CHAPITRE III

LES ÉCOLES D'ATHÈNES ET DE CNIDE('j (vers 4 20 A 3oo)

C'est vers la fin du cinquième siècle avant J.-C. qu'Athènes devint le principal centre des études mathématiques. Plusieurs causes contribuèrent à amener cet événement. Durant ce siècle, Athènes était devenue, par son commerce, et les contributions de ses alliés, la plus riche cité de la Grèce, et le génie de ses hommes d'Etat en avait fait le centre politique de la péninsule. Si le droit à la suprématie politique lui était contesté par certains Etats, son autorité intellectuelle était acceptée par tous. Il n'y avait pas une seule école philosophique qui ne fut représentée à Athènes par un ou plusieurs de ses principaux penseurs, et les idées de la nouvelle science si anciennement étudiée en Asie-Mineure et dans la Grande Grèce, étaient arrivées jusqu'aux Athéniens dans maintes occasions.

Anaxagore. — Parmi les philosophes les plus renommés qui résidaient à Athènes et qui ouvrirent, en quelque sorte, la voie à l'école Athénienne, nous pouvons citer Anaxagore de Clazomène

(') L'histoire de ces Ecoles est complètement étudiée dans l'ouvrage d'ALLM\\, ■Grcek Geometry f.vn Thaïes to EucUd, Dublin, 1889 ; et par J. Gow dans Grcck Mallfinatics, Camliridge, i884.

On la trouve aussi dans Ca^tob, chap. ix, x et xi ; dans TIaskel, pp. iiii56; et dans C. \. Bretschneideu, Die Géométrie und die Geomeler vor Eu- Icleides. Leipzig, 1870

Lnc sérieuse critique des références originales est duc à S. P. Tansery dans sa Géométrie grecque, Paris, 1887 et dans d'autres mémoires. Voir aussi Le Scienze Esatlc neU'Antica Grecia, Modène, 1898-1 900, par le Prof. G. Loria.

qui fut presque le dernier philosophe de récole Ionienne. Il naquit en — 5oo et mourut en — 428. Il paraît s'être établi vers — 4^jo à Athènes oi^i il reproduisit l'enseignement de l'école Ionienne. Comme tous les membres de cette école il s'intéressait beaucoup à l'astronomie. Ayant avancé que le soleil était plus grand que le Péloponèse, cette assertion jointe à quelques tentatives faites pour expliquer divers phénomènes physiques attribués jusqu'alors à l'intervention directe des Dieux, le firent poursuivre et condamner pour impiété. On raconte que, pendant son séjour en prison, il écrivit un traité sur la quadrature du cercle.

Les sophistes. — De même qu'Anaxagore les sophistes peuvent difficilement être considérés comme appartenant à l'école d'Athènes ; mais comme lui, ils la précédèrent immédiatement et en préparèrent l'avènement, de sorte qu'il est utile de leur consacrer quelques lignes. Etre bon orateur était une des conditions pour réussir dans la vie publique à Athènes, et à mesure que la richesse et la puissance de cette cité se développèrent, un grand nombre de <( sophistes » vinrent s'y établir pour enseigner, entre autres choses, l'art de l'éloquence. Plusieurs d'entre eux dirigèrent également l'instruction de leurs élèves vers la géométrie. On raconte que deux de ces philosophes qualifiés de sophistes, Hippias d'Elée et Antiphon, firent une étude spéciale de la géométrie, un autre,. Méthon, s'occupa particulièrement d'astronomie et c'est de lui que vient le nom de cycle de Méthon.

Hippias. — Le premier de ces sophistes, Hippias d'Elée (vers — /jao) est considéré comme un arithméticien distingué, mais il nous est plus connu comme inventeur de la courbe appelée rjaadratrice qui permet d'effectuer la trisection de l'angle ou plus généralement de diviser un angle dans un rapport donné quelconque. Supposons que le rayon d'un cercle tourne uniformément autour du centre 0 en partant de la position OA pour arriver à la position OB perpendiculaire à la première, si, en même temps, une droite perpendiculaire à OB se déplace uniformément et parallèlement à elle-même en partant de la position OA pour arriver à la position BC, le lieu des points d'intersection de ces deux droites sera la. courbe appelée qiiadralrice.