AUTRES ÉCOLES MATHÉMATIQUES GRECQUES DU V« SIÈCLE AVANT JÉSUS-CHRIST

Ce serait une erreur de croire que Milet et Tarente fussent les seules villes où, dans le v* siècle, les Grecs aient créé des établissements scientifiques pour l'étude des mathématiques. Ces cités représentaient les principaux centres intellectuels, mais il existait peu de villes ou de colonies ayant quelque importance où on n'enseignât la géométrie et la philosophie. Parmi ces Ecoles secondaires nous pouvons mentionner celles de Chios, d'Elée et de Thrace.

Le philosophe le plus connu de l'Ecole de Chios fut Mnopides qui naquit vers — 5oo et mourut vers — 43o. Il se consacra principalement à l'astronomie, mais il avait étudié la géométrie en Egypte et on lui attribue les deux problèmes suivants :

D'un point extérieur à une droite abaisser une perpendiculaire sur cette droite ; (Euclide, livre I, prop. 12) ;

Construire en un point donné d'une droite donnée, un angle égal à un angle donné (Euclide, livre I, prop. 23).

Un autre centre important se trouvait à Ëlée en Italie. Il fut créé par Xenophanes . Parniénides, Zenon et Melissus lui succédèrent. Les membres de Y école d'Elée furent célèbres par les difficultés qu'ils soulevèrent au sujet des questions se rapportant aux suites infinies : tel le paradoxe bien connu d'Achille et la Tortue.

R. B. — Tome I. 3

Ce paradoxe fut émis par Zenon un des principaux membres de l'école, né en — [\^b et mis à mort à Elée en — /jSo à la suite d'un complot contre l'Etat; il était élevé de Parménides avec lequel il visita Athènes vers 455-/i5o avant J.-C.

Zenon prétendait qu'Achille, marchant dix fois plus vite qu'une tortue ayant sur lui une certaine avance — looo stades, par exemple — ne pourrait jamais la rattraper; car, disait-il, lorsque Achille aura parcouru les lOOO stades, la tortue aura encore sur lui I GO stades d'avance; pendant qu'il parcourra ces loo stades, la tortue en fera lo nouveauxet ainsi de suite. De sorte qu'Achille se rapprochera de plus en plus de la tortue mais ne pourra jamais l'atteindre. L'erreur du raisonnement est généralement mise en évidence par cet argument que le temps nécessaire pour atteindre la tortue peut être divisé en un nombre infini de parties qui vont en décroissant succès • sivement et forment une progression géométrique dont la somme des termes donne un temps fini : à la fin de ce temps, Achille et la tortue sont de front. Zenon aurait probablement répliqué que cette argumentation reposait sur l'hypothèse que l'espace est divisible à l'infini ce qui faisait précisément l'objet de la discussion ; car luimême avançait que les grandeurs ne sont pas susceptibles d'une division illimitée.

Ces paradoxes conduisirent les Grecs à n'employer les quantités infinitésimales qu'avec réserve et finalement les amenèrent à imaginer la méthode dite « d'exhaustion » .

Il y avait en Thrace un autre centre d'études important, VEcole alomistiqae . Elle fut fondée par Leiicippe qui était élève de Zenon. Dénwcrile et Epicure lui succédèrent. Le mathématicien le plus célèbre de cette école fut Démocritené à Abdera en — 46o et mort, croit-on, en — 870. Ses écrits sont relatifs à la fois à la philosophie, à la géométrie, aux quantités incommensurables et à la théorie des nombres. Ces divers ouvrages sont perdus.

On pourrait encore citer, pendant le v" siècle, plusieurs philosophes remarquables qui enseignèrent dans différentes villes mais il semble bien qu'ils se soient inspirés des écoles de ïarente et vers la fin de cette époque on peut considérer Athènes comme la capitale intellectuelle du monde grec. C'est aux écoles athéniennes que nous sommes redevables des grands progrès qu'ont fait, par la suite, les sciences mathématiques.