CHAPITRE XV. HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES DESGARTES SlQ

ques unes des propriétés les plus simples des lentilles minces ; et simplifia considérablement l'explication cartésienne de l'arc-enciel.

Les leçons géométriques contiennent quelques méthodes nouvelles pour déterminer les aires et les tangentes des courbes. La plus remarquable est celle donnée pour la détermination des tangentes aux courbes, et cette question est assez importante pour que nous en fassions l'objet d'une note détaillée : elle montre comment Barrow, Hudde et Sluze appliquaient les idées de Fermât sur le calcul différentiel. Fermât avait observé que la tangente en un point P d'une courbe était déterminée si un autre point de cette tangente, en dehors de P, était connu; par conséquent, si la longueur de la sous-tangente MT pouvait être trouvée (et par suite, le point T), alors la ligne TP serait la tangente demandée. Barrow faisait remarquer que, si l'abscisse et l'ordonnée d'un point Q voisin de P étaient tracées, il obtenait un petit triangle PQR (qu'il appelait le triangle différentiel, parce que ses côtés PR et PQ étaient les différences des abscisses et des ordonnées de P et de Q), de telle sorte que