P LATO N ET SES CONTEMPORAINS

métique entre; les polygones circonscrit et inscrit.

Il faut voir clans les travaux de ces deux savants les débuts de la méthode cV exhaustion, c’est-à-dire d’une manière logique de prouver l’égalité de deux grandeurs on démontrant que leur, différence est plus petite que toute quantité donnée.

Un autre philosophe, Hippias d’Elée, qui llorissait vers 420 avant notre ère, est connu pour s’ètre occupé de la trisection des angles. Il aurait même inventé, toujours d’après Proclus, une courbe transcendante lui permettant de diviser tout angle rectiligne en un certain nombre de parties ayant entre elles un rapport donné. Malheureusement le commentateur nous renseigne incomplètement sur ce travail.

Aucun ouvrage de son contemporain Théetkte, d’Athènes, ne nous est parvenu. Nous savons seulement le titre de l’un d’eux. C’était un traité Sur les cinq solides , dont Euelide s’est servi pour composer le XIIIe livre de ses Éléments. Enfin ce savant aurait ébauché la théorie dos grandeurs incommensurables.

Parmi les autres recherches dues à des membres des écoles d’Athènes et de Cyzique nous ne citerons que celles de Mkxjcchme et de son frère Dinostrate. Au dire d’Eratosthène, le premier naquit aux environs de I année 3j5 avant Jésus-Christ. Après avoir suivi les leçons dePlaton et d’Eudoxe, il s’acquit dans l’empire grec une assez grande réputation pour être nommé précepteur d’Alexandre. On rapporte qu’à une demande de son illustre élève le priant de lui indiquer les moyens les plus rapides pour apprendre la géométrie, il aurait répondu : « Dans le domaine mathématique, prince, il n’y a pas de chemin à l’usage des rois *. »

M énechme s’occupa des sections coniques avec

(i) « Non est régi a ad mathematicam via. » Inutile d’ajouter que cette anecdote, comme beaucoup de mots historiques, est plus ou moins vraie. Certains auteurs attribuent une réponse identique à Euelide dans un entretien avec Ptolcmée Soter.

succès1. Il les aurait partagées en trois classes, et il recherchait leurs propriétés en prenant non pas différentes sections planes dans un cône fixe, mais en choisissant un plan et en le coupant par divers cônes. Il fit voir que la section d’un cône droit par un plan perpendiculaire à une génératrice est une ellipse si l’angle au sommet est aigu, une parabole si ce dernier est droit, et une hyperbole s’il est obtus. Toutefois il est difficile de dire au juste la part qui revient à Ménechme dans cette classification et dans la découverte des principaux théorèmes relatifs aux sections coniques, dont un avenir lointain devait seul dévoiler toute la fécondité. .Etaientelles connues avant lui? A-t-il seulement trouvé le moyen mécanique pour les réaliser expérimentalement ? Mystère qui a peu de chances d’être éclairci.

De son côté, Dinostrate découvrit une courbe particulière, la quadratrice, que l’on attribue également à Hippias. C’est la courbe transcendante la plus anciennement connue, et il pensait la faire servir à une prétendue solution du problème de la quadrature du cercle. De là vient son nom.

Quant au grand Aristote, s’il ne fut guère un professionnel de la Mathématique, il eut cependant quelque influence sur son développement, en apportant des clartés inattendues là où les défectuosités fourmillaient. En particulier par ses Questions mécaniques , il dirigea l’attention de ses contemporains vers les principes initiaux de cette science, et c’est lui qui eut l’idée d’employer les lettres pour représenter les grandeurs. On rencontre enfin dans cet ouvrage — à côté d’erreurs que l’autorité de son nom rendra si tenaces — un aphorisme remarquable pour son temps : les chocs de deux corps produisent le même effet si ceux-ci sont inversement proportionnels à leurs vitesses.

(i) Allma*. Greek Geometry front Thaïes tu Euclid. Dublin, 1889; Pâli. Tannery. La Géométrie grecque. Paris, 1887; Rouse Ball. Loc. cil.