une figure et les changements de signes qui s'opèrent dans les transformations algébriques correspondantes. Par suite, quelles que soient les déformations subies par une ligure, les mêmes équations s'y rapporteront toujours. Les multiples propriétés de l'espace, qu'il exposa dans ce traité ont été pendant plus d'un demi-siècle l'origine des progrès de la Géométrie.
Parmi les savants qui marchèrent sur ses traces, distinguons : Servois tiont les Solutions peu connues de différents problèmes de Géoniéirie (an XII) ont décelé la fécondité des principaux théorèmes de la théorie des transversales, soit pour la démonstration de certaines propositions, soit pour résoudre sur le terrain difTéi-ents problèmes de Géométrie pratique '; Bhiancho>" qui dans son Mémoire sur les lignes du second ordre^ déduisit pour la première fois du théorème de Desargues sur l'involution des six points l'étude de ces courbes, et PoscELKT dont le Traité des propriétés projectives des figures est classique. Grâce au principe de continuité, !i la considération des polaires réciproques et des figures homologiques a deux et à trois dimensions, il démonti'a sans calculs les propriétés déjà connues des lignes et des surfaces du second degré, et sut en découvrir de nouvelles; enfin, plus près de nous, noua Einuvons Mecukl Ch.^slks qui, outre VAperçii historique cité plusieurs fois au cours de notre Histoire, a laissé d'intéressantes études sur la Géoniclrie supérieure.
Après avoir vu quels heureux progrès la Science de l'étendue devait aux Carnot, aux Monge el à leurs
aoo BISTOIHB DES HfATBÉirATlQUgS
successeurs, assistons à la rénovation de la Mi'i'aniijin' céleste avec Pierre Siuion marquis de Laplace.
Né à Beaumont-en-Auge (Calvados) le aii mars 17491 nous le trouvons dès 1767 à Paris où la protection do (I'Alcinl)erl lui valut iintj place de professeur à l'École Militaire. Dès lors sa carrière se poursuivit heureuse el tranquille. Aussi nous la résumerons rapidement avant de passer à l'analyse de son œuvre. 11 prit unt: part importante à la création des Ecoles Normale et Polytechnique, et, après le 18 brumaire, Bonaparte lui confia le Ministère de l'Intérieur ; mais comme il h portait l'esprit des infiniment petits » dans ses délicates (onctions, celui-ci jugea opportun de le remplacer deux mois plus tard par son Crère Lucien. Cependant l'Empereur ne lui tint pas rigueur des déceptions qu'il avait causées au Premier Consul, puisqu'il le riomnia successivement sénateur, comte el grand officier de la Légion d'honneur. Cela ne l'empêcha pas de voter, en i8i4, la déchéance de son protecteur, et de se montrer le plat serviteur des Bourbons. Aussi la Royauté récompensa la souplesse de son échine en le faisant entrer à la Chambre des Pairs et en le nommant marquis. Laplace mourut a Paris le 5 mars i8aj. Nous parlerons peu de ses hypothèses cosmogoniques qui relèvent [ilutot de la Physique et de l'AstrononiiL', pour nous étendre plus longuement sur le parti que la Maillématique a tiré de ses travaux.
En Analyse pure, ses litres sont des perfectionnements aux procédés d'intégration des équations aux différentielles partielles et la première démonstration rigoureuse des formules de résolution d'un système d'équation du premier degré. D'autre part, il a trouvé les équations aux did'érences mêlées, reprises plus tard par Poisson, et il a approfondi la théorie des séries.
Son Exposition du système du Monde (1796) et son Traité de Mécanique céleste (1799) l'ont fait surnomîuer le « Newton français ». Pour résoudre le pro-
LAPLACE ao)
bl<-i...î .I.-s Imis ui.i'iis. Eill.T, Cluii-atil ol <rAlci.ili<.'rl avaieiil vvi-i}. des luothoiles (rapproxiniiilioii rt'sli-ciiilcs à chaque question particulière. Laplaoe partit d'un point de vue dilTérent. Il se servît d'un procédé capable ilifournir des approximations en séparant les uns des autres par ordre de grandeur, les termes se r;ipportant aux diflérentes perturba lion s.
Dans la théorie de la Lune, les observations ne cadrant pas avec les lois qu'on avait déduites des recherches de ses prédécesseurs, il ajouta de nouvelles é(]untions qui sont, au dire de Delainbre, " un des services les plus signalés que l'Analyse ait pu rendre à l'Astronomie ' M, car tous ses calculs concordent avec ceux que Burg a fondés sur les observations mêmes.
D'un autre côté, une particularité bizarre se présenlait dans la marche des satellites de Jupiter. Leurs mouvements moyens semblaient l'un accéléré, l'autre retarde. Laplace en chercha l'interprétation et il reconnut qu'un terme de la série des perturbations de ces deux astres, considéré comme peu important, était loin d'étie négligeable; il put alors fournir l'cquatffin tant désirée en rétablissant ce terme. Cette belle réussite le ilélerniina a reprendre la théorie des satellites de Jupiter. .\prés avoir expliqué toutes les inégalités périodiques, il arriva à découvrir une relation simple entre [es mouvements moyens et les longitudes des trois premiers satflUles.
