OB

c'est-à-dire que B6 et Aa sont les deux moyennes proportionnelles entre OA et OB.

Le tracé du cercle de centre G et de rayon Ca = C6 ne peut s'effectuer par les procédés de la géométrie euclidienne, mais Apollonius fit connaître un moyen mécanique pour le faire. Cette consftruction est citée par plusieurs écrivains arabes.

Dans un des plus brillants passages de son Aperça historique. Chasles fait remarquer qu'il y a entre les travaux d'Archimède et d'Apollonius, les deux géomètres les plus remarquables de l'époque, un contraste dont l'effet se fait sentir sur toute l'iiisloire de la géométrie, Arcliimède, en abordant le problème de la quadrature des surfaces limitées par des courbes, établissait les principes de la géométrie de la mesure qui donna, tout naturellement, naissance au calcul infinitésimal; et, en fait, la mélliode d'exhaustion, telle que l'employait Arcbimède, ne différait pas essentiellement de la métliode des limites de Newton. Apollonius, de son côté, en étudiant les propriétés des sections coniques au moyen des transversales, en faisant intervenir le rapport des distances linéaires et la perspective, établissait les fondements de la géométrie de la forme et de la position.

Eratosthène ('). — Parmi les contemporains d'Archimède et d'Apollonius, nous pouvons mentionner Eraloslhhne. Né à Cyrènc en — 275, il étudia à Alexandrie — peut-être en même temps

(*) Les œuvres cI'Euatostiikne existent seulement en fragments, dont une collection a été publiée par G. Beusiiaudy, à Berlin en 1822; quelques fragments additionnels furent imprimés à Leipzig en 1872, par Y . Hilleu.