CHAPITRE V. LE IV* SIECLE APRÈS JÉSUS-GHRIST II
d'où il résulte que x doit être plus grand que ii et plus petit que 12.
De plus X- — 60 est un carré, supposons-le égal à (x — m)^ alors
et nous pouvons poser la double inégalité
ou
Diophante supposait par conséquent m = 20, ce qui lui donnait
a; = II -
et, pour le prix total, c'est-à-dire pour x^ — 60, 72 r drachmes.
Il lui faut ensuite diviser cette somme en deux parties, qui lui donneront respectivement le prix des mesures à 8 drachmes et celui des mesures à 5 drachmes. Soient y et z ces parties
par suite
5 X 79 . 8 X 59 z = '— et y r= ?.
Le nombre des mesures à 5 drachmes était donc — et le nombre
5q des mesures à 8 drachmes ~ .
Il résulterait de l'énoncé de la question que le vin était de faible qualité, et Tannery, a ingénieusement suggéré que les prix mentionnés pour un tel vin sont plus élevés que ceux qui étaient payés jusqu'à la fin du second siècle. C'est pourquoi il repousse l'hypothèse, anciennement admise, qui faisait vivre Diophante dans ce siècle, mais il paraît ignorer que de Morgan avait démontré antérieurement que cette hypothèse n'était pas admissible. Tannery incline à croire que Diophante vivait un demi-siècle plus tôt que nous l'avons supposé.
Nous avons dit que Diophante composa un troisième ouvrage in-
ii8 msTomi; des mathématiques
titulé Porismes. Le livre est perdu, mais nous avons les énoncés de quelques-unes des propositions qui s'y trouvaient et bien que nous ne sachions pas si elles ont été rigoureusement démontrées, elles nous confirment dans l'opinion que l'on s'est formée de son savoir et de son intelligence. On a prétendu que quelques-uns des théorèmes qu'il admet dans son arithmétique étaient démontrés dans le livre des Porismes. Parmi les plus remarquables de ces questions nous citerons les suivantes :
La différence de deux cubes peut toujours être transformée en une somme de deux cubes.
Aucun nombre de la forme fin — i ne peut être décomposé en une somme de deux carrés ;
Aucun nombre de la forme 8n — i (ou peut-être 24 n 4- 7) ne peut être décomposé en une somme de trois carrés.
Nous pourrions peut-être ajouter à ces énoncés cette proposition : que tout nombre est équivalent à un carré ou à la somme de deux, de trois ou de quatre carrés.
Les écrits de Diophante n'eurent aucune influence sur les pro-! grès des sciences mathématiques en Grèce, mais son arithmétique, une fois traduite en arabe dans le dixième siècle, eut beaucoup d'influence sur l'école arabe et, par suite, contribua aux progrès des mathématiques en Europe. Une copie imparfaite de l'ouvrage original a été découverte en 1462 ; traduite en latin par Xylander, elle fut publiée en i575; cette traduction excita un intérêt général ; mais déjà à cette époque les algébristes en Europe avaient, en fait, dépassé les limites des connaissances de Diophante.
Jamblique. — Jamhliqiie (vers 35o) à qui nous devons un ouvrage remarquable sur les découvertes et les doctrines Pythagoriciennes, paraît avoir également étudié les propriétés des nombres. Il fit connaître ce théorème : si l'on prend un nombre égal à la somme de trois entiers de la forme 3n, 3/i — i et 3n — 2, et qu'on additionne les chiffres de ce nombre, ce qui donne un nouveau nombre, puis les chiffres de ce nouveau nombre et ainsi de suite, on doit obtenir 6 comme dernier résultat.
Par exemple 169 est la somme de 54, 53 et 62, la somme des chiffres de 159 est i5, et la somme des chiffres de 1 5 est 6.
La démcnstration de ce théorème devait présenter quelques diffi-
