ARITHMÉTIQUE SUPÉRIEURE

plifier les notations souvent peu intelligibles de Gauss, et dans ses Leçons sur la théorie des nombres^ rédigées par Dedekind, il arriva, grâce à une lucidité parfaite, à rendre accessibles aux débutants et suggestifs aux lecteurs plus avancés, les principes ardus de cette partie de la Science.

Parmi ses continuateurs, outre Cauchy dont nous parlons ci-après afin d'éviter des redites, nous citerons les suivants. Tchebycheff, professeur à l'Université de Saint-Pétersbourg, dans son mémoire Sur les nombres premiers (i85o), fixa les limites entre lesquelles doit être renfermée la somme des logarithmes des N nombres premiers, inférieurs à un nombre donné x. Dernièrement PoiNCARÉ et Hadamard ont fait de ce sujet particulier l'objet de savants mémoires.

L'Anglais Stephen Smith s'occupa aussi d'Arithmologie. Né à Londres en 1826, il acheva ses études au Balliol Collège d'Oxford, devint en 1861 professeur de Géométrie dans cette dernière ville où il résida jusqu'à sa mort survenue en 1882. Outre des rapports historiques communiqués annuellement à l'Association Britannique de 1859 à i865, il a elïectué des recherches originales sur la théorie des congruences et la théorie des formes. En particulier, il remarqua que la représentation des nombres par des formes quadratiques simples peut se déduire d'une méthode générale dont il formula les principes. Les théorèmes relatifs aux cas de 5 carrés avaient été donnés par Eisenstein de Berlin, ce génie ravi trop tôt à la science. Smith compléta ses énoncés et ajouta les théorèmes se rapportant à la décomposition en 7 carrés. Ceux de 2, 4 ^t 5 avaient été obtenus au moyen des fonctions elliptiques et Smith parvint à la limite extrême de ces groupes, celle de 8 carrés.

Edouard Kummer, qui mourut, en 1893, professeur à l'Académie de Berlin, aborda également la « seule branche pure des mathématiques non souillée par le contact des applications », comme il appelait FArithmé-

HISTOIRE DES m.lTIfKMATIQL-ES

lU\uv: supûrieiire. Ses mémoires sur les noiiibrea complexes formés avec les racines de runtlc et sa notion originale des facteurs u i<léaiix » le placent à côté de Dirichlet, sans compter ses autres travaux algébrifjues ou géométriques sur les intégrales définies, Tévaluation des séries lentement convergentes, les systèmes de rayons rectilignes et la réfraction atmosphérique.

KnoxECKEncI DenERiKn portèrent leur attention sur les nombres transcendants et irratîonnuls, mais surfont Hebmite, le doyen actuel des géomètres français, éclaira bien des points obscurs de l'édifice laborieusement construit par Gauss. Sa généralisation des fractions eonliniies, sa méthode féconde pour démontrer rimjiossibilité de la quadrature <lu cercle et tant d'autres idées, semées au cours d'écrits que nous analyserons plus loin, Tont rendu célèbre. Les tentatives sur la réduction des formes ont été enfin poussées très avant par Camille

JORUAN.

On voit par ce qui précède combien la conception du nombre s'est étendue et iiiodiliéc à travers les âges. Au temps de Diophante, on ne considérait que les nomlires positifs, entiers ou fractionnaires. Ilfaut arriver jusqu'à Descartes pour voir s'introduire la notion de nombre négatif et jusqu'au commencement de notre siècle celle des imaginaires était inconnue ; tandis que de nos jours la <ontinuité des nombres réels est regardée comme acquise. On l'envisage nu^me sous dilVérenta aspects.

ANALYSE ET THEOniE HEB FOXCTIO>'S

L'homme qui, au cours de la période contemporaine, a le plus contribué à l'avancement (le l'Analyse, est sans contredit Alcustin- Louis Calchy. Ce mathématicien naquit à Paris en 1789, et entra à l'Ecole Polytechnique en i8o5. Il en sortit dans les Ponts et Chaussées. Employé d'abord comnifi ingénieur aux travaux (bi port de

CAUJCHY,

FJg. 3o. — (Dnjirès une lilbographic if BoiUy, iB3i.)

