CHAPITRE XII. DÉVELOPPEMENT DE l'aLGÈBRE SYMBOLIQUE

1600. Ses parents le destinaient à la magistrature et il fut attaché pendant quelque temps au barreau de Paris : il devint ensuite membre du parlement provincial en Bretagne ; et finalement, en i58o, grâce à l'influence du duc deRohan, il fut nommé maître des requêtes au Parlement de Paris. C'étaitun convaincu de la doctrine du droit divin des Rois et probablement un catholique zélé. Après i58o, il consacra la plus grande partie de ses loisirs aux mathématiques, bien que son grand ouvrage In Artem Analyticam Isagoge dans lequel il expliquait comment l'algèbre pouvait être appliquée à la résolution des problèmes de géométrie, ne fut pas publié avant

Sa réputation comme mathématicien était déjà considérable, lorsque l'ambassadeur des Provinces-Unies fit remarquer un jour à Henri IV que la France ne possédait aucun géomètre capable de résoudre un problème qui avait été proposé en iSgS par son compatriote Adrien Romain à tous les mathématiciens du monde et qui exigeait la solution d'une équation du Aô"" degré. Le roi fit venir Viète et lui fit part du défi. Viète vit que l'inconnue de l'équationi représentait la longueur de la corde d'un cercle (ayant l'unité pour

rayon) sous-tendant un angle au centre égal à j-^ et, au bout de

quelques minutes, il fit remettre au roi deux solutions du problème écrites au crayon. Comme complément d'explication, nous devons ajouter que Viète avait antérieurement découvert comment on pouvait former sin n 5 au moyen de sin B et cos S. Viète à son tour proposa à Romain de construire un cercle tangent à trois cerclesk donnés. C'était le problème traité par Apollonius dans son De Tactionihus, livre perdu que Viète restitua par conjectures un peu plus tard. Romain résolut la question au moyen des sections coniques mais ne put trouver une solution par la géométrie euclidienne. Viète donna une solution euclidienne, qui fit une telle impression sur Romain que celui-ci entreprit le voyage de Fontenay-le- Comte, où se trouvait alors la Cour du roi de France, pour faire la connaissance de Vièle, connaissance qui se transforma rapidement, en une constante amitié.

Henri IV avait été vivement frappé de la haute sagacité de Viète. Une autre circonstance donna à celui-ci l'occasion de la manifesterd'une manière brillante.

Les Espagnols se servaient à celte époque d'un cliilïVe, contenant •environ Ooo caractères, qui étaient périodiquement changés et qu'il était impossible, croyaient-ils, de déchiffrer. Une dépêche ayant été interceptée, le roi la donna à Viète en lui demandant d'essayer de la lire et de trouver la clef du chiffre. Viète y parvint, et pendant deux ans les Français utilisèrent fort avantageusement celte découverte, durant la guerre qui était alors engagée. Pilippe Hélait tellement convaincu que le chiffre ne pouvait être découvert, que, lorsqu'il eut constaté que ses plans étaient connus, il se plaignit au pape de ce que les Français avaient recours à la sorcellerie « con- •trairemcnt à la pratique de la foi chrétienne. »

Viète écrivit de nombreux ouvrages sur l'algèbre et la géométrie. Les plus importants sont : le In Arlem Analyticam Isagoge, Tours 1 591 : le Siipplementam Geonietriœ et une collection de problèmes de géométrie. Tours iôqo ; et le De Nuinerosa Potestatum Resolatione, Paris, 1600 : tous ne furent imprimés qu'à un petit nombre d'exemplaires pour son usage privé, mais ils furent réunis par F, Van Schooten et publiés en un volume à Leyde en i6/jG. \iète •écrivit aussi le De Mqaallonum Recognilione et Emendatione qui îfut publié en ï6i5, après sa mort, par Alexandre Anderson.

Le In Arteni est le plus ancien ouvrage sur l'algèbre symbolique. Il y introduisit l'usage des lettres pour représenter à la fois les quantités (positives) connues et inconnues, une notation pour les puissances, et il insistait sur l'avantage de n'opérer que sur des équations homogènes. A cet ouvrage un appendice intitulé Lo^/^/Zce ^peciosa fut ajouté ; il traitait de l'addition et de la multiplication des quantités algébriques et de l'élévation d'un binôme à ses diverses puissances jusqu'à la sixième. Viète laisse supposer qu'il savait comment former les coefficients de ces six développements «n se servant du triangle arithmétique, comme Tartaglia l'avait déjà fait ; mais Pascal donna la règle générale pour former ces coefficients pour une puissance quelconque, et Slifel avait déjà fait connaître comment on pouvait former le développement de (i 4- x)" lorsque les coefficients du développement de (i -h x)"~' étaient connus ; Newton fut le premier qui donna l'expression générale du coefficient de x'' dans le développement de ( 1 H- x)'\ Un autre appendice, connu sous le nom deZetetica, sur la résolution des équations, fut, par la suite, ajouté au In Arlem.