CHAPITRE XVI. LA VIE ET LES THAVAUX d'iSAAC NEWTON

ouvrages ne furent mis au jour que sur l'insistance de ses amis el contre son propre désir. Dans plusieurs circonstances, il a fait pari de ses notes et des résidtals auxquels il «Hait arrive en imposant comme condition que son nom ne serait pas public : ainsi quand il eut, en i6G(), à la demande de (H)llins, résolu quelques problèmes sur les séries liarmonicpios et sur les annuités, dont les solutions avaient écha[)pé aux investigations de ses prédécesseurs, il n'eu atilorisa la publication qu'à la condition qu'elle lût (aile « de telle façon, dit-il, que mon nom ne paraisse pas : attendu que je ne vois pas ce qu'il y a de désirable dans l'estime publique ; si j'étais capable de l'acquérir et de la conserver, cela contribuerait peut-être ;\ étendre mes relations, ce que je m'étudie principalement à éviter. ».

Sa puissance mathématique n'a jamais été surpassée ; ses œuvres en sont le meilleur témoignnq'e.

Le trait le plus prodigieux de son extraordinaire génie est, sans doute, d'avoir composé dans l'espace de sept mois le premier livre des Principia. Gomme exemples typiques de son habileté, nous pouvons mentionner ses solutions du problème de Pappus, résultat d'un défi de JeanBernoulli et de la question des trajectoires orthogonales. Le problème de Pappus auquel nous faisons allusion ici consistait à trouver le lieu d'un point tel que le produit de ses distances à deux autres droites données soit dans un rapport donni' avec le produit de ses distances à deux autres droites données. Depuis le temps d'Apollonius plusieurs géomètres avaient chercli<' une solution géométrique de cette question, mais sans succès, etc«; qui avait été jugé insurmontable par tous ses prédécesseurs paraît avoir présenté peu de difficulté à Newton : il établit élégamment que le lieu était une conique. La géométrie, disait Lagrange, en recommandant l'étude de l'analyse à ses élèves, est un arc puissant. mais dont un Newton seul est capable de se servir. Comme autre exemple, nous rappellerons qu'en i6g6, Jean Bernoulli avait proposé en défi aux mathématiciens : (i) — de déterminer la brachistochrone, et (2) de trouver une courbe telle que, si par un point fixe O, on mèneune droite quelconque la coupant en P et Q, la somme OP" -I- OQ" soit constante. Leibnitz résolut la premièrede ces questions environ six mois après cl suggéra alors l'idée de les envoyer en défi à Newton et aux autres mathématiciens. Newton

;)6 HISTOIRE des MAinEMATigiUiS

lorut l'énoncé des pr(»l)lémes le 9.9 janvier 1O97, ^^ '^ joursnivani donna la solution complète des deux problèmes, avec une générali sation de la seconde question. Un casù peu près semblable se présenta ci\ 171G quand on demanda à Nc\vton de trouveila liajcctoireorlho- "onalcd'unc famille de courbes. En cinq lieurcsil résolut la question telle qu'elle lui avait été proposée et énonça en même temps la règle pour trouver les trajectoires.

Il est presque impossible de décrire les conséquences des écrits de Newton sans être taxé d'exagération. Mais si l'on établit une comi)araison entre l'état des connaissances matliématiques en i66() ou à la mort de Pascal ou de Fermât, et ce qu'elle était en 1O87, on se rend compte de l'immense [)rogrès accompli. En fait, nous pouvons dire que les mathématiciens mirent plus d'un demi-siècle avant de s'assimiler complètement les découvertes que le génie de Newton avait produites dans un espace de vingt ans.

