RÉVEIL DE L'INTÉRÊT POUR LA GÉOMÉTRIE PURE
La fin du seizième siècle fut marquée non seulement par les essais faits pour trouver une théorie de la dynamique basée sur des lois découlant d'expériences, mais aussi par une renaissance d'intérêt pour la géométrie, due en grande partie à l'influence de Kepler.
Kepler (»). — Jean Kepler, l'un des fondateurs de l'Astronomie moderne, naquit de parents pauvres, près de Stuttgard, le 27 décembre iSyi et mourut à Ratisbonne le i5 novembre i63o. Il fit ses études à ïubingen sous Mâstlin ; en iôqS, il fut nommé professeur à Graetz, où il fit la connaissance d'une riche veuve avec laquelle il se maria, mais il constata trop tard qu'il avait sacrifié son bonheur domestique à la recherche de la fortune. En 1699, il accepta un emploi d'aide auprès de Tycho Brahé, et en 1601 il succéda à son maître comme astronome de l'empereur Rodolphe II, Mais la mauvaise chance ne l'abandonna pas ; d'abord ses appointements ne lui furent pas payés ; ensuite sa femme tomba en démence, puis mourut ; un second mariage contracté en 1611 ne le rendit pas plus heureux, bien que cette fois il eut pris la précaution de faire son choix parmi onze jeunes filles, dont il avait soigneusement analysé les qualités et les défauts par écrit : la note subsiste encore ; enfin pour compléter ses infortunes il fut chassé de sa chaire et c'est avec peine qu'il échappa à une condamnation comme hérétique. Pendant ce temps il se procura des moyens d'existence en prédisant l'avenir et en tirant des horoscopes car, (( la nature qui a donné », dit-ilj « à chaque animal ses moyens d'existence, a désigné l'astrologie comme l'accessoire et l'alliée de l'astronomie. »
(1) Voir Johann Keppler's Leben und Wirken, par J. L. E. Von Breitscwert, Stuttgard, i83i ; et Geschichte der Astronomie, par R. Wolf, Munich, 1877.
Une édition complète des œuvres de Kepler a été publiée, par C. Frisch, à Francfort, en 8 volumes, 1858-71 ; et une analyse de la partie mathématique dé son principal ouvrage, Harmonices Mundi, est donnée par Chasles, dans son Aperçu historique. Voir aussi Castor.
Il mourut au cours d'un voyage entrepris dans le but de toucher, dans l'intérêt de ses enfants, quelques arriérés de son traitement.
En parlant des œuvres de Galilée, nous avons foit brièvement allusion aux trois lois découvertes en astronomie par Kepler, lois qui portent et porteront toujours son nom ; nous avons également mentionné la part importante qu'il prit dans la propagation de l'usage des logarithmes sur le continent. Ce sont là des faits bien connus, mais on sait peut être moins que Kepler fut aussi un géomètre et un algébriste de premier ordre ; et que lui, Desargues et peut-être Galilée, peuvent être considérés comme formant le trait d'union entre les mathématiciens de la Renaissance et ceux des temps modernes.
Les travaux de Kepler en géométrie consistent plutôt en certains principes généraux énoncés et appliqués à quelques exemples, que dans une exposition systématique. Dans un court chapitre sur les coniques, inséré dans son Paralipomena, publié en i6o/i, il donne ce qui a été appelé le principe de la continuité ; et comme exemple il montre que la parabole est à la fois le cas limite d'une ellipse et d'une hyperbole ; il fournit un nouvel exemple de ce même principe à propos des foyers des coniques (le mot foyer a été introduit par lui) ; il explique aussi que les lignes parallèles doivent être considérées comme se rencontrant à l'infmi. Il introduisit l'usage de l'angle excentrique dans la discussion des propriétés de l'ellipse.
Dans sa Stereometria, ouvrage publié en i6i5, il détermine les volumes de certains corps et les aires de certaines surfaces au moyen des infiniment petits, au lieu d'employer la pénible et longue méthode d'exhaustion. Ces recherches aussi bien que celles de i6o4 furent provoquées par une discussion avec un marchand de vin relativement à la façon de jauger un tonneau. Guldin et d'autres écrivains ont présenté cette objection que cet emploi des infiniment petits n'était pas exact, mais bien que les méthodes de Kepler ne soient pas complètement à l'abri de toute critique, sa façon de raisonner était en substance correcte, et en appliquant la loi de continuité aux infiniment petits, il préparait la voie à la méthode des indivisibles de Cavalieri et au calcul infinitésimal de Newton et Leibnitz.
