CHAPITRE IV. LE 111° SIECLE AVAJiT JÉSUS-CHRIST "jj

reaux blancs, enfin, il était encore moindre que le nombre des taureaux bruns et la difTérence était égale aux j~ du nombre des taureaux blancs. Le nombre des vaches blanches était éeral aux -

du nombre des animaux gris (taureaux et vaches), le nombre des

vaches crises était les ^- du nombre des animaux bruns, le nombre o 20

des vaches brunes était les .,- du nombre des animaux de couleur

pie, enfin le nombre des vaches pies était les j~ du nombre des

animaux blancs. Archimède demandait la composition du troupeau. Le problème est indéterminé, mais la solution en nombres entiers les plus petits possibles est :

Taureaux blancs.

Vacbcs blancbcs.

» gris .

» grises. .

» bruns .

» brunes .

» pies ,

» pies . .

Dans la solution classique attribuée à Archimède, ces nombressont multipliés par 80.

D'après ?Sesselmann, ce problème aurait été attribué par erreur à Archimède. 11 diflere certainement de ceux que l'on trouve dans ceux de ses ouvrages qui subsistent, mais comme ce sont les anciens qui lui en ont attribué la paternité, on le croit généralement authentique. 11 est possible cependant que l'énoncé nous soit parvenu légèrement modifié ; il est en vers, et un copiste plus moderne a ajouté celte condition additionnelle que la somme des taureaux blancs et gris doit être un carré parfait, et la somme des taureaux pies et bruns un nombre triangulaire.

Il n'est peut-être pas inutile de noter que dans l'énoncé, lesft-actions sont représentées par des sommes de fractions ayant toutes

pour numérateur l'unité, ainsi Archimède écrivait - + r au lieu de

y—, comme dans le papyrus d'Ahmès.

IV) Sur la mécanique on possède encore deux ouvrages d'Archi— mède : (a) sa mécanique et (c) son hydrostatique.

a) La mécanique est un traité de statique dans lequel il est fait spécialement mention de l'équilibre des lames planes et des pro-

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prictés de leurs centres de gravité ; il contient vingt cinq propositions en deux livres. Dans la première partie du livre I, la plupart des propriétés élémentaires du centre de gravité sont démontrées (propositions 1 — 8), la fia du livre I (prop. 9 — - i5) et le livre II sont consacrés à la détermination des centres de gravité d'une variété de surfaces planes, telles que les parallélogrammes, les triangles, les trapèzes, et les aires paraboliques.

b) Archimède écrivit également un traité sur les leviers et peutêtre sur toutes les machines utilisées de son temps.

Le livre est perdu, mais nous savons d'après l'appus qu'il contenait une discussion sur la manière dont on peut déplacer un poids €onnu avec une puissance donnée. C'est probablement dans cet ouvrage qu'Arcliimède donnait la théorie d'une certaine poulie composée, consistant en un système de trois ou plus de trois poulies simples qu'il avait imaginé et qui fut utilisé dans quelques travaux publics à Syracuse. On sait (') qu'il s'était vanté de pouvoir soulever le monde s'il avait un point fixe, et. un commentateur de date plus récente, prétend qu'il ajoutait que l'opération s'effectuerait en employant une poulie composée.

c) Son ouvrage sur les corps flottants contient dix-neuf propositions en deux livres et constitue la première tentative faite pour appliquer à l'hydrostatique les raisonnements mathématiques. Yitruve nous a laissé le récit de l'événement qui le détermina à porter son attention sur ce sujet. ïliéron, roi de Syracuse avait confié à un orfèvre une certaine quantité d'or, pour lui faire une couronne. Le travail une fois terminé et livré, la couronne pesait bien le poids voulu, mais la bonne foi de l'ouvrier fut suspectée; Iliéron pensait qu'il s'était approprié une certaine quantité d'or à laquelle il avait substitué un poids égal d'argent. On consulta en conséquence Archimède. Peu après, se trouvant un jour dans un établissement de bains publics, il remarqua que son corps était soulevé par une force, dont l'action se faisait d'autant plus sentir qu'il se plongeait plus complètement dans l'eau. Saisissant toute la portée de son observation, il s'élança dehors dans l'état où il se trouvait et courut vers sa demeure en s'écriant Eupr/.», zùyr^y.oc^ « j'ai trouvé, j'ai trouvé ».

('; Voir ci dessus (p. 67).