AlfALYSE ET THEORIE DES FOyCTIO.V.S îil

Ch^-rboiirg (1810), il ne tarda pas à revenir à Paria où, sur les conseils de Laplace, il renonça a la carrière Hiliiiijiistratîve, pour se consacrer exclusivement à la Science pure. 11 n'eut pas du reste à le regretter, puisque l'Acadt-mie radmit dans son sein en 1816, et qu'il fut nommé professeur de Mécanique à l'Ecole Polytechnique, Slais à l'avènement de Louis-Philippe il dut quitter sa chaire pour refus de serment. Cauchy si^ retira alors à Turin, puis a Prague oii de 1833 à i838 il enseigna les sciences au duc de Bordeaux. De retour il Paris, vers cette époque, il professa dans plusieurs établissements religieux, notamment chez les Jésuites'. Enfin le gouvernement de 1848 le dédommagea en lui donnant la chaire d'Astronomie mathématique à la Sorhonne, chaire qu'il occupa jusqu'à sa mort (a5 mai 1857). Tous les domaines de la mathématique lui doivent d'utiles contributions : r.\rîthmétique comme la Géométrie, l'Analyse aussi bien que l'Algèbre, l'Optique comme la Mécanique céleste. Toutefois, certaines de ses recherches priment les autres. Il a l'onde la théorie des résidus, et a pu entreprendre, grâce à elle, l'explication des périodes des intégrales ; il a porté ses efforts sur la série de Taylor, dont il a tenté de déterminer les conditions de convergence. Il a trouvé, le premier, un procédé général pour l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre â une seule inconnue. Avant lui, Jeas-Fiikdkiuc Pk\ff de Oôtlingue, s'était efforcé de résoudre le problème, mais sa méthode, pénible du reste, reposait sur des calculs compliqués.

Cauchy arriva, d'autre part, à déterminer immédiatement les valeurs générales des variables principales

[1) MAXlMtLItN y

l. XII, Parin, 1SB8.

phi^e« à cet ouïr

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les rmaeignemcnts biograaccueillir les 11 ppréd allons pur Mûrie Bur Cuucliy, son

âïB^ HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

(]iii vérifienl un système d'i'q nations linéaires à coefïtcients constants, en fonction de la variable indépendante et des valeurs initiales des inconnues principales Pt de leurs dérivées, sans établir aucune distinction pour le cas oii l'équation auxiliaire possède des racines égales.

Navier avait entrepris un des premiers d'analyser les lois élémentaires de l'équilibre et du mouvement des systèmes de corps solides. Il était arrivé aux équations différentielles de cette question de Mécanique. Lagrange et Poisson s'en étaient inquiétés également. Gauchy voulut généraliser le problème, et le rendre indépendant des conditions particulières auxquelles on l'avait primitivement assujetti ; l'introduction du principe de conlinuité des déplacements géométriques lui suffit pour trouver une niarcbe des plus heureuses.

L'illustre analyste formula aussi la théorie de l'équilibre et du mouvement des tiges et des plaques élastiques, sachant déduire des formules plusieurs considérations physiques que l'expérience vérifia par la suite.

Fresnel venait de l'ouniir une l'xplicalion presque complète des divers phénomènes lumineux, en partant de quelques données simples fournies par l'observation ; mais il restait à coordonner les théories partielles en un corps de doctrine unique, émanation directe des lois fondamentales de la Mécanique. Le génie de Cauch y mena cette tâche délicate i\ bonne fin. Il parvint aux équations générales de l'Optique en soumettant à l'Analyse les mouvements qui peuvent coexister dans un double système de molécules (celles des masses pesantes et celles de l'étlier) se pénétrant mutuellement. Il eut encore recours à son principe de continuité qu'il énonce ainsi, en la circonstance : les particules d'éther, intérieures ou extérieures, forment un système unique et continu, et les déplacements moléculaires comme leurs dérivées partielles varient par degrés insensibles lorsqu'on passe d'un milieu à iiu autre.

AyAI-rSE ET THÉOBlE DES FOITCTIOXS W}

Ajoutons qu'il enricliit la liiêorie des déleiininanls, é))aiichéi! par Vandeniionde t't qu'en Géométrie élémentaire il a exécuté un remarqualile travail sur les polyèdres. Cette esquisse sommaire n'a pu rendre qtie bien imparfaitement l'énorme activité di? ce savant, attestée par plus de joo mémoires insérés dans les pulilirations académiques ou autres, et que le (iouvcrnement français est en train de réunir et de réé<liter. Beaucoup d'entre eux avaient aussi été pid)liés sous le titre : Exercices mathématiques ^ sorte de revue (|u'il faisait paraître k intervalles irréguliers. On a souvent comparé Cauehy à Gauss. Comme ce dernier, en effet, sans se cantonner dans un coin de la science, il sut créer sniiveiil, et perfectionner toujours.