Ku géon.élrie pure. Newton ne créa pas de nouvelles méthodes, mais aucun écrivain moderne n'a montré la même habileté en utilisant colles de la géométrie classique, l'in algèbre et dans la Théorie des équations, il introduisit l'usage des indices littéraux, établit le théorème du binôme et ap])orta une conl,ribution importante à la théorie des équations ; une règle qu'il énonça à ce sujet demeura jusqu'à ces dernières années une énigme, que les mathéuiaticiens postérieurs cherchèrent vainement à expliquer. En géométrie analytique, il introduisit la classification moderne des courbes, en courbes algébriques cl courbes transcendantes ; il établit plusieurs des propriétés fondamentales des asymptotes, des points uudti[)les, des boucles isolées, éclaircissantle tout par une discussion des cubiques. Le calcul des fluxions ou calcul infinitésimal fut inventé par Newton en 1666 ou avant cette date, et dès iGOi), le manuscrit de sa découverte circulait parmi ses amis ; l'exposé de sa méthode, cependant, ne dut être imprimé qu'en 1693. Le fait que les résultats du calcul sont atijourd'hui exprimés à l'aide d'une notation dilîérente a eu pour conséquence de faire négliger les recherches de Newton sur ce sujet.

De plus. Newton fut le [)remier qui donna à la dynamique des bases satisfaisantes, et de la dynamique il déduisit les théories de la statique; ceci se trouve dans l'introduction des Principia publiés en 1O87. La théorie de l'attraction, l'application au système solaire.

CHAPITHE \\l. — r-l<A VIE ET L(F,$ TUAVAUX u'iSAAC ?iEWTON :'^']

• dés principes fie la Tnccaïiitjùe; l'a création de l'aslronomie physique et l'clablissenient de la loi de la: gravitation universelle sont entièrement son œuvre et finent exposés pour la première fois dans le même ouvrage. En particulier, les (jueslions reUitives au mouvement de la terre et de la liuic lurent étudiées aussi complètement fpi'il était alors possible de le l'aire. 11 créa la théorie de l'hydrodynamique dans le sccoiul livre des Principin et perieclionna considérablement la théorie de l'hydrostatique étudiée, peut-on dire, pour la première fois, dans les temps modernes, par Pascal. La théorie de la propagation des ondes, et eu particulier, son application à la détermination de la vitesse du son, est due à Newton et fut publiée en 1687. En optique géométrique, il donna, entre autres choses, l'explication de la décompositon de la lumière et la théorie de l'arc en ciel ; il inventa le télescope réllecteur qui porte son nom et le sextant. En optique physique, il proposa et développa la théorie de l'émission de la lumière.

L'énuméralion qui précède ne contient pas la liste complète des sujets étudiés par Newton, mais elle suffit à montrer la place importante c[u'il occupe dans l'histoire des mathématiques. Quant à ses écrits et à leurs conséquences, il nous semble suffisant de citer les remarques faites par deux ou trois des savants qui, par la suite, abordèrent les sujets traités dans les Principin. Lagrange parlait des Principia comme de la production la plus remarquable du génie humain, et il disait qu'il était ébloui en présence d'un tel exemple de ce que l'intelligence humaine pouvait produire. En parlant de ses propres écrits et de ceux de Laplace, une de ses remarques favorites était que, non seulement Newton devait être considéré comme le génie le plus vaste qui eût jamais existé mais encore comme le plus fortuné ; et en effet, comme il n'existe qu'un seul univers, il n'avait pu être donné qu'à un seul houune, dans l'histoire du monde, d'interpréter ses lois. Laplace, qui est en général très peu prodigue de louanges, fait ime exception en faveur de Newton, et on a souvent reproduit ses paroles lorsqu'il énumérait les causes qui (( assureront toujours aux Principia le premier rang parmi toutes les productions du génie humain ». L'hommage rendu par Gauss est non moins remarquable : pour les autres grands mathématiciens ou philosophes, il se servait des épithètes maçjnus ou claras ou encore clarissinms; avec le nom de Newton seul il emploie

<.j^ HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

lo mot snmmus. Enfin Blotqui a étudié d'une façon toute spécîaU. les œuvres de Newton résume ses remarques par ces mots « comme .^comètre et comme expérimentateur. Newton est sans égal ; par la réunion de ces deux genres de génie, à leur plus haut degré, il est sans exemple. »