II Iburnit encore un procédé remarquable, et dispensant de toute intégration, pour calculer les orbites des comètes et il forauda la ihcortc des marées. C'est en Taisant entrer en ligne de compte les circonstances physiques et locales du phénomène qu'il parvint à l'édilier. Grflre à sa luélhoile on peut aujourtt'hui prédire avec exiictiUide, pbi^iieurs années à l'avance.
ao,i HISTOIRE DES MATHÈMATIQIES
l'heure et la hauteur des grandes iiiar«-es \m
lionne. En outre, il dénouvrit un l'ait capital pour la sla-
hilité de notre système planétaire. Si, en ellet, les
oi'bites des planètes varient, si leurs grands axes tour-
l perpi
■luellenient oiilmirdii Soleil, el si leurs plans . se déplaeent d'une i'açon continue, il existe un l'iénient qui au milieu de cet apparent chaos ne change pas:
egra
I axe, ou (tu moins
\ longi
ueiir, ne
subit <
très petites variations périodiques. Telles sont les principales d 'couvertes renl'ermées dans ces deux ouvrages ilont le style est un modèle de précision, et qui peuvent soutenii' la cnm])araison avec rimpérissable chefd'œuvre de l'auteur des Piincipea.
Sa Théorie analytique des probabilités (i8ia) donna à la doctrine des hasards son unité systématique. Deux livres la composent : dans le premier se trouve indiqué le calcul des ibncttons génératrices que Laplace | prend pour hase de sa théorie, et le second est réservé aux applications des méthodes générales à de multiples problèmes. \,' Essai philosophique des probabilités {1819) a pour objet d'exposer sans calcul les grands principes et les résultats obtenus. Celle oeuvre popularisa cette science inaccessible jusque-là aux personnes non versées en Algèbre. Transcrivons au sujet de ces volumes le jugement suivant. ". Laplace, dans sa.Théorie analytique, avait terminé toute une époque : il en avait !ini, si je puis ainsi dire, avec le passé entier de l'Analyse des hasards; il avait élevé à ce passé un monument imuiortci, témoignage et dépôt de ses connaissances et de son génie; dans V Essai philosophique il poursuivait un dessein différent. Après avoir clos toute une ère écoulée, il en ouvrait une nouvelle. l^Essai était la charte des âges à venir, comme la Théorie avait été la conclusion des îiges accomplis '. n
Un autre mathématicien français, Adiuen-Mahie Le-
■ du Cukiil ,h-s
LAPLACE 2o5
GENDRE occupe une assez grande place dans Thistoire do cette période. Dans son mémoire sur la Figure des planètes (1782) il démontra d'une façon nouvelle que la forme ellipsoïdale est la seule qui puisse convenir à une masse fluide, homogène, animée d'un mouvement de rotation, et dont toutes les particules s'attirent selon les lois newtoniennes . Peu après, il publia un premier travail sur la Théorie des nombres oïl se trouvait le célèbre théorème de réciprocité connu sous son nom*. Il résuma plus tard toutes ses recherches sur ce sujet, dans un grand traité. « Si Ton compare le contenu de cet ouvrage à ce qu'on avait découvert pendant les deux mille ans qui ont précédé l'année 1785, on voit qu'aucun savant n'a marqué son passage dans cette branche des mathématiques par une trace comparable à celle des efforts de Legendre ^ » Puis, en 1794? parurent ses Eléments de géométrie, qui eurent un énorme succès. Ce livre d'enseignement fut traduit dans presque toutes les langues de l'Europe, et assura la fortune de son auteur. L'Académie des Sciences lui avait d'ailleurs ouvert ses portes auparavant. Enfin sa Théorie des fonctions elliptiques (1820-26) contribua beaucoup à sa renommée. Il s'y propose de comparer entre elles toutes les transcendantes, réduit chacune d'elles à sa forme la plus simple, et les groupe en trois classes. La première renferme les transcendantes plus simples que les arcs d'ellipse ou d'hyperbole, et qui peuvent s'exprimer au moyen d'arcs d'ellipse sans réciprocité; la seconde comprend les arcs d'ellipse ou d'hyperbole et dans la troisième, il range des transcendantes plus compliquées que les arcs d'ellipse. Depuis lors, cette branche de la Science a considérablement progressé. Abel, Jacobi et tant d'autres, ont bien
(i) Maximilien Marie. Histoire des Sciences mathématiques et physiques^ t. X, Paris, i887.
(2) Elie de Beaumont. Eloge de Legendre, Paris, i8Gi.
2o6 HISTOIRE DES MA TtlKMA TIQUES
dépassé le niveau do ce livre, si remarquable cependant.
La Mécanique était aussi très cultivée au commencement du siècle. Louis Poinsot, avec ses Éléments de SUitique (i8o3), simplifia beaucoup les démonstrations en introduisant la théorie des couples et ce €ours, bien que démodé aujourd'hui, est un modèle que les professeurs auraient tout intérêt à relire. Du reste le nom de Poinsot est connu des étudiants, son théorème sur le mouvement d'un solide abandonné à lui-même étant souvent appliqué dans la mise en équations des problèmes.
Le Trrnte de Mécanique i\e Poisso:< (^8^0 procède du même esprit, et fut classique pendant longtemps. Indépendamment de cette œuvre, l'auteur a publié de nombreux mémoires sur toutes les parties de la Physique mathématique, principalement sur la chaleur, l'action capillaire, la théorie de l'électricité, du magnétisme et de l'élasticité. Enfin nous voyons naître, vers la même époque, l'Optique mathématique avec Thomas Youxg qui formula le premier le principe des interférences lumineuses. Un peu après, Augustin Fresnel, mort en 1827, dut, pour établir la théorie des ondulations, manier l'Algèbre avec autant d'habileté que l'expérience.
