LEIBNITZ ET LES BERNOULLI

Leibnitz (-). — Gollfried IVilhelm Leibnitz (ou Leibniz) naquit à Leipzig le 2 1 juin i6/i6 et mourut dans le royaume de Hanovre le i4 novembre 1716. Il n'avait pas encore six ans à la mort de son père. L'instruction qu il reçut à l'école oîi il fut alors envoyé n'était pas très étendue ; mais grâce à son assiduité il fit des progrès rapides ; vers l'âge de douze ans, il était arrivé par ses

(') \oir Cantou, Vol. III ; d'autres références pour les inatliériialiciens fie celle [)ériotIc se trouvent mentionnées au bas des pages.

(^) Voir la vie de Leusnitz par (i. E. GuunAUEii, 2 vol. et un sufiplément Brcslau, i(S/|'i-46. Les mémoires matliématiques de Leuimitz ont été réunis et édités par G. J. Gerhaudt en j volumes, Berlin et Ilallc, i849-63.

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propres moyens à lire aisément le lalin el il avait commencé l'éUide du grec ; à peine âgé de vingt ans, il connaissait déjà les ouvrages classiques usuels sur les ma'.hématiques, la philosophie, la théologie et le droit. Jalousé à cause de son savoir prôcoce, on lui refusa à Leipzig le grade de docteur en droit et il se rendit à Nuremherg. lia, un essai qu'il composa sur l'étude du droit et qu'il dédia à l'Electeur de Mayencc, le lit choisir i)ar celui-ci pour travailler à la révision de quelques lois; il fut ensuite attaché au service diplomatique.

Dans rexcrcicc de ces dernières fonctions, il dél'rudit sans succès les prétentions du candidat allemand à la couronne de Pologne.

Louis XIV ayant fait en 1760 la conquête de (juelques petites places d'Alsace, l'Allemagne toute entière en ressentit une vive alarme. Ce fut alors que Leibnitz eut l'idée de suggérer à la l'rnnco de s'emparer de l'Egypte et de faire de celte contrée une hase dopérations contre les colonies que la Hollande possédait en Asie; le concours de l'Allemagne lui eût été assuré et, en retour, la France se serait engagée à ne plus inquiéter l'Allemagne.

N'y a-t-il pas lieu de faire ici un ciuicux rapprochement avec le plan identique que forma Bonaparte, lorsqu'il proposa d'attaquer l'Angleterre?

En 1O72, Ijcibnilz, invité par le gouvernement français, vint exposer ses idées à Paris mais son voyage n'eut aucun résultat.

A Paris il rencontra Huygens qui y résidait à celle époque elles entretiens qu'ils eurent le décidèrent à entreprendre l'éluile de la géométrie qui, dit-il, lui ouvrit un nouveau monde. Il avait cependant écrit antérieurement quelques mémoires sur diverses questions mathématiques d'un intérêt secondaire. Le plus important, composé en iGOS, est relatif aux combinaisons et à la description d'une nouvelle machine à calculer. \in janvier 1670, il fut chargé d'une mission diplomatique à Londres ; il y sc^ourna quelques mois, et ht connaissance d'Oldenburg, de Gollins et de divers autres savants. C'est à cette époque (]u'il communiqua à la Société Hoyale le mémoire à propos duquel on lui lit remarquer qu'il avait été devancé dans ses recherches par Mottten. A^v^^v^a

L'Elecleur de Mayence mourut en 1O70, et l'année suivante Lcibnilz en Ira au service du duc de Brunswick ; en i()7G il se rendit de nouveau à ï^ndres et de là en Hanovre, où il occupa jusqu'à

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sa mort, le poste bien rétribué de Conservateur de la Bibliothèque ducale. A partir de ce moment il prit part à toutes les questions politiques intéressant la famille de llanovreel les servicesqu'il rendit furent récompensés par des honneurs et des distinctions de toutes S()rles : ses notes sur les questions polilicpics, historiques d théologiques concernant cette dynastie duraul l(>s (juaranto années de 1670 à 1710, constituent des, documents inqiortants pour l'histoire de cette époque.

Les fonctions de Leibnitz à la bibliolhèque de Hanovre lui permirent de consacrer un temps considérable à ses recherches favorites.

H a toujours aftirmé qu'en raison de ces loisirs il était en possession, dès i07;'i, de sa magistrale invention du calcul dilTérentiel et intégral, mais les traces les plus anciennes que l'on trouve de l'emploi de ce calcul dans les notes qui nous restent de lui ne remontent pas aurdelà de lannéc 1675, et ce n'est qu'en 1677 qu'on le trou\c exposé d'une façon logique. Rien ne fut publié avant 168^1, Presque tous ses mémoires mathématiques parurent durant les dix années qui s'écoulent de 1682 à 1G9S. La plupart d'entre eux furent insérés dans un journal intitulé Acla Eniditorum, fondé en i68> en collaboration avec Otto Mencke, et qui était fort répandu sur le continent.

I^eibnitz occupe dans l'histoire de la philosophie une place aussi importante que dans l'histoire des mathématiques. La plupart de ses écrits philosophiques furent composés dans les vingt ou vingt-cin(j dernières années de sa vie; et la question do savoir si les idées qui! a développées lui appartiennent en propre ou si elle lui ont été inspirées par Spinoza, qu'il visita en 167G, est encore disculée par les philosophes, bien que la première hypothèse semble être la plus vraisemblable. Quant au système philosophique de Leibnitz il faudrait trop de développements pour l'exposer ici d'une manière intelligible. Il rendit également aux lettres des services presque aussi remarquables qu'à la philosophie ; nous pouvons citer en particulier ce fait qu'il parvint à détruire cette opinion alors courante que l'hébreu était la langue primitive de la race humaine.

En 1700, l'Académie de Berlin fut créée à son instigation, et il en prépara les premiers statuts. Lorsqu en 171/1 l'électeur d*^ Hanovre, son protecteur, monta sur le trône d'Angleterre sous le

',3 iiiSToinE nr.s ma vur.MvriQLiES

nom dci Georges 1*'. Lcihnilz lui lais>é de cùlc comme un inslrumciil inutile, cl délonse lui fui laile de venir en Anglolerrc ; lonibé en disgrâce, il passa dans roid)li les deux dornières années de sa vie. Il mourut en Hanovre en 17 lO.

Leibnilz recherchai lies distinctions. Ses manières séduisantes lui faisaient beaucoup d'amis, et tous ceux qui avaient cédé une première fois au charme de sa personne lui demeuraient sinccremeni allaciiés. lia position éminentc qu'il ticcupail dans la diplomatie, la piiilosopliie et les lotires, contrihua largement à auguienler sa réputation scienliliquc ; et l'autorité dont il jouissait lut encore considérablement accrue par la publication des Acta l'Jrudilorum-

Les dernières années de sa vie — de 1709 a 171G — furent attristées par sa longue controverse avec Jean Keill, Newton et d'autres savants sur la découvcric du calcul difîérentiel. Avait-il ciiunu les travaux antérieurs de Newton, ou avait-il puisé lidée lundamenlalc de sa découverte dans les écrits de ?s'e\vton, imaginant simplement un algorithme diflerentl'

Ce débat (') occu()o dans l'histoire scientifique des premières années du dix-huitième siècle une place qui n'est nullement en rapport avec son importance ; mais il a tellement marqué dans l'histoire des mathématiques de l'Europe occidentale, que nous nous croyons obligé d'en exposer les faits principaux. C'est à contrecoeur que nous consacrons co[)ondant tant de place à des questions présentant un caractère personnel.

Les idées sur lesquelles se trouvent basé le calcul infinitésimal peuvent se traduire soit au moyen de la notation des fluxions, soil en se servant de la notation des difTérenlicUes. Newton employa la première notation en iGOCi, cl conununitpia avant lOGf) ses manuscrits à ses amis et à ses élèves: mais jusqu'<Mi i(»9o, aucun traité

(') Le fail qui milite en laveur tic l'iiiAcnlioii porsoniiciio de F.EinMTz est cx- }>osé dans l'ouvrage de Geiuiauut, Lcibiiilzens iiHilrnudischc Sclirijïen cl dans le ■)« volume de Cwioii, GescliichlP der MaLcmulik. Les arguments opposés sont doiuiés dans l'ouvrage Lcïbii'Uzciis Amtprurh auf du: Brfindiiiig dcr DiJJerca- :iiitrcclinun(j de H. Sloman, Leipzig, iHGj, dont une Iraduction anglaise avec additions par le D"" Sloman, a clé publiée à Cambridge en 1860. On trouvera un résume des témoignages dans un mémoire de (i. A. Giuson inséré dans les l'riiver.diwjsof Ihc lidinbarrjh Malhcimdical Society, Vol. \IV, i8;)f), p.p. 1^18-17^1. L bistoirc de l'inverilion du calcul est développée dans un article inséré dans la if édition de V Encyclopédie ISritanitit/uc et dans l'ouvrage de l'. Mansion /is- 'luissc de l'histoire du Calcul injinilcsimul, (jiand, 1887.