CHAPITRE VIII Le développement des Mathématiques dans Tlnde

Bien après que les Grecs eurent amené la Science à un haut degré de perfection, elle commença seulement à fleurir dans l'Inde. Ses origines dans ce pays nous sont peu connues. Cependant on peutTaffirmer, d'après plusieurs manuscrits, les premiers savants hindous se sont formés eux-mêmes.

L'évolution mathématique s'opéra lentement mais grâce au seul concours des prêtres de Brahma et de Boudha qui n'empruntèrent rien aux adorateurs des dieux de l'Olympe. Leur Géométrie fut d'ailleurs assez rudimentaire : des énoncés de théorèmes sur les surfaces ou les volumes de figures simples telles que triangle, carré, rectangle, cercle, pyramide ou sphère, en formèrent le modeste bilan. En Arithmétique et surtout en Algèbre, ils excellèrent. Ainsi ils parvinrent à résoudre l'équation du second degré à une ou à deux inconnues. Leurs productions les plus remarquables se rapportent aux propriétés des nombres ou aux transformations algébriques, tandis que les chefs-d'œuvre scientifiques des Hellènes sont surtout géométriques. La caractéristique des génies respectifs de ces deux races est donc bien différente.

Le philosophe Aryabhata nous occupera tout d'abord. 11 naquit à Pataliputra, aujourd'hui Patna, vers l'an 47^ de notre ère, et composa un ouvrage intitulé : Aryabhu'

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ihiyam^ consacre à l'Aslronomie, aux élcnienis du calcul, à la mesure du temps et à diverses questions tri^onométriques. Ecrit en vers, il se compose de théorèmes sans démonstralions, destinés probablement à être apj)ris (b\ns les écoles, et il indique des connaissances arithmétiques assez sures de la part de son auteur. 11 I y résout Téquation complète du second (h'gré à coefj ficients indéterminés, il y donne la règle pour trouver I la somme des carrés de n ])remiers nombres et celle ! de leurs cubes. Quant à son savoir géométrique, il I semble peu assuré. 11 trouve toutelV)is une valeur très \ exacte de t:, mais à coté de cela il croit le volume de la pyramide égal à la moitié du produit de la base par la hauteur, et pour obtenir celui de la sphère il multiplie l'aire du grand cercle par la racine carrée de cette mesure.

Un de ses successeurs, Bhaiimagipta, dont les écrits ont été mis à jour vers Fan 6a8, paraît bien supérieur. Deux seulement nous ont été conservés, l'un appelé Gnnita, l'autre Cullaca. Ils formaient le douzième et le dix-huitième chapitre d'un traité d'Astronomie aujourd'hui perdu.

Les problèmes arithmétiques qu'ils renferment se rapportent pour la plupart à des questions de règles de troisetd'intérèt simple. En Algèbre, il s'attaque aux pro- ( gressions arithméticpies dont il sait exprimer le dernier terme, la somme et le nombre des termes, connaissant la raison et deux des trois autres quantités. Il résout en nombres entiers les équations indéterminées du premier degré, par la méthode dont nous nous servons actuellement. Avec le problème suivant : soit n un I nombre entier non carré, trouver tous les nombres carrésdontles produits par // augiiienlés de i donnent des , carrés, il aborde même le second degré, et arrive à la I formule exacle, mais sans indicjuer son |)rocédé. Fermat reviendra plus tard sur ce sujet. En Géomélrie, il énonce le théorème i\\\ carré de l'hypoténuse, puis

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il donne Texpression de Taire d'un trian^^le (jueloonqiie ! et d'un quadriiatère inscriptible en fontlion de ses cotés. \ Il remarque aussi que la surface d'un cercle est é^ale à celle d'un rectangle dont les cotés seraient le rîtyon et le denii-périniètre, et il attribue au nombre t. la valeur ^To.

Pendant plusieurs siècles nous n'avons aucun nom à mentionner parmi les Hindous : Cridhara et Padmanabha, que quelques historiens citent parfois, n'ont pas apporté le plus petit perfectionnement à la science. Nous devons arriver au xii" siècle do l'ère vul<^aire pour trouver Biiaskara qui, dans trois chapitres de son Sid~ dhanta Ciromani ou « Aigrettes des Pierres fines de l'Astronomie », a laissé des traités d'Arithmétique et de Mécani(iue céleste. Ceux-ci nous renseignent sur les connaissances acquises de son temps. La numération employée est le système décimal basé sur Temploi des neuf chiflres et du zéro. Il send)le avoir connu les œuvres d'Archimède, auxquelles il a emprunté sa valeur approchée -^ pour le rapport de la circonférence au diamètre. Il rendit enfin un service à l'enseignement en accompagnant ses sentences versifiées de démonstrations en prose. Ses prédécesseurs avaient écrit uniquement en vers, sans donner aucune explication.

Depuis ce savant, la Mathémati([ue hindoue, exclusivement confinée aux écoles des Brahmines, ne compte plus dans l'Histoire des sciences. On a même vu dans les temps modernes un mauvais ouvrage arabe remontant à plusieurs siècles être considéré comme le « summum » du genre. Si donc les nations de l'Inde furent douées jadis de quehjue habileté dans la recherche des propriétés des nombres et des théories algébriques, elles ont été considérablement au-dessous du peuple grec en (jéomélrie. Quant à leur attribuer Finvention de nos chiffres, cela parait bien difficile à admettre, depuis les travau.x des orientaliste modernes. Sans suivre sur

ce terrain Wœpcke \ donnons, à titre de curiosité, son opinion. D'après lui, les chiffres indiens auraient été transportés de Bagdad en Egypte sous deux formes différentes, celle que les Arabes d'Orient ont adoptée, et celle que nous connaissons sous le nom de chiffres « Gobari ». Ces derniers auraient été transmis aux Latins par les néo-platoniciens, et de là seraient passés chez les Musulmans d'Afrique pour réapparaître en Europe sous le nom de « chiffres arabes ». M. Brennand-, dans sa remarquable Astronomie hindoue^ se range également à un avis peu différent. Laissons à d'autres le soin de trancher cette question.

(i) WOEPCKE. L'introduction de l'Arithmétique indienne en Occident. Rome,

(2) W. Brennand. Ilindu Astronomy. London, 1896.