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Une quantité déterminée est formée, d'après Diophante, d'un certain nombre d'unités (uLOvàos;) et il la note par le synd)ole tx®. Les coelficients des inconnues sont toujours des nombres. Il les place immédiatement après la quantité qu'ils multiplient. Aujourd'luii nous procédons d'une manière contraire. ()uant aux signes des opérations, ils ne ressemblent pas non plus aux nôtres. Pour indiquer l'addition de deux termes on les juxtapose simplement. S'il s'agit, de les soustraire on place entre les i\(H\^ une sorte de 'l renversé qui so rap])orl(î à toutes les (juantités cpii le suivent. Les multiplications et les divisions n'ont pas d'indications propres; pourtant les (irecs mettaient fré<|uemment le <livi(lende et le diviseur sous l'orme de fraction; enfin l'égalité se représente comme dans la ligure particulière qu'on voit ci-dessous.

Les deux lignes suivantes mc^ntrent. en effet, la même écpiation, écrite dans la notation de Diophanle et en caractères algébriques actuels :

K^d ÇÇ17 >J> 8*'€ /x^d l çcî

rx' + 8x)-(oa:"-f l)-a;..

PAPPUS ET DIOPIIANTE 6l

Ce qui précède, indique combien la langue algébrique a dû subir de perfectionnenionls avant de devenir le clair et simple langage d'aujourd'hui.

Dans son Arithmétique , Diophante constate aussi l qu'un nombre négatif multiplié j)ar un autre nombre négatif donne un nombre positif. 11 applique ce principe à la multiplication de r — i par.i" — i* par exemple ; cependantil ne concevait pas un nombre négatif existant par luimême. Ainsi il considérait comme un non-sens la dilTé- I rence 3 a* — 5 dans laquelle 3 .;• aurait été moindre que 5. \ D'autre part, il ne formule pas son procédé de résolution de l'équation du second degré, il ne semble pas s'être rendu compte de la double racine car il rejette toujours, dans ses réponses, une quantité irrationnelle ou négative ; enfin, parmi les i3o problèmes qui nous sont parvenus, quelques-uns sont déterminés du premier ou du second degré, mais le plus grand nombre est indéterminé. Quant aux solutions, Diophante les obtient d'ailleurs à l'aide d'artifices de calcul, et il n'a pas en | vue la généralisation des méthodes.

Tel est dans son ensemble V Arithmétique de Diophante qu'HvpATiA avait commentée. Malheureusement ce travail ne nous est pas parvenu. Au dire des anciens, cette paraphrase ainsi que les notes écrites parla savante sur les Coniques d'Apollonius étaient remarquables. Fille de Théon, notre mathématicienne vit le jour à Alexandrie vers l'an 375 de notre ère'. Après avoir appris de son père la Géométrie, et des professeurs du Musée les rudiments des autres sciences, elle se rendit à Athènes où l'enseignement public jetait ses dernières lueurs, puis revint en Egypte professer dans la chaire qu'avait occupée Plotin. Son éloquence, son talent, sa beauté et ses vertus groupèrent autour d'elle do nombreux disciples venus de tous les points du monde. Malheureusement, elle eut une lin tragique.

(1) Rebière. Les femmes dans la Science, a» édit. Paris, 1897.

Au IV*' siècle Alexandrie était partagée en trois camps rivaux : les païens, les juifs et les chrétiens dont la victoire commençait seulement à se dessiner. Ilypatia était païenne. De là naquit une lutte entre le patriarche C.yrille et le préfet nommé Oreste qui, admirant son génie, suivait souvent ses conseils. Sur ces entrefaites, au mois de mars 4'^^ iïïi certain lliérax, maître d'école chrétien, périt de mort violente, et ses amis répandirent le bruit (ju'il av^ait été tué à l'instigation de la philosophe et du gouverneur. Alors des fanatiques ayant à leur tète Pierre, lecteur d'une église, arrachèrent un jour Ilypatia de son char et la traînèrent dans Gésarée où, après l'avoir dépouillée de ses vêtements, ils la lapidèrent, portant ensuite ses membres sanglants au Cinaron.

Ainsi mourut le dernier professeur (jui illustra la chaire de Mathématiques de l'école d'Alexandrie. A partir de cette époque, leur enseignement va se concentrer à Athènes. Quelques noms seuls émergent de cette foule de compilateurs.

Proclus, le chef de l'école néo-platonicienne, écrivit, sur le premier livre d'Euclide, un commentaire précieux pour l'histoire de la Géométrie chez les Grecs. Il florissait vers le milieu du v*' siècle. Parmi les successeurs de ce philosophe, qui cultivèrent la Science, un seul a une certaine importance : c'est Eutocius dont les annotations sur A[)ollonius et Archimède nous révèlent l'existence d'auteurs plus anciens, et nous ont permis d'en parler. Quant à Anthémius, l'architecte de l'église Sainte- Sophie de (]onstantinople, né à Traliès en Lydie, on croit ({u'il [)rofessait les Mathémati(|ues quand l'empereur Justinien le chargea de construire le monument qui devait le rendre plus célèbre que ses leçons.

Les mathématicîiens athéniens de ce temps occupent donc une bien petite place dans l'histoire.