A ce génial algéhrisie Crancais, In Norvège a un grand nom à opposer, Nicolas Uesiu Abel, que ses malheurs autant que ses découvertes ont rendu célèbre. Né le a5 août 1802 à Frindœ où son père ^-tait pasteur protestant, il lit son éducation à l'école cathédrale de Christiania, et prit goût aux Mathématiques dès l'Age de seize ans. Vers cette époque il pensait avoir trouvé ,1a solution de l'équation générale du 5" degré. Puis en 1820 il mit à jour quelques mémoires d'analyse dont le succès lui valut de voyager pendant deux ans en Allemagne, en France et en Italie aux frais du roi. Il resta d'abord six mois à Berlin, se lîantavecCrelle, se dirigea ensuite vers MÎIan etTiirin, et arriva enfin à Paris. Assez froidement accueilli par les académiciens de la Capitale, il se vit obligé d'accepter un modeste emploi pour subvenir à ses besoins. Mais l'excès de travail joint au dépit lonsiuiia ses forces, et il s'éteignit le 6 avril 1829,.! Kroland oii séjournaient ses parents. On s'aperçut seulement alors de la perte que venait d'éprouver l'Humanité. Dans toute l'Europe savante une douloureuse émotion s'em|)ara bientôt des moins prévenus. L'Institut de France déci;rna à sa vieille mère la moitié du f^rand prix .les Sciences iiialbéiiiatiipies. et le C.ouverneiJient

"S insromE des matbémâtiqves

Tif)i-v(''','irn di'cida la piibli(:atioii de ses œuvres. RiiMi n'a inaiit|iiû à la fjloire du gôoiiiètre après sa iiioi'l ; mais tout a manqué à son bonheur pendant sa vie'.

Ses principales études se rapportent aux équations algébriques et aux fonctions elliptiques dont il apen;ut la double périodicité. Dans le premier ordre d'idées son mémoire Sur une classe d'équations résolubles algébriquement est un modèle d'élégance, il y démontre entre autres résultats que si toutes les racines d'uiH' équation sont liées entre elle.s par un rapport rationnel, il sera possible de les déterminer algébriquement.

Pour exposer ce qu'on lui doit dans le second genre, remontons un peu en arrière.

Lorsqu'on rut trouvé le Calcul intégral, on jugea d'abord facile de ramener aux Ibnctionsalgébriqueti et circulaires l'intégration des fonctions diil'érentielles d'une seule variable; mais on se heurta vite à des expressions simples qu'on ne put intégrer et auxquelles conduisaient la roclification des sections coniques, d'où le nom à' intégrales elliptiques donné à ces fonctions transcendan'es nouvelles qu'on s'elforça de réduire à leur forme la plus simple.

Au coHimencement du xviii" siècle, l'Italien Fagnase ouvrit une voie nouvelle en arrivant à une intégrale [larliculière de l'équation différentielle servant à la division de l'arc de la leniniscate. Eiiler fit faire un pas de plus a la question, en découvrant l'intégrale générale il'iine équation différentielle du premier ordre dont cliaque membre est une transcendante elliptique complète. Lagrange la retrouva par une méthode plus éléirante, et le géomèU-e anglais Landkx, en ijSS, formula un théorème reuiarquable au moyen duquel il montra i|iie chaque arc de l'hvpcrbole est inuiiédiatemenl rec-

A/fAirSS ET THÉOniE DES FOfrCTIOUS ai»

tifiable par deux arcs d'une ellipse. Puis Legendre composa son grand traité contenant divers pei-t'eclioniii'ments importants; enfin Abcl, en 1827, dans une séi'io de mémoires classiques fournit, pour le développement et la multiplication des transcendantes elliptiques, d'élégantes expressions correspondant à celles en usajje pour les fonctions circidaires. II dédiiisil toute Ba théorie du tiiéorème fondamental connu aujourd'hui sous son nom et communiqué à l'Académie des Sciences de Paris en iSaj, mais publié seulement en 1841.

