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Par suite A = BH. OU = y/CH. BIL CU. BU = ^/p(p — a) (p — b) (p — cj.

En mathématiques appliquées. Héron s'occupadu centre de gravité, étudia les cinq machines simples et le problème consistant Ih déplacer une masse donnée avec une puissance donnée.

Dans un passage de ses écrits, il indique le moyen de tripler la, puissance de la catapulte. Il écrivit aussi sur la théorie des machines hydrauliques. Il donna la description d'un théodolite (la* dio])lre) et d'un cyclomètre, et signala diverses questions d'arpentage dans lesquelles on pouvait utiliser ces instruments. Mais, de tous ses petits ouvrages, ses nvîjaax'./.i et ses Aù-oii.%-oL constituent les plus intéressants ; ils contiennent la description d'environ cent petites machines ou jouets mécaniques, dont beaucoup sont très ingénieux. Dans le premier traité, il décrit une machine à vapeur fixe présentant la forme aujourd'hui bien connue de l'appareil d'Avery qui était d'un usage commun en Ecosse au commencement de ce siècle, mais qui n'offre pas les mêmes avantages que la disposition imaginée par Watt.

On y trouve aussi quelques renseignements sur une pompe foulante à double effet destinée à être employée en cas d'incendie. l\ est probable que tous ces appareils restèrent à l'état de modèles^ entre les mains d'IIéron. Ce n'est que récemment que l'attention générale a été attirée sur ses découvertes en mécanique, bien qu'Arago y ait fait allusion dans son Éloge de Watt.

On voit que tout cela diffère beaucoup de la géométrie classique et de l'arithmétique d'Euclide ou de la mécanique d'Archimède. Héron ne fit rien pour développer ses connaissances en mathéma—

wQÔ IIISTOIUE DES MATHÉMATIQUES

tiques abstraites; il avait appris tout ce cpie les livres classiques de l'époque pouvaient lui enseigner, mais il ne s'intéressait à la science que par son côté pratique et, tant que ses résultats étaient exacts, il ne s'inquiétait pas de savoir si les procédés qui les lui avaient fournis étaient appliqués logiquement. Ainsi pour déterminer l'aire du triangle, il prenait la racine carrée du produit de quatre lignes. Les géomètres grecs classiques se permettaient bien l'usage du carré et du cube d'une ligne, car tous les deux sont susceptibles d'une représentation géométrique, maison ne peut concevoir une figure à quatre dimensions et ils auraient certainement rejeté une démonstration reposant sur une semblable conception. On peut se demander si Héron ou ses contemporains avaient connaissance de l'existence du papyrus de Rhind, mais il semble •que des traités d'un caractère semblable circulaient alors en Egypte, et un livre classique de ce genre — bien que datant, très vraisemblablement, d'une époque pouvant remonter à environ huit siècles ■auparavant — a été découvert et reproduit ('V II est douteux que ce soient là les sources où Héron aurait puisé ses inspirations. Deux ou trois raisons ont conduit les commentateurs modernes à penser que Héron, bien que natif d'Alexandrie, était Égyptien d'ori- •gine, et s'il en était ainsi, il nous présenterait un exemple curieux de la permanence des caractères et des traditions d'une race. Héron ^parlait et écrivait le grec et on croit qu'il naquit lorsque l'influence grecque était dominante; cependant les règles qu'il donne, ses méthodes de démonstration, les figures qu'il trace, les questions qu'il traite, et même les phrases dont il fait usage, rappellent l'ouvrage si ancien d'Ahmès.

LE PREMIER SIECLE AVA>T JESUS-GHRISï

Les successeurs d'Hipparque et de Héron ne saisirent pas l'opportunité qui se présentait à eux de faire porter leurs recherches sur des questions nouvelles, et reprirent un sujet déjà bien usé, la

(1) Le papyrus Akhmin, par J. Baillet dans les Mémoires de la mission ar- ■ vhéologique française au Caire, voL IX, pp. 1-88. Paris, 1892.