CHAPITRE \VI. lA VIE ET LES TRAVAUX d'iSAAG NEWTON 3l

sentéc par [x\, ou quelquefois par-r' ou [x\. L'accroissement infiniment petit qu'une fliien te telle que x prenait dans un petit inler- \a\\e de temps mesuré par o était appelé le moment de lluente, et il montrait qu'il avait pour valeur xo '). Newton ajoutait cette importante reniarfpic cjue, de celte manière, on peut dans tout problème négliger les termes multipliés par la seconde puissance et les puissances plus élevées de o, et trouver toujours une équation entre les coordonnées x et y d'un point d'une courbe et leurs fluxions J-, y. L'application de ce principe constitue l'un des principaux avantages du calcul ; car si l'on désire trouver l'effet produit sur un système par plusieurs causes, et si l'on peut évaluerl'effet produit par cliaque cause agissant seule dans un temps très petit, l'effet total produit dans ce temps sera égal à la somme des effets isolés. Nous devons observer ici que Yince et d'antres auteurs anglais employèrent au dix-buitième siècle la notation .h pour désigner l'accroissement de x et non la A'itessc avec laquelle croît cette variable ; c'est-à-dire que dans ces écrits x ala. même signification que le symbole xo de XeAvton ou dx de Leibnitz.

Nous n'avons pas besoin d'examiner en détail la manière dont Newton traitait les problèmes indiqués ci-dessus. Nous ajouterons seulement que malgré la forme de ses définitions, on parvint à se passer de l'introduction de l'idée de temps en géométrie, en faisant croître par degrés égaux l'une des quantités (par exemple l'abscisse d'un point d'vme courbe) ; les résultats cherchés dépendaient alors du rapport suivant lequel les autres quantités (par exemple l'ordonnée ou le rayon de courbure augmentaient par rapport à la variable choisie ("). Lafluente ainsi choisie était ce que nous appelons aujourd'hui la variable indépendante ; sa fluxion était appelée « la fluxion principale», et si elle était désignée par x, alors bien entendu x représentait une constante et on avait par conséquent x = o.

H est hors de doute que Ne^vton employait la méthode des fluxions en i66(j, et il est non moins certain qu'il l'avait communiquée en manuscrit à des amis et à des élèves de 16G9. Le manuscrit qui a servi à la rédaction de la majeure partie du résumé précédent a été écrit, pcnse-t-on, entre 1671 et 1677, et a été mis en circula-

(*) Manuscrit de Newton, p. :>'|.

(-) Manuscrit de ^^E^YTo.^, p. '^o.

32 mSlOIHE DES MVTllliMATKJLES

tlon à Cambridge avant celte époque, bien qu'il soit possible^ cela va sans dire, que certaines parties en aient été retouchées. Il est ■làcbeux qu'il n ait pas été publié aussitôt son apparition. Les étranircrs ju'^cioiil naturollenicnt la mélliode d'après la lettre écrite à \\ allis en iG()2 ou d'après le 'fraclaliis de Quadralara (Airi^arum sans savoir qu'elle avait déjà été développée d'une façon si complète à une date plus ancienne. Ce fut la cause de nombreux malentendus. On doit ajouter que toute l'analyse mathématique de celte époque conduisait aux idées et aux méthodes du calcul infmitésimal. On peut trouver des germes des principes et même du langage de ce calcul dans les écrits de Napier, Kepler, Cavalier!. Pascal, Fermai, Wallis et ]3arro\v. Newton eut le bonheurde venir à un moment ovi tout était mûr pour la découveric, et son génie lui permit de construire presque aussitôt un corps de doctrine complet.

La notation du calcul des fluxions est pour la plupart des usages moins commode que celle du calcul dillcrenliel. Ce dernier fut inventé par Leibnitz probablement en lOyS, certainement vers 1677 ; et sa découverte fut publiée en itiS^à peu près neuf ans avant le plus ancien exposé imprimé de la méthode des fluxions de New ton. Mais la question de savoir si l'idée générale du calcul traduit par cette notation fut empruntée par Leibnitz à Newton, ou si elle lui appartient en propre, donna naissance à une controverse longue et acharnée. Les faits principaux en sont exposés dans le chapitre suivant. C'est là une question sur laquelle il est bien dillicile de se prononcer, ■et nous nous contenterons ici de dire que d'après tout ce que nous avons lu de la volumineuse littérature publiée sur ce sujet, il ressort pour nous cetteopinion que Leibnitz a puisé l'idée du calcul diiïérenlicl dans un manuscrit de Newton qu'il eut l'occasion de

voir en 167.") ou peut être en i()7G. Nous devons cependant dire

que l'opinion la plus généralement admise est que les inventions de

Leibnitz et de Newton furent indépendantes.

* On ne peut que laisser à A^ . 1\ouse-Ball la responsabilité

de cette grave assertion, qui ne saurait être étayée d'aucune preuve. Il est même nécessaire de remarquer à ce propos que, dans la

longue et âpre discussion qu'il eut avec Leibnitz, New ton ne donna

point l'idée d'un grand caractère.