Pendant qu'Abc! poursuivait ses profondes recherches, un malhémalicien allemand, Cahl Glstav JaoOBI, travaillait de son côté dans la même direction. Cet algébriste naquit à Postdam en 1804. Après avoir terminé ses études à l'Université de Berlin où il obtint le graile de docteur en philosophie (i8a;>), il devint professeur de mathématiques à Konigsberg, puis voyagea pendant plusieurs années, visitant Gauss kOottingue, Legendre. et Poisson à Paris. En 1842 il résida en Italie pour rétablir sa sanlé ébranlée puis retourna peu de temps api'ès à Berlin. Le gouvernement prussien lui servit alors une pension jusqu'à sa mort {18 février i85i). Ses premiers travaux roulent sur la valeur des intégrales définies et les équations aux différentielles partielles, nuiis les plus célèbres se rapportent aux fonctions ellipliqucs. Epars dans divers mémoires, ils sont condeiisrs <l!in^ ses Fundamenla noi'ti Tkeoiiœ fiiiiclioiitini el/ijilicdnnii imprimés en 1829. Ils paraissent avoir été élablis iiidi-pendaniment de ceux (l'Abel ; en tous i^as il 11 irivi-ulé les notations qui nous servent actuelleiueiil.

Deux de ses compatriotes GUpkl et (iKoiiii ItosK^tiiMM s'occupèrent également des fonctions aljélieniu's cl de» fonctions -thêta dont le dernier éliiblît la tliéorii'. L'illustre doyen de nos géomètres, CiiAnLKs IIkiiaiiti:, let< introduisît dans l'enseignement supérieur, Me I1 Dieu^ti [Meurlhe)le aS décembre i8aa, ce savani itilm 11 l'i'liiil.' Polytechnique en i843. mai» n'ensorlil diiUM niiriin «er-

ïao aiSTOIBE DES MATBÉMATIQI'ES

vice public afin ili' pouvoir plus libreiiiPiil se consacrer à la MalluMnatitjue. Ses sui-cés furent d'aillciir»> assez grands pour qu'en i856 TAcadéniie des Sciences l'appelât dans son sein et qu'en 1869 on le nommât professeur d'Algêhre supérieure à la Sorbonno. H sut, par une sagace application des fonctions elliptiques â la théorie des nomlires, déduire de nombreuses propositions arithmétiques. Ses études de la transformation, sa résolution de l'équation du cinquième degré, sa démonstration de la nature de la l'onction modulaire, premier type de toute une classe de transcendantes nouvelles, et tant d'autres recherches qu'il nous est impossible même de c-îter, l'ont placé au premier rang des mathématiciens de noire temps.

Les fonctions elliptiques furent envisagées au point de vue géométrique par BER^UAan Riem.v^s, né à Bieselenz (Hanovre) en t8a6. Après des études théologîques à Gotlingue, il apprit les Jlathématiques avec Gauss, Jacobi et Eisenstein, puis la Physique sous Weber. En i85i, il obtint le grade de docteur et remplaça Dirichlet dans sa chaire (iSTig). Peu après il alla demander à l'Italie le rétablissement de sa santé chancelante, mais le climat de Sélasca ne put le guérir et il décéda le 20 juillet 1866. Ses découvertes scientifiques remontent aux environs de l'année 1807 et se rapportent à la théorie des fonctions algébriques d'une seule variable. Un mémoire de Puiseux sur ce sujet avait transformé l'Analyse en lui donnant de nouvelles hases. Pré<'isant la notion de fonction si obscure jusque-là, ce savant marcha sur les traces de Cauchy. En examinant la succession des valeurs imaginaires, les chemins décrits simultanément par la variable et les racines d'une équation, il aperçut dans leurs grandes lignes leur nature analytique. Il dévoila le rôle des poïhts critiques et les circonstances de l'échange des valeurs ini- , tiales dos racines quand la variable revient à son point de départ itl décrix uni un conlour l'ermé ; |niisilpour-

.i.\Al.ySE ET rilEOIilE DES FOyCT/0.\S ï»I

tles conséqtien(.'esde ces résultats relativement aux j iDtégrales de différentielles a!gébri(jues, ce qui l'amena à trouver l'origine de la périodicité des fonctions circii- ^ laires, elliptiqueset transcendantes à plusieurs variables. Vinrent ensuite les travaux; de Riemann, i< accueillis par une admiration unanime, comme l'événement le plus considérable de notre temps ' ». Ils reposent sur une idée féconde, celle des surfaces désignées aujourr d'inù sous son nom. Elles sont formées de plans superposés, en nombre égal au degré d'une équation algé- ' brique et reliés par des lignes de passage qu'on obtient 1 joignant d'une certaine façon les points critiques. Des développements qu'il en tira découle une repréentation géométrique devenue entre ses mains et celles do ses successeurs un instrument si puissant. En énonçant son fameux théorème, Abel avait fait une 1 découverte de premier ordre. Il avait montré qu'une somme d'intégrales à limites arbitraires, de la môme I fonction algébrique, se représente par un nombre fixe I. d'intégrales identiques auxquelles s'ajoute une quantité I algébrique et logarithmique. Riemann. en voyant que ' ce nombre est le genre de la fonction, compléta l'œuvre ' de son devancier dont la proposition simpliliée rev(>tit alors sa forme définitive. D'autre pari, le profond analyste introduisit la considération féconde de clf/sscs de courbes algébriques* : deux courbes appartiennent à la même classe si elles se correspondent point par point, voulant dire par là que les coordonnées d'un point quell conque de la première s'expriment rationnellement en f fonction des coordonnées d'un point de la seconde, et I réciproquement.

Karl Weiebstiiass considéra les fonetions elliptiques |à un point de vue purement analytique. Son œuvre se

IlIsralItE UL'S M.\rili:MAT!QVES

distingue donc bien dn rt-lle de Rieinann. C'est à Otitenlfld, en Westphalie, que ce salace géomètre vit le jour, le 3i octobre i8i5. A sa sortie du gymnase de Paderborn, il ne se livra pas tout d'abord aux Mathématiqiios, il étudia le droit à l'Université de Bonn, et n'aliorda la Sc-lence qu'à 23 ans'. Puis, en i84i, il subit son examen d'aplitinle au professorat, ce qui lui valut les modestes fonctions d'instituteur à Deutsch- Krone (Prusse Rhénane) oii pour développer ses remarquables facultés il devait enseigner Técriture et la gymnastique à ses élèves. Ce temps d'épreuve se termina en 1848- -^ celte époque, il obtint une chaire au lycée de Braunsberg, et la publication de ses premiers 1 mémoires remonte à son séjour dans cette cilé qu'il ne ' quitta qu'en i856 pour occuper une chaire à l'Institut industriel de Berlin puis à l'Université de cette ville quelques mois après. L'année suivante, il était élu membre de l'Académie. Enfin, en iSyi, ses collègues le nommèrent recteur magnifique, fonctions qu'il conserva jusqu'à sa mort (19 février 1897). Tous les corps ' savants du monde se l'étaient associé depuis longtemps, La partie maîtresse de ses recherches est l'établissement d'une théorie générale et déiinitive des fonctions analytiques. 11 montra qu'une fonction entière peut être décomposée en un produit d'un nombre généralement ' infini de facteurs primaires, chacun de ceux-ci étant le produit d'un facteur linéaire par une exponentielle d'une certaine forme. Cotte méthode le conduisit à l'importante notion du prolongement analytique, considération qui j joua par la suite un grand rôle dans les travaux de Félix Klein (actuellement professeur à Gôltingue) sur les ' fonctions modulaires. En représentant les fonctions par les séries, Weierstrass remarqua le premier que certaines séries, ordonnées suivant les puissances crois-

ÀfTALySE ET THÉORIE DES FONCTIONS

santés d'une variable ne peuvent être prolongées an delà (ie leur cercle de convergence, et il fut aillent; à fournir l'exemple d'une fonction continue d'une variable X n'ayant pas de dérivée. Les ouvrages d'Halphen, de Picard, et le traité plus récent d'Appell et Gonraat (1895). en réunissant toutes ces découvertes en «orps de doctrine, ont beaucoup contribué à leur diffusion.

La théorie des fonctions abéliennes attira aussi l'illustre professeur berlinois. L'inversion des intégrales hyperelliptiques avait été formulée par Jacobi, et éludiée par Gopel et Rosenhaîn dans le cas où le polygone sous le radical est du cinquième ou du sixième degré. Par une mélhode toute différente, Weierstrass étendit le problème aux intégrales hyperelliptiques de degré quelconque.

