PREMIER SIÈCLE APRÈS JÉSUS-CHRIST

Durant le premier siècle qui suivit la naissance du Christ, la géométrie fut toujours la science de prédilection ; mais il est évident qu'à cette époque la géométrie d'Aj-chimède et d'Apollonius n'était guère susceptible de beaucoup de développements ; les traités qui parurent alors sont surtout des commentaires aux écrits des grands mathématiciens des âges antérieurs. Les seuls ouvrages de ce siècle ayant une certaine valeur, qui nous soient parvenus, sont au nombre de trois : deux sont dûs àSerenus et un à Ménélaus.

Serenus. Ménélaus. — Les écrits de Serenus d'Antissa (') (vers 70), traitent des sections planes du cône et du cylindre (^), et on y trouve la proposition fondamentale des transversales.

L'ouvrage de Ménélaus d'Alexandrie (vers 98^ est une Trigonométrie sphérique, présentée suivant la méthode euclidienne Q). Le théorème fondamental sur lequel elle repose est la relation entre les six segments déterminés sur les côtés d'un triangle sphérique par l'arc d'un grand cercle qui les coupe (livre III, proposition i). Ménélaus écrivit aussi un ouvrage sur le calcul des cordes, c'est-àdire un traité de trigonométrie rectiligne, mais il a été perdu.

Nicomaque. — Dans les dernières années de ce siècle (vers 100), Nicomaque, un juif qui naquit à Gérase en 5o et mourut vers

(*) Heiberg pense que Serexvs vivait à Antinœ et non Antissa. (*) Ils ont été publics par J. L. Heiberg. Leipzig, 1896, et par E. IIalleï. Oxford, 1710.

(3) L'ouvrage a été traduit par E. IIalley. OxforJ, 1758.

lOO HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

110, composa une Arithmétique (*), qui (ou plutôt la version latine qui en a été faite) fit autorité pendant près de mille ans. Cet ouvrage est une simple classification des résultats connus à celte époque, avec des exemples numériques mais sans aucune démonstration géométrique. L'exactitude des propriétés énoncées (car nous ne pouvons qualifier de démonstrations les explications qu'on y trouve) résulte des vérifications numériques. Le but du livre est l'étude des propriétés des nombres et en particulier de leurs rapports.

Nicomaque commence par classer les nombres, suivant la manière usuelle de l'époque, en pairs, impairs, premiers et parfaits ; il étudie après cela les fractions d'une façon assez incorrecte, puis il s'occupe des nombres polygonaux et solides, et enfin traite des rapport?, des proportions et des progressions.

On donne généralement à une arithmétique de ce genre le nom de Bœcienne et le Traité de Boëce sur ce sujet a été au Moyen- Age l'ouvrage classique faisant autorité.