On peut considérer comme hors de doute que licibnitz et

CHYPITRE \VI. LA VIE ET LES TRAVAUX d'iSAAG NEWTOX 33

Newton ont l'un et l'autre, et simultanément jeté les bases de l'analyse moderne *.

Les dernières années de Newton ne prêtent point à un long commentaire.

Il fut anobli en lyoô. A partir de cette époque il consacra presque tous ses loisirs à l'élude de la théologie et il écrivit de longues rétlexions louchant les prophéties et les prédictions, sujet auquel il s'était toujours beaucoup intéressé. Son Arithmétique Universelle (Univcrsal Arilhmetic) fut publiée par Winston en 1707 et son Analysis by infmite séries en 171 1 ; mais Newton ne prit aucune part à la préparalion de l'impression de ces deux ouvrages. Sa communication à la Ghan»bre des Communes en 171^, au sujet de la détermination de la longitude en mer, marque une éj[)oque importaate dans riiisloirc de la navigation.

La polémique engagée avec Leibnitz pour savoir si ce dernier avait puisé l'idée du calcul dilîérentiel dans les écrits de Newton ou si elle lui appartenait en propre commença vers 1708 et absorba une grande partie de son temps, surtout de l'année 1709 à l'année 17 iG.

En 1709, Newton cédant aux sollicitations de Cotes, autorisa la ])réparalion de îa seconde édition des Principia dont on parlait depuis longtemps : elle parut en mars 1713. Lue troisième édition fut [)ubliée en 172G sous la direction de Henry Pemberton. La santé de Newton commença à chanceler en i-j-^b. Il mourut le ■20 mars 1727 et fut enterré avec pompe, huit jours après, à l'Abbaye de Westminster.

Ses principaux ouvrages pris dans leur ordredc publication, sont les /'rincipia, 1(38'] ;VOptirjue (avec appendices sur les cu6/^«e5, /a quadrature et la rectification des courbes au moyen des séries infinies, enfin la méthode des fluxions), 170/1 ; V Arithmétique universelle, 1707 ; l' Analysis per séries, Fluxiones, etc. et la Methodus Differentialis 171 1; les Lectiones Opticœ, 1729; la Method of Fluxions, etc., (c'est à-dire : le Manuscrit de Newton sur les fluxions), traduit par J. Colson, 1700 ; et la Geometria Analytica, imprimée en 1779 dans le premier volume de l'édition Horsley <les œuvres de Newton.

Physiquement, Newton était petit et vers la fin de sa vie, légère-

R. B. — Tome H. 3

nieiit corpiilnnl, mais de belle prcslancc, avec le bas du visage carré, les ypi'x bruns, un front larj^^c et une physionomie inlelligenle. Il devint gris avant trente ans et conserva jusqu'à sa mort une chevelure épaisse et blanche comme de l'argent.

Pour ce qui est de ses habitudes, il shabillail d'une façon peu recherchée, él.iil lent dans ses mouvemenls, et souvent si absorbé par ses pro[)res pensées que sa société n'était parfDis rien moins qu'agréable. On a conservé maintes anecdotes au sujet de ses distractions. Un jour, revenant de (jrantham à cheval, il avait mis pied à lerre pour soulager sa monture pendant l'ascension dune colline assez raide. Arrivé au sommet, comme il se retournait pour remonteren selle, il s'aperçut que sa bêle prolilanl de sa dislraclion. s'était dégagée et enfuie. Parfois recevant des amis à sa table, s'il lui arrivait de les quitter pour aller chercher ilu vin ou quelque autre chose, une fois sur deux on était sur de lo retrouver absorbé dans la recherche de quelque problème, ayant oublié ses hôtes et ce qu'il était allé chercher.

Il ne prenait aucun exercice, ne se livrait à aucun amusement, et travaillait constanuuent passant dix-huit ou dix-neid" heures sur vingt-quatre à écrire.

Newton était religieux, d'une moralité irréprochable ; il avait, dit l'évêque Burnet, « l'àine la plus pure » qu'il ait ,amais connue. Il fut toujours droit, honnête, mais, bien que scrupuleusement juste dans ses controverses avec Leibnilz, Hooke et d'autres, il ne s'y montra pas généreux. Il s'offensait souvent d'une expression risquée à laquelle [)ersonne n'attachait d'importance, llallribuait modesiement une grande piulie de ses découvertes aux aduiiiables travaux de ses prédécesseurs, et il expliquait un jour que s'il avait vu plus loin que les autres, c'était uniquement parce qu'il avait grimpé sur des épaules de géants. Sa propre appréciation de sonœuvre se résume dans cette phrase : « J ignore ce que je puis bien paraître* au monde, mais pour moi, je me ligure avoir été seulement comme un enfant jouant au bord de la mer, me réjouissant de trouver de temps en temps un caillou plus poli ou un coquillage plus joli que les autres, tandis que l'innuense océan de la vérité s'étalait devant moi en couvrant tout. » Le fait d'être engagé dans des discussions quelconques l'impressionnait au point de le rendre mnlade. Nous pensons;^quc, exception l'aile de ses notes sur l'optique, tous ses