CHAPITRE VII Les Mathématiques chez les Romains

Penclaiil longtemps les Mathéiiiati({iies ne pénétrèrent pas chez les Iloniains. Les conquérants du monde n'avaient guère le loisir de s'arrêter aux spéculations scientifiques. Pline ou Varron nous donnent seulement quelques lignes sur leur numération dactylique. Par | différentes combinaisons des doigts et des phalanges de la main gauche, ils comptaient jusqu'à 99. Les ' mêmes signes répétés par leur dextre devenaient des centaines. Ainsi le petit doigt et l'annulaire repliés vers \ la paume de la main gauche, représentaient 2, à la i droite il signifiait 200, et ainsi de suite. C'était là toute leur Arithmétique. La Géométrie enseignée dans les écoles de Rome ne s'élevait guère plus haut. Elle se bornait aux notions nécessaires aux arpenteurs {agrimensores). Les Italiens qui voulaient pousser plus loin leurs études dans cette voie, devaient se rendre à Alexandrie. C'est pourquoi nous ne nous appesantirons pas beaucoup sur les ouvrages relatifs à cette |)ério(U^ Ils ne nous sont d'ailleurs parvenus qu'en petit nombre ; et à quoi bon surcharger de noms obscurs une Histoire dans laquelle nous nous inquiétons avant tout de la filiation des idées et des méthodes? Nous ne signalerons donc aucun mathématicien avant Cassiodohe, né vers 070 à Squillace (Calabre). Il devint successivement ministre de plusieurs rois des Ostrogoths, et se distraya des

aflaires publiques en écrivant un traité De instlliUlone dwiiiaruni litterarum^ ou exposé des règles (renseignement (lu trwiuni ((jranimaire, Rhétorique, Logique) et du quadrwuim (Arithmétique, Géométrie, Astronomie et Musique). Ce livre sans grande valeur scientifique a cependant été le vade-mecuin de beau(!Oup d'étudiants au moyen âge.. Quant aux Martianus Gapella, aux Victorius et aux Priscien, nous les mentionnerons simplement sans nous y arrêter.

Les travaux de Boège dont nous allons nous occuper maintenant, offrent plus d'intérêt. 11 appartenait à une des plus anciennes familles de Taristocralie romaine. Après avoir commencé ses études à Rome, il alla les continuer à Athènes, et devint à son tour membre du Sénat. Lors de l'entrée de Théodoric dans la Ville Eternelle, il sut gagner ses bonnes grâces, et devint un de ses favoris.

Tout en remplissant les charges les plus importantes, il étudiait les ouvrages d'Aristote et de Platon. Mais son érudition, sa haute culture morale, bien au-dessus de son époque, ne pouvait être apprécié de ses barbares contemporains, et ses rivaux l'accusèrent de comploter avec l'empereur Justinien pour ruiner la domination des Ostrogoths, et affranchir Rome de leur joug. Théodoric, plus intelligent que ses conseillers, résista quelque peu, mais il finit par leur céder. Boèce fut emprisonné à Pavie, et étranglé en 5^6. Sa femme avait partagé son exil, comme le prouve une épitaphe conservée à Saint-Pierre de Rome *.

Parmi ses œuvres, son ArltJiinétlque n'est qu'une copie, mal digérée d'ailleurs, de celle de Nicomaque. Son Ars geo/iietrlœ, dont nous donnons ci-contre le fac-similé d'une page, est plus curieux. C'est lui qui fit connaître aux Latins la science euclidienne. Il débute par une tra- (lu(!tion littérale ou peu s'en faut des définitions des quatre premiers livres du mathématicien grec, mais les

(i) H£iLBRO>-.>-EK. Histoi ta Matheseoi universae. Leipzig, 174a.

PÉRIODE ROMAINE f>5

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Fig. 9. — Manuscrit de VAra geometnx de Boèce. (Bibliothèque Nationale de Paris, fond, latin n» 7377, fol. l Propositions sur le cercle et les angles.)

BoYER. Uist. des Math.

déjnonstrations sont omises. Puis viennent des extraits do Ball)iis Monsor, arpenteur romain , continués par une eompilalion dont les éléments sont puisés dans les écrits d'autres agrimenseurs, tels Hyginus, Frontinus, Epapliroditus et Nipsus. L'authenticité de cet ouvrage, qui eut une grande vogue pendant tout le Moyen Age, est mise en doute par certains érudits modernes. M. Paul Tannery l'estime indigne de Boèce, et croit <c qu'on se trouve en présence de Pœuvre d'un faussaire ignorant et maladroit qui était probablement un arpenteur de profession vivant au plus tôt dans le ix*' ou le x** siècle ». M. Cantor pense que le fond lui appartient bien, mais que le style a été défiguré par des copistes.

L'intérêt de la controverse réside surtout dans le passage suivant de la Géométrie^ où l'on trouve attribués aux Pythagoriciens les apices ou prototypes de nos chiffres. Nous croyons devoir le rapporter ici, d'après M. Ghasles ^

« Les anciens avaient coutume d'appeler digits toute espèce de nombre au-dessous de la première limite^ c'est-à-dire ceux que nous comptons depuis un jusqu'à dix, qui sont i, 2, 3, 4? ^^ 6, 7, 8 et 9. Ils appelaient : articules tous ceux de Tordre des dizaines, et des ordres suivants à l'infini ; nombres composés tous ceux qui sont compris entre la première et la seconde limite, c'est-à-dire entre dix et vingt, et tous les autres suivants, excepté les limites ; et nombre incomposés tous les digits et toutes les limites...

Des Pythagoriciens, pour éviter de se tromper dans leurs multiplications, divisions et mesures (car ils étaient en toutes choses d'un génie inventeur et subtil), avaient imaginé pour leur usage un tableciUy qu'ils appelèrent en riionneur do leur maître table de Pytha-

(i) CiiASLKS. Aperçu /tîsiorif/ue sur l'origine et le développement ttes méthoclea en (Jcomclrie, 3" édit. Paris, 1889.