CHAPITRE Wll. DÉVELOPPEMENT DE l' ANALYSE, ETC. Sq

1766, peut être considéré comme le premier écrivain ayant attiré l'attention sur la théorie des fonctions elliptiques. N'ayant pas réussi à rectifier rellipsc ou l'hyperbole, Fagnano chercha à en déterminer des arcs dont la différence fût rectifiable. Il signala également l'analogie remarquable qui existe entre les intégrales représentant l'arc d'un cercle et l'arc d'une lemniscate. Enfin il établit la formule

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dans laquelle /représente \' — i. Ses écrits furent réunis en deux volumes et publiés à Pesaro en lyôo.

Il était à prévoir que quelques mathématiciens feraient de l'opposition aux méthodes d'analyse fondées surle calcul infinitésimal. Les plus renommés d'entre eux furent Vivian! , De la Ilire et Rollc, dont les noms ont été mentionnés à la fin du Chapitre X\ .

Jusqu'ici on ne voit apparaître aucun élève de Leibnitz et des deux premiers BernouUi qui ait un talent exceptionnel, mais vers 17^10 et sous l'influence d'un certain nombre d'écrivains de second ordre, les méthodes et le langage de la géométrie analytique et du calcul différentiel s'étaient vulgarisées. Nous allons parler maintenant de Clairaut, d'Alembert et Daniel BernouUi. Chronologiquement, ces savants appartiennent à la période qui fait l'objet du chapitre suivant, mais bien qu'il soit difficile de tracer nettement une ligne de démarcation entre les mathématiciens que nous rencontrons dans le chapitre en question et ceux dont nous avons examiné les écrits jusqu'ici, nous pensons, tout bien considéré, qu'il est préférable de parler ici des œuvres de ces trois écrivains.

Clairaut. — Alexis-Claude Clairaut, naquit à Paris le i3 mai 1710 et y mourut le 17 mai 1765. Il appartient à ce groupe peu nombreux d'enfants qui, doués d'une précocité exceptionnelle, accroissent encore en grandissant leur puissance intellectuelle. Dès l'uge de i:î ans, il composa un mémoire sur quatre courbes géométriques, mais son premier écrit important fut un Traite sur les courbes à double courbure qui le fit entrer à l'Académie des

<jo niSTOlUE DES MATHKM VTIQUF.S

sciences. Dans ce niéinoire. ("lairaul étend aux courbes gauchos certaine? propriétés alors connues des courbes planes concernant leurs tangentes et leur rectification ; il (tudic aussi la quadrature des cylindres qui les projettent sur les plans coordonnés. Les si»lulions qu'il donne sont encore enseignées aujourd'hui. En ly.'ii, il démontra cette proposition indiquée par Newton : que toutes les courbes du .'>" ordre étaient les nrojeclions d'une courbe fai-ant partie d'un grou[)e de cinq paraboles cubiