ARITHMÉTIQUE SUPERIEURE

La Mathématique est la reine des Sciences , et l'Arithmétique est la reine des Mathématiques, disait Gauss. Commençons donc cette rapide esquisse par

HISTOIRE DES ilATUEMA TIQUES

lii Théorie des nombres, si délaissée des époqiiespn dénies et qui revint en Aiveur au commenceuienl dej notre siècle, grâce à ce savant.

Chaules -Frédéric Gauss nai|iiit à Brunswick, le | !)o avi-il 1777, et fit preuve dès son tîiil'anee des pins rares aptitudes [tour le calcul mental. Aussi Bartels <\\\i\ lUait alors simple surveillant ii l'écolo où le jeune prodige Taisait son éducation, le signala-t-il au duc Charles-Guillaume. Ce prince s'intéressa à lui, le plaça J il ses frais au gymnase de la ville, et une fois ses étudea J classiques achevées l'envoya à l'Université de Gottingue. La chaire mathématique était occupée par Kicstner, 1 dont l'enseignement n'enflamma guère notre étudiant | (pli, dès celle époque, se livra à des recherdies origi-. nales. Il découvrit entre autres une méthode pouf'l inscrire un polygone régulier. Ce succès reneouragea-f il poursuivre ses spéculations sur la haute Arithmétique.

En 1798, il se rendit ii Helmsticdt 011 il fut bien accueilli par Pfaff et, après avoir consulté les bibUollièques de l'endroit, il retourna à Brunswick achever son fameux ouvrage : Disqnisitiones arilhmeticw, qui j>aruL en 1801 et qui marque une nouvelle ère pour la théorie de; nombres. Ce livre étonne par la foule des théorèmes 1 et par la profondeur des résultats. Parmi les décou- 1 vertes les plus intéressantes qu'il renferme, notons le caractère d'abaissement pour les équations à deux termes. Si te degré d'une équation de ce genre est, en effet, exprimé par un nombre entier, on peut la décom- j poser en d'autres dont les exposants soit respectivement les facteurs premiers du nombre, qui précède d'une unité ce nombre premier.

L'illustre auteur indiqua aussi un nouveau procédé pour trouver les propriétés des nombres par la considération de la congrueiwe ou relation existant entre { tous les nombres donnant le même reste iorsqu'o les divise par un terme identique. Puis en passant des 1 congruenccs du premier ordre à celles du second, il

ramena à la théorie de ces expressions toute l'Analyse ItMerniinée. Ce ouvrage fut rerii avec enthousiasme dans le monde nialhématique. Puis Gauss s'appliqua k d'autres objets qui répandirent son nom dans le grand |>iihlic. Piazzi venait de découvrir à Palerme, en t8oi, la |>remière planète télescopique, Céiès. Aussitôt le savant Irimswick s'empressa de calculer ses éléments à 3'aide de méthodes ingénieuses qui permirent de la retrouver quand on la vit reparaître après son passage au périhélie. L'année suivante, Olbers découvrit à son tour Pallas, et Gauss consacra également de longues

îilles à l'étude de ses perturbations. Ceci lui valut d'être ^^juimé directeur de l'Observatoire que le gouvernement Jianovi'ien venait de fonder à Gôttingue (1807). Dès lors sa vie s'écoula calme et paisible sans particularités bien saillantes. Seule, l'édition de ses travaux en Viarqua les étapes.

Prenant pour point de départ la loi de la gravitation universelle, le sagace astronome développa, dans sa T/teoria motus corporum cœlesUum (1809), des moyens

uples pour calculer plus exactement toutes les orbites des corps de notre système solaire, sans en excepter tes eouiètes dont la marche avait jusque-là déjoué l'atteni des observateurs. Il y applique cette idée rélbrmae, — la méthode des moindres carrés, — si usitée aujourd'hui par les astronomes ou les ingénieurs lorsqu'ils ont à déduire des quantités inconnues, d'autres ifléterminées par l'expérience. En passant sous silence »es remarquables recherches d'Astronomie pratique et ide Physique poursuivies sans relâche jusqu'à sa mort 1^1855), signalons encore un de ses plus importants mémoires Disqiiisitiones civca superficies ciirvas (1827) ïii se rencontre son célèbre théorème : Quelle que soit El dél'ormation subie par une surface flexible et inexteniible, la somme de ses courbures principales en chaque ^oint reste toujours identique,

Si Gauss, par la date de ses publications, apjtarticnt à la BoiEB. Uiat. des Malh.

pêi'iotle <.;onlemporaint', l'universalité tic son œuvre <loit ' le l'aire classer plutôt parmi tes mathéniatieiens de la fin (lu xviii'' siècle, à côté des Eiiler, des Lagrange et des , d'Akinibert. La spécialisation, cette caractéristique de notre temps, n'apparaît, en effet, dans aucun de ses , Mémoires. « Xous aurons un tableau du développement des ilathéniatiques, si nous imaginons une chaîne j de montagnes élevées représentant les hommes du < xviii" siècle, terminée par une cime imposante — Gauss, | — puis une large et riche contrée, formée de collines ( moins élevées, mais remplie de nouveaux éléments de | vie '. » ,

Un autre savant allemand, J.vcobi, que nous relrou- | verons lorsque nous nous occuperons des fonctions, ! poursuivit aussi d'intéressants travaux sur la haute I Arithmétique, entre autres sur la théorie des résidus. Ce I sujet fut repris par son compatriote Lejeune-Dirichlet, I né à Diiren en i8o5. Après avoir fait son éducation à Bonn, puis à Cologne, celui-ci vint à l'aris en iSaa, attiré par ia célébrité des mathématiciens français de l'époque, les Laplace, les Cauchy et les Legendre, Trois ans plus tard il présentait à l'Académie des Sciences un premier , mémoire sur l'impossibilité de certaines équations indé- I terminées du 5° degré. Puis il retourna en Allemagne, ] fut nommé, en i Say, professeur à Breslau, ensuite à Ber- 1 lin (i83i), chaire qu'il quitta seulement en i855 pour j remplacer Gauss à Gottingue. Pendant ses années de ' professorat, il s'efforça dans une série d'études de sim-.

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Paris, Libru Clojirunts l'i

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ge. Voici, d'entre piirt, lea pTJncipales sources que t que nous cîtona ici une fuÎB pour toutes ; MkhaihAn et WooDWSBD. Ulgher Mathemalici, «h. il. SUlorg of modem Mathematia, pur David Eugème Shith, New-Yorlt, 1896; Cajohi, Hùlory of MalhemaHct, Ncw-ïork, 189Î ; RouSE Ball, A short accouni ofthe Uiatoty of MathtniaUci, Londres. igSB; articles de la Bibliolheca matliemaltca de M. EnESTnitH. Stockholm iBS; et suiv. : collection du Ztitsckrift fiir Mathematik und Phg- | S'A, Uisloiiaeh-lileraiiache JAf/iciVan^ dirigé par M. Moriti: CantOS, Leipzig, I Syi et Buiï. el surtout l'eicellent livre de M. GiHO LOBU, // passala ed il présente dt-lle pnacipati leurle geomeiricke, a" édit. Torino, i8y(i.