TM QR MP "~ RP

Pour trouver np il supposait que x Qi y étaient les coordonnées deP, et as — e, y — a celles de Q (Barrow faisait usage des

Fig. 33.

lettres p el m pour x et y, mais nous avons cru préférable de nous conformer à la notation moderne). En substituant les coordonnées de Q dans l'équation de la courbe, et en négligeant les carrés et les

puissances supérieures de e et a comparativement à leurs premières puissances, il obtenait -.

Le rapport - fut par la suite (conformément à une idée émise

par Sluze) appelé le cofficient angulaire de la tangente au point considéré.

BarroAV appliqua cette méthode aux courbes

x^[x'^ -+- y^) = r^y'^ ; a*^ + j^ ;= H ; x^ -+- y^ = rxy

TZX

(courbe appelée la galande) : y = (r — x) tang — , la quadratricdy

et y = r lan^ —

Il nous suffira ici de prendre comme exemple le cas le plus simple de la parabobe y^ ^= px. En employant la notation donnée ci-dessus, nous avons pour le point P, y^- =^ px ; et pour le point Q (y — af = p{x— e).

On a par soustraction lay — a? = pe.

Mais si a est une quantité infiniment petite, a- doit être infiniment plus petit et par suite peut être négligé par rapport aux quantités 2ay etpe.

Alors

2ay = pe.

c'est-à-dire

Par conséquent

TM e 2y y a p

d'oii

TM = ""^^ = 2x.

C'est exactement le procédé employé dans le calcul différentiel avec cette différence que dans ce dernier cas nous avons une règle

qui nous donne directement le rapport ou -,- sans qu'il soit nécessaire d'effectuer pour chaque cas particulier un calcul semblable au précédent.