CHAPITRE IV. LE lU'' SIECLE AVANT JESUS-CHRIST
qu'Ârchimède dont il était un ami personnel — et ù Athènes ; encore jeune on lui confia la direction de la bibliothèque de l'université d'Alexandrie, poste qu'il occupa probablement jusqu'à sa mort. Il fut l'admirable Crichton (') de son époque, remarquable par son entraînement athlétique et par ses connaissances littéraires et scientifiques ; il était en même temps quelque peu poète. Il perdit la vue par suite d'une ophtalmie qui, à cette époque comme de nos jours, était le fléau de la vallée du INil et, ne pouvant se faire à lidée de vivre sans pouvoir lire, il se donna la mort en — ig/i.
Ses connaissances portaient principalement sur rAslronomie et la géodésie ; il construisit divers instruments astronomiques qui furent employés à l'Université pendant plusieurs siècles. Il imagina le Calendrier (connu actuellement sous le nom de Calendrier Julien) dans lequel chaque quatrième année comptait Si'ô jours, et il détermina l'obliquité de l'écliptique qu'il trouva de 23"5i'2o".
Il détermina la longueur du degré sur la surface du globe terrestre et la trouva égale à 127 i33 mètres, soit environ i6 kilomètres de trop ; il calcula ensuite la longueur de la circonférence de la terre qu'il trouva de aSaooo stades, ce qui revient à dire que le rayon est d'environ 7400 kilomètres. Le principe sur lequel il s'appuyait dans cette détermination est exact.
On possède deux spécimens des œuvres d'Eratosthène en mathématiques : l'un est la description d'un instrument pour elTectuer la duplication du cube, le second est la règle qu'il donne pour former une table des nombres premiers. Le premier se trouve dans plusieurs ouvrages. Quant au second, connu sous le nom de « crible d'Eratosthène », voici en quoi il consiste : on commence par écrire la série des nombres entiers à partir de l'unité ; on barre tous les nombres de 2 en 2 à partir de 2 comme étant des multiples de 2 ; puis tous les nombres de 3 en 3, à partir de 3, comme étant multiples de 3 ; cela fait, le premier nombre non barré est 5, tous les nombres do 5 en 5, à partir de 3, étant multiples de 5, sont à effa-
(') Chriciiïox (James) communément appelé V Admirable Criclilon, né probablement clans le château de Cluny en Ecosse en i56o, mort à Mantoue en i5t<3. A l'âge (le 17 ans, il avait parcouru tout le cercle des connaissances humaines, parlait et écrivait 10 langues, possédait à fond le dessin, la peinture, l'équitation, l'escrime, dansait et chantait à ravir, jouait de divers instruments de musique. Il était de plus, doué d'une beauté physique et d'une force musculaire extraordinaires.
ccr. Et on continue ainsi jusqu'à la limite que l'on s'est assignée. On a calculé que pour obtenir, par cette méthode, tous les nombres premiers de i à 1000000, il faudrait un travail d'environ 3oo heures.
Les essais à faire, pour s'assurer qu'un nombre est ou n'est pas premier peuvent cependant être réduits en observant que si un nombre est décomposé en un produit de deux facteurs, l'un d'eux doit être plus petit et l'autre plus grand que sa racine carrée, à moins que ce nombre ne soit le carré d'un nombre premier, auquel cas les deux facteurs sont égaux. Il résulte de là que tout nombre composé doit être divisible par un nombre premier qui ne peut surpasser sa racine carrée.
