ORIGINE DES SYMBOLES LES PLUS COMMUNÉMENT EMPLOYÉS EN ALGÈBRE

Il peut être utile de réunir ici dans un paragraphe spécial les remarques diverses qui ont déjà été faites sur l'introduction des symboles pour les opérations les plus usuelles de l'algèbre (').

Les plus anciens Grecs, les Hindous et Jordanus indiquaient l'addition par une simple juxtaposition. Il faut observer que c'est

encore l'usage en arithmétique ou l'on écrit 2 ; pour 2 H- 7 . Les

algébristes italiens, quand ils abandonnèrent l'expression de chaque opération par des mots écrits sans abréviation et introduisirent l'algèbre syncopée, indiquèrent généralement pliis par sa lettre initiale P ou p, en traçant quelquefois une ligne à travers la lettre pour indiquer qu'il s'agissait d'une contraction ou d'un symbole d'opération et non d'une quantité. Cependant cette façon d'opérer n'était pas uniforme : Pacioli, par exemple, représentait plus parfois par/) et d'autre fois par e; .Tartaglia employait communément *. D'un autre côtelés algébristes allemands et anglais introduisirent le signe -4- presqu'aussitùt qu'ils firent usage des procédés de l'algorithme, mais ils n'en parlaient que comme d'un signam additoriim et l'employèrent seulement pour indiquer l'excès ; ils s'en servirent aussi avec une signification spéciale dans

(•) Voir aussi deux articles, par C. Heury, dans les numéros de juin et juillet 1879 de la Revue Archéologique, vol. XXXVII, pp. 324-333, vol. XXXVIII, pp. i-io.

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les solutions par Ja méthode de fausse supposition. Widman l'employait en 1/189 comme une abréviation pour excès : vers i63o ce signe faisait partie de la notation algébrique reconnue et était également usité comme symbole d'opération.

La soustraction était indiquée par Diophante au moyen de la lettre ^" renversée et tronquée. Les Hindous la représentaient par un point. Les algébristes italiens, quand ils introduisirent l'algèbre syncopée représentèrent généralement moins par M ou m, en traçant quelquefois une ligne à travers la lettre, mais cette pratique n'était pas uniforme — Pacioli, par exemple, indiquait quelquefois l'opération par m et d'autres fois par de pour demptus. Les algébristes allemands et anglais introduisirent le symbole actuel — qui pour eux était un sigmun subtractorwn. Il est très probable que la barre verticale dans le symbole pour plus fut superposée sur le symbole pour moins afin de les distinguer l'un de l'autre. Il est à noter que Pacioli et Tartaglia trouvèrent le signe — déjà employé pour représenter indifféremment une division, un rapport ou une proportion. Le signe actuel pour moins était d'un usage général vers l'an i63o et était alors employé comme symbole d'opération.

Viète, Schooten, et d'autres parmi leurs contemporains employaient .le signe = écrit entre deux quantités pour indiquer la différence de ces deux quantités ; [ainsi a ■^= b signifiait pour eux ce que nous représentons aujourd'hui par a — 6. D'un autre côté Barrow se servait pour le même usage du signe — .

Nous ne pouvons dire quand et par qui le symbole courant — fut employé pour la première lois avec la signification actuelle.

Oughtred en i63i employait le signe X pour indiquer la multiplication : Harriot la même année introduisait dans le même but l'usage du point ; Descartes en 1687 se bornait à juxtaposer les facteurs. Nous ne connaissons aucun symbole employé antérieurement. Leibnilz en 1686 représentait la multiplication par le signe ^.

La division était ordinairement indiquée par la méthode arabe,, en écrivant les quantités sous la forme d'une fraction avec une ligne

séparative, c'est-à-dire de l'une des trois façons a — b, ajb ou y •

Oughtred en i63i employait le point pour indiquer soit une division, soit un rapport. Leibnitz en 1G8G employait le signe ^-^.