D'ALEMBERT

simplifier en appliquant les principes dont il s'était déjà servi pour les planètes. Ce fut même l'origine d'une dispute assez longue entre ces deux mathématiciens. Cette querelle passionna les contemporains, mais cela n'a qu'un médiocre intérêt pour la postérité. Passons donc, sans plus nous attarder, à l'examen des monuments légués à la science par le fils naturel du chevalier Destouches et de M"*® de Tencin.

Comme son adversaire, d'Alembert fut un enfant précoce. A vingt-deux ans, il composa un Mémoire sur le Calcul intégral^ et il entra à l'Académie des Sciences à vingt-quatre (1742). L'année suivante son Traité de rf^/i«/;u'5'i^e avait consacré définitivement sa renommée, et « fait époque dans la mécanique * ». Il y donna une méthode générale permettant de ramener toutes les lois du mouvement à des questions d'équilil)re, en exprimant que les forces données qui meuvent le système considéré équilibrent les forces qui déplaceraient les particules de l'ensemble indépendamment les unes des autres et quelle que soit la façon dont s'opère la translation. On peut représenter effectivement ces dernières en fonction des accélérations, regardées comme inconnues ; alors les conditions d'équilibre des deux systèmes de force fournissent la mise en équation du mouvement.

Peu après, d'Alembert appliqua ces idées à Tétude de l'équilibre et du mouvement des fluides, et à la cause générale des vents. Il parvint à d'intéressantes conclusions. Mais de grandes difficultés se présentaient dans l'intégration et il dut inventer le calcul intégral aux différentielles partielles, dont il se servait dès 1744? pour la célèbre question des cordes vibrantes ^

(1) Joseph Bertra>'D. D'Alembert, Paris, 1889.

(2) L'équation ù laquelle on arrive est -^-7- = a -^—r. Il en trouva l'intc-

Ot* Ox*

grale générale y = f^(x + at) -\- f^(x — at), /". et ^ ''^-'«"lant deux fonctions arbitraires.

i8o IIISTOIIIK DES .V.lTIlKMATIQies

Dans Ifs huit voliimes de ses Opuscules mathéma-^ tiques il aliurd» ilc nombreux siijels soit île Srionre piirevfl soit (l'A si ron omit'. .Nousérarlons les seconds et nom pouvons dire qu'un mot des premiers. On y voit lesl rudiments du eali'iil des quantités imaginaires, dont] les géomètres ne surent tirer parti que bien |)his lard, I des perleclionnenienls sur divers points d'Opliqtie, sur' la Théorie des probabilités et sur la Mécanique eélesle. I Enfin son iiillnenre sur la philosophie des Mathéma- 1 tiques fut des plus heureuses. 11 rédigea le discourel préliminaire et beaucoup d'urlieles de Géométrie dans | l'Encyclopédie qui se remarquent jiar leur discussion j serrée et leur grande netteté.

Parmi les autres savants de cette épn<| ne accordons iiieiilion toute spéciale à Jea>'-Hk>'IU Lvmukrt, qui naquît 4 à Mulhouse en 1728, mais passa la |iliis grande partie de [ sa vie en Allemagne. Ainsi que d'Alembert. ce mathéma- | ticien a fait des découvertes imporlanles. Il introduisit 1 en Trigonométrie les fonctions hyperboliques et démon- < traie premier d'une façon rigoureuse que;: est irration- 1 nel (1751). On rencontre dans sa Perspective (1739) plu-< sieurs propositions se rattachant à la théorie des tra versales et son Traité des comètes renferme plusieurs 1 propriétés des coniques, en particulier la propositio suivante qui conduisit Taslronome Olbers à la découverte de Pallas. Lorsque dans deux ellipses possédant 1 le inéine axe on prend deux cordes égales, et qu'en outre J les sommes des rayons vecteurs aboutissant à leurs J extrémités sont aussi identiques, les secteurs limités par ] ces rayons vecteurs et. les arcs d'ellipses, sont entre eux comme les racines carrées des paramétres. En appliquant ce théorème aux orbites planétaires, et en remplaçant les secteurs par les temps ', il parvient à une 1 l'orniule très simple souvent iisilée en astronomie.

lahJi une

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notion de « travail » et de « force vive », dont il démontra rimportance, a été également introduite par lui en Mécanique.

Enfin, indépendamment de recherches originales sur rOptique et l'Astronomie, il a ébauché dans ses Observations analytiques (1771) la théorie des fonctions, et aplani les voies à Lagrange. Certes il n'a pas rendu à la Science des services comparal)les à ceux des Leibniz et des Newton, mais la profondeur de ses vues et le talent qu'il déploya dans tous ses travaux on adaptant des méthofles appropriées à chaque prol)lème, sulliront toujours à le distinguer.

Bien loin derrière lui, nous placerons la mathématicienne milanaise Marie Agnesi, dont les Institiizioni analitiche (1748) n'étaient cependant pas sans valeur*, puisqu'ils eurent les honneurs de traductions française et anglaise. Elle y signale en particulier ime courbe connue depuis sous le nom de cul)ique d'Agnesi ".

L'algél)riste Etienne Bezout a joui longtemps d'une grande popularité en France, à cause de son Cours de Mathématiques^ dont la première édition date de 1770, et dans lequel plusieurs générations aj)prirent les éléments de la science. Cependant sa Théorie générale des équations [l'j'jci) est un livre qui mérite plus d'attention. Il V enseiiJfiie la méthode d'éliminalion dite des coefficients indéterminés, le calcul des déterminants esquissé dès 1771 par Vandermonde et les moyens de réduire au minimum le nombre des équations d'une question donnée. De son contemporain Jacques Cousin, qui professa au collège de France et mourut sénateur en 1800, nous retiendrons seulement les Leçons de Calcul différentiel et intégral {iyy2) où se rencontrent

(i) Voir pour les détails relatifs ù la vie et aux travaux de cette savante, la notice que nous lui avons consacrée dans le Popidar Science Monthly (New-York), t. 53, juillet i8y8.

(2) Agnesi a voit appelé cette courbe Ventiera. Consulter à ce sujet un article de M. Gino Loria, dans la Bibliotheca ruaihematica. Stockholm. Nouvelle série, 1897, n» 2.

i82 HISTOIRE DES MATII ÉM ATIQl'E S

plusieurs simplifications relatives aux procédés d'intégration .

Quant au marquis de Condorcet, la Philosophie plus que la Mathématique, a le droit de le réclamer. Toutefois son mémoire sur les Séries récurrentes^ et son ouvrage sur Y Application de V Analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix,, dénotent des idées originales mais peut-être plus brillantes que solides. Le dernier n'en avait pas moins ouvert un champ intéressant à la doctrine du hasard, champ que le suisse Treml)ley devait quelque peu cultiver. Mais ses travaux sur les équations différentielles sont oul)liés depuis longtemps. 11 en est de même du Calcul des dérivations d'ARBOGAST, qui voulait supplanter l'analyse infinitésimale. Les résultats obtenus par Fauteur sont parfois curieux, mais les signes qu'il emploie sont nouveaux et compliqués, aussi rendent-ils difficile Tintelligence de son traité.