CHAPITRE IT. — LE lU" SIÈCLE AVAÎST JÉSUS CHRIST

Peu de temps après (pour suivre un récit plus récent), il constata par des expériences directes que lorsqu'il pesait dans l'eau des poids, trouvés primitivement égaux, d'or et d'argent, l'égalité de poids ne subsistait plus : le poids de chaque masse métallique paraissait diminuer du poids de l'eau qu'elle déplaçait, et comme la masse d'argent était plus volumineuse que celle de l'or, son poids était plus diminué. En équilibrant par suile dans la balance, la ■couronne par un certain poids d'or, et en plongeant le tout dans l'eau, le plateau chargé d'or devait l'emporter sur celui portant la ■couronne si cette dernière contenait de l'argent. La tradition rapporte qu'il constata que l'orfèvre avait efï'eclivement commis une fraude.

. Archimède commence son ouvrage en prouvant que la surface •d'un fluide en équilibre doit être spliérique, le centre de la sphère étant celui de la terre. Il démontre ensuite que la pression d'un fluide sur un corps, complètement ou partiellement immergé, est •égale au poids du liquide déplacé. De là il déduit la position d'équilibre d'un corps flottant et il en donne des applications aux segments sphériques et aux paraboloïdes de révolution. Quelques-uns ■des derniers problèmes traités renferment des raisonnements géométriques d'une nature très complexe.

Le problème suivant est un beau spécimen des questions qu'il étudiait :

Un solide, ayant la forme d'un paraboloïde de révolution de hauteur h et de paramètre 2a, flotte sur l'eau avec son sommet immergé et sa base complètement hors de l'eau. Si l'équilibre est possible quand l'axe n'est pas vertical, la densité du corps doit être

moindre que r^ (livre Al, proposition 4)-

Quand on songe qu' Archimède ne connaissait ni la trigonométrie ■ni la géométrie analytique, la solution du problème que nous Tenons d'énoncer montre la puissance de son génie.

' La théorie du levier, telle qu'Archimède l'avait établie, subsista «n mécanique jusqu'en i586, époque où Stevin publia son traité •de statique, et l'hydrostatique demeura stationnaire jusqu'à ce que Stevin, dans le même ouvrage, eût étudié les lois qui régissent la pression des liquides. Il faut aussi remarquer que les recherches mécaniques d'Archimède se rattachaient toutes à la statique. Ou j3eut ajouter que, bien que les Grecs aient tenté d'aborder quelques

8o HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

questions sur la dynamique, ils ne furent pas très heureux dans leurs essais ; quelques-unes de leurs remarques dénotent de la subtilité, mais ils ne comprirent pas suffisamment que les faits fondamentaux, sur lesquels il était possible d'établir une théorie, ne pouvaient être que la conséquence d'observations et d'expériences soigneusement conduites. Uicn de pareil ne fut fait avant Galilée et Newton.

V) Les citations faites occasionnellement dans les ouvrages d'Archimède, et diverses remarques que l'on trouve dans d'autres écrivains, prouvent qu'Archimède s'occupa beaucoup d'oèse/'oa^/on* astronomiques. Il écrivit un livre perdu aujourd'hui nep'. troîtporoîtac, sur la Construction d'une sphère céleste, et il construisit une sphère stellaire et une planétaire. Après la prise de Syracuse, Marcellus emporta ces appareils à Rome, où on les conserva comme curiosités pendant deux ou trois cents ans au moins.

Cette simple énumération des œuvres d'Archimède montre jusqu'à quel point cet homme était prodigieux dans ses conceptions. On aura encore une plus haute idée de son génie si l'on tient compte de ce fait, que les seuls principes qu'il a utilisés, outre ceux

contenus dans les Eléments clEaclide et dans les Sections coniques sont les deux remarques suivantes :

De toutes les lignes telles que ACB, ADB {fig II), joignant deux points A et B, la ligne droite est la plus courte, et de deux lignes courbes limitées aux mêmes points, telles que ACB, ADB, la ligne extérieure est plus grande que la ligne intérieure. Il avait également posé deux principes identiques pour l'espace à trois dimensions. Dans l'antiquité et au Moyen- Age, Archimède était considéré comme le premier des mathématiciens, mais le plus beau tribut payé à sa renommée est peut-être dans ce fait, que les écrivains qui ont fait ressortir le plus hautement le mérite de ses ouvrages et son génie, sont ceux qui étaient eux-mêmes les hommes les plus distingués de leur génération.

Apollonius ('). — Le troisième grand mathématicien de ce

(') Comme addition à l'ouvrage de Zelthen et aux autres autorités mentionnées dans la note au bas de la page 5i, voir Lillerarneschichlliche SUulicn ûber