CHAPITRE VllI. LES ÉCOLES DE CATHÉDRALES

que confirmer ses contemporains dans cette idée qu'il s'était vendu au diable, et on peut trouver dans les pages de William de Malmesburg, d'Orderie Vitalis et de Platina, les récits de ses entrevues avec le prince des ténèbres, des détails sur le pouvoir dont il avait été investi et sur ses tentatives pour échapper, au moment de sa mort, aux conséquences de son marché. A ces anecdotes, le premier des auteurs sus-mentionnés ajoute l'histoire de la statue portant l'inscription « frappe ici », qui, après avoir amusé nos ancêtres dans le Gesta Romanoriim, a été racontée de nouveau dans le Earthly Paradise (le Paradis terrestre).

Si grande que fût son influence, il ne faut pas croire que les écrits de Gerbert montrent beaucoup d'originalité. Ses œuvres mathématiques comprennent un traité sur l'abaque, Régula de abaco compati, un autre sur larithmétique intitulé : De Nurnerorum Divisione, et un sur la Géométrie.

Un perfectionnement de l'abaque, attribué par quelques écrivains à Boëce, mais qui est dû plus probablement à Gerbert, est l'introduction, dans chaque colonne, de boules portant des caractères différents appelés apices, pour chacun des nombres de un à neuf, à la place de neuf jetons ou boules exactement semblables. Ces apices étaient probablement d'origine indienne ou arabe et permettaient de représenter les nombres de la même manière qu'avec les chiffres de Gobar reproduits ci-après (') ; il n'y avait cependant aucun symbole pour zéro. Le passage de cette représentation concrète des nombres sur un abaque, au moyen d'un système décimal, à l'écriture de ces mêmes nombres, en utilisant des symboles semblables, nous semble à nous d'une grande simplicité, mais ce dernier perfectionnement aurait échappé, paraîtrait-il, à Gerbert. Son ouvrage sur la géométrie est d'un mérite inégal ; il comprend quelques applications à l'arpentage et la détermination de la hauteur des objets inaccessibles, mais beaucoup dans ce traité semble avoir été emprunté à quelques manuels de l'école pythagoricienne .

On trouve cependant résolu dans cet ouvrage, un problème qui, pour l'époque, était d'une grande difficulté : Il s'agit de calculer les côtés d'un triangle rectangle dont on connaît l'hypoténuse et l'aire. En désignant par c et Ir les données de la question, il trouve

(*) Voir plus loin.

les côtés par les formules

l \ v/c2 + 4/i« H- \/c2 — 4/1' \ et M y/c2 4- 4^2 — v/c* — A /i' î-

Bernelinus. — L'un des élèves de Gerbert, Bernelinus, publia un ouvrage sur l'abaque (') qui, à n'en pas douter, est une reproduction de l'enseignement de Gerbert. Il est intéressant parce qu'il nous montre que les caractères arabes pour l'écriture des nombres n'étaient pas encore connus en Europe.