Comme nous l'avons dit plus haut, dans ses recherches sur les fonations algébriques et leurs intégrales, son point de déjiart 'îul différent de celui de Ricniann. II parvint à la notion du genre d'une courbe sans quitter le domaine de l'Algèbre, en recherchant le nombre minimum des infinis arbitraires qu'une fonction rationnelle des coordonnées d'un point variable de la courbe est susceptible d'avoir. Du reste, les tendances d'esprit de ces deux grands analystes s'accusent nettement dans ces travaux en quelque sorte parallèles. Weierstrass déduit tout de transformations de calcul qui permettent de parvenir de façon assurée au but cherché. Dans son exposition il parait se garder des vues d'ensemble, tandis que Rieniann se complaît dans les méthodes intuitives qui éclairent dun jour nouveau le sujet, quitte à négliger certains détails. Weierstrass s'est encore attaqué à bien d'autres questions. Son grand souci de la rigueur l'a conduit à élucider les principes qui servent de base à l'Analyse, de manière à les mettre k l'abri du doute. Enfin la théorie des surfaces minima lui est redevable d'importants perfectionnements qu'a augmentés encore, dans un des i>Iu.-î remarquables chapitres BoïiiH. Hiist. des Mail). iT

a«6 aiSTOins BEs mathématiques

de ses Leçons de géométrie infinitési/nale. le doyen actuel de la Faculté des sciences de Paris, Dahboux.

Parmi les plus brillants élèves du mathématicien allemand, citons : Mittag-Lefflek, de Stockholm, qui dirige le recueil si estimé des AcUi malhematica, et s'occupa de généraliser bien des points de la théorie des fonctions; ScHw.viiz, qui développa aussi la doctrine des surfaces minima et publia un intéressant travail sur les séries hypergéomélriques, et enJin la mathématicienne russe Sophie Kov.u.ewski, gracieuse figure sur laquelle nous nous arrêterons quelques moments.

Cette femme remarquable naquit à Moscou en i85o et non en i853 comme la plupart de ses biographes l'ont imprimé par erreur'. Elle poursuivit ses études scientifiques d'abord à Heidelberg ensuite à Berlin où elle sut conquérir l'estime et l'amitié de Weierstrass. Elle resta sous sa direction pendant quatre années consécutives, et en 1874 l'Université de Gottingue lui décerna sans examen le grade de docteur en Pliîlosophie, sur la production de deux thèses, dont celle Sur la théorie des égualions aux différences ptirlielles a une grande valeur. Puis, tout en continuant ses recherches d'analyse, elle fut nouiinée en 1884, grâce à l'appui de Mittag-Lciller, professeur à l'Ecole supérieure de Stockholm où son enseignement obtint un vif succès. Peu après elle rtfmporta le prix Bordin (1888), une des des plus hautes distinctions accordées par l'Académie des Sciences de Paris, avec le sujet suivant : « Perfectionner en un point important la théorie du mouvement d'un corps solide. » On lui décerna solennellement cette récompense dont la valeur fut doublée on raison du service extraordinaire rendu à la Physique mathématique. Elle avait découvert un cas nouveau dans lequel les équations différentielles d'un corps pesant, mobile

(,) Som-

.r^nfant

B^. 3a. — Portruit lîu Sophie Koïalewhkï (i8.^u-i8gii). (D'après une pbniijtvpie suMnise.)

ALGEBRE ET MÉCANÎQVE autour d'un point fixe, peuvent s'intégrer. Ce fui une de ses dernières productions. Elue en 1890 correspondante de l'Académie de Saint-Pétersbourg, cette savante dont le talent en pleine maturité donnait tant d'espérances, s'éteignit le lo février de la même année- Sa mort éveilla bien des sympathies, et de tous les coins du monde civilisé, depuis la Société Royale de Londres jusqu'à l'école primaire de Tiflis, des télégrammes de condoléances parvinrent au recteur de l'UniverHité de Stockholm. Ses funérailles furent royales, des monceaux de fleurs ornèrent sou tombeau, les journaux mathématiques lui consacrèrent des articles nécrologiques émus, et les femmes russes décidèrent d'élever à celle qui avait si bien honoré leur sexe, un monument dans la ville même oii elle avait enseignû.