CHAPITRE XVII. LEIUMTZ ET LES BEnNOl'LLI

spécial ne fat publié sur ce sujet. Quant à la seconde notation, on peut avec beaucoup de probabilité lixor ù l'année 1G75 la date de sa première apparition. Leibnilz en fit usage dans la lettre envoyée cà Newton en 1677 ; elle est exposée dans le mémoire de i684 dont il est question plus loin. Le fait que la notation difFércn (ielle est due à Leibnitz n'est pas on question ; le seul point en discussion est de savoir si l'idée générale du calcul a été empruntée à Newton ou si elle appartient en propre à Leibnitz.

L'opinion en ffwcur d'une invention faite directement par Leibnitz s'appuie sur ce fait qu'il a publié un exposé de sa métbode quelques années avant que Newton ait encore rien publié ; qu'il a toujours parlé de cette découverte comme lui étant personnelle, et que cette affirmation est demeurée plusieurs années sans être contredite, d'où il semblerait résulter que sa bonne foi ne saurait être suspectée. Pour réfuter cette opinion il est nécessaire de prouver 1" Que Leibniz avait eu connaissance en 1675, ou avant cette date ou au plus tard en 1G77, de quelques notes de Newton sur ce sujet et 2'^ qu'il en avait tiré les idées fondamentales du calcul. Le fait que la revendication est restée plusieurs années sans soulever d'objections est de peu d'importance, étant données les circonstances particulières de cette affaire.

Que Leibnitz eût connu quelques manuscrits de Newton, cela a toujours paru fort probable ; mais lorsque G. J. Gerhardt (') examina en 1849 les papiers de Leibnilz, il trouva un manuscrit dont personne jusqu'alors n'avait soupçonné l'existence, contenant des extraits de la main même de Leibnitz du traité de Newton De Analysi per Equationcs Numéro Terminornin Injinilas (qui avait été imprimé en ièo4 dans le De Ouadratura Curvarum) avec des notes sur ïeur expression au moyen delà notation différentielle. La question qui devient alors essentielle est de préciser la date à laquelle ces extraits furent pris. On sait qu'une copie du manuscrit de Newton avait été envoyée à Tscbirnbausen en mai 1676, et comme cette même année ce dernier préparait un travail en collaboration avec Leibnitz, il n'est pas impossible que ces extraits datent de cette époque f ). Il est également possible qu'ils aient été pris en 1676, car à cette époque Leibnitz discutait avec Collins et

(') Gerhahdt, Lcibnizens matheinalischc Schrljlen, vol. i. p. 7. {*) Sloman, traduction anglaise, p. 8/4 .

^/| IIISKJIUE DES MATHÉMATIQUES

OldeiibiirLr'jlii (jiirslion de Tanalyso par les séries infinies : à priori, il est probable (jiiils lui auront inoiilré le inaniisciil de Newton concernant ce su[el, manuscrit dont l'un ou l'autre, ou peut être les deux, po.-.sédaient unecoj)ic. On peut supposer aussi, ilcsl vrai, que Lcil)nil/, lit les extraits en qucstit)n sur rcxenipiairc imprimé en 170 |. ou après cette date. Peut de temps avant sa mort Leibnil/. dans une lettreàConti, reconnaissaitque quelques écrits de Newton lui avaient été montrés, mais en laissant entendre qu'ils ne préscn tairnl (fue fort peu d'inti-rèl. il est à présumer qu'il faisait alors .allusiduaux lettres de Newton des i.'i juinct :>,/» octobre lOyô, et à la lettre du iodécend)re iCt/i? sur la méthode des tangentes dont des extraits accompagnaient (') celle du i3 juin — mais il est singulier (pie la réception de ces lettres n'ait pas provoqué de la pari deLeibnit/ de nouvelles demandes de renseignements, à moins ([u'il n'eut déjà connaissance, ])ar une autre source, de la méthode suivie par Newton.

Que licibnitz n'ait fait aucun usage du manuscrit dont il avait pris des extraits ou que l'invention du calcul ail été faite antérieurement par lui, ce sont là des questions sur lesquelles on ne peut aujourd'hui se prononcer avec certitude. 11 est à noter cependant que les mémoires de Portsmouth non publiés montrent que, lorsqu'en 1711, Newton prit sérieusement part à la discussion, il indiqua ce manuscrit comme étant celui qui était probablement tombé, d'une façon ou d'une autre, entre les mains de l^eibnitz (^). A celte époque aucun témoignage n'établissait que Lcibnit/. avait vu ce manuscrit avant son in>pression en 170/», c'est pourquoi la conjecture formulée par Newton ne fut pas publiée ; mais la découverte faite par Gerhardt de la copie prise par Leibnil/. vient à l'appui de l'hypothèse de Newton. Certains avancent que pour un homme ayant le talent de Leibnil/, le manuscrit, complété d'ailleurs par la lellre du 10 décembre 1679, donnait des éclaircissements suffisant à laisser entrevoir les méthodes du nouveau calcul ; l'invention d'une notation s'imposait, il est vrai, à quiconque aurait voulu s'en servir, attendu (pi'on n'y trouve pas trace de la notation des (luxions ; d autres écii vains s'élèvent contre une pareille affirmation.

Cj ("lEniiAnnT. Vol. I, p. 91.

(-) Cataloçjuc des mémoires dr. Portsmoittli, pj). \vi, x\ii, -, 8.