LES ARABES

ments célestes assez curieux. Ahmed écrivit sur Les Machines , et Hasen s’occupa de la Trisection de l’angle. Enfin les trois frères composèrent ensemble une Géométrie où se rencontre la démonstration de la formule exprimant la surface d’un triangle en fonction des trois côtés.

Chargés d’une mission en Asie Mineure, en Perse, en Egypte et en Grèce, afin d’y recueillir les meilleurs manuscrits scientifiques, Ahmed et Hasen rencontrèrent à Harran (Mésopotamie) un astronome de talent, Tabitben-Korira, qu’ils emmenèrent avec eux à Bagdad. Parmi les cent cinquante et quelques ouvrages que ce dernier a composés sur les diverses parties des Mathématiques, un seul nous retiendra : c’est un fragment d’algèbre où les équations du troisième degré sont résolues géométriquement. Si donc Yiète eut la géniale pensée, en imaginant les équations littérales, d’arriver à la véritable conception de l’Algèbre moderne, il n’en est pas moins vrai que les Arabes surent avant lui exprimer graphiquement les formules.

Tabit-ben-Korra avait aussi publié des traductions d’Euclide, d’Archimède et d'Apollonius très estimées dans tout l’Orient. Un autre de ses livres, sa dissertation sur les « nombres amiables », dont chacun est la somme des facteurs des autres, est une des premières découvertes originales des Mahométans, et prouve que l’Arithmétique de Pylhagore n’y était pas délaissée.

Mais c'est principalement à l’étude de la Trigonométrie que les Arabes apportèrent tous leurs soins. Les perfectionnements qu’ils y introduisirent permirent de nombreuses applications dans le domaine de l'Astronomie. Leur origine remonte à Al-Batani, surnommé non sans raison : « le Ptolémée des Arabes » J.

(i) Son nom propre est Mohammed-ben-Geber ; mais pn le connaît plus habituellement sous celui d’ Al-Batani, à cause de son lieu de naissance. Les traducteurs du Moyen Age ont latinisé ce surnom. Ils en ont fait Albategnius, sous lequel bien des auteurs modernes le désignent souvent. Hoefer. Histoire des mathématiques, 36 édit. Paris, 188G.

Ce prince syrien naquit à Batan (Mésopotamie), vers 880. Excellent observateur il corrigea, clans sa Science des astres , plusieurs erreurs du grand astronome d’Alexandrie. Il eut surtout la lumineuse pensée de substituer les sinus aux cordes des arcs que les Grecs utilisaient dans leurs calculs. Il découvrit également l’expression fondamentale de la Trigonométrie sphérique, et sous la dénomination <c d’ombre étendue » il se sert dans ses formules gnomoniques de la tangente, mais il ne semble pas avoir eu l’idée de son introduction dans les calculs ordinaires. Il fallut cent ans à la science arabe pour franchir cette nouvelle étape. Aboul-Wéfa, qui florissait à Bagdad dans la seconde moitié du Xe siècle, employa, en effet, la tangente et les cotangentes pour résoudre divers problèmes d’Astronomie sphérique, et Ibn-Younis, morten 1008, dans son Livre de la grande table Hakémite , l’utilisa également. Entre autres particularités intéressantes rencontrées dans cet ouvrage, il faut noter la transformation d’un produit de sinus ou de cosinus en somme ou en différence.

La Géométrie, sans être complètement négligée, fut relativement peu cultivée par les disciples de Mahomet. Pendant longtemps, ils se contentèrent des Eléments d’Euelide, mais peu à peu ils finirent par étendre la science grecque. L’un d’eux, Hassan ben Haithem, plus connu sous le nom de Alhazen, publia un Traité des connues géométriques , aux environs de l’an 1010. Des deux parties qui le composent, la première et la plus originale renferme des questions de lieux, la seconde comprend une suite de propositions dans le genre de celles traitées dans les Data d’Euclide. Elles sont cependant différentes de ces dernières et souvent assez difficiles. Pour en donner une idée, citons les deux suivantes.

Quand on a un triangle dont les côtés et les angles sont déterminés, et qu’on mène une ligne du sommet à la base, si le rapport du carré de la droite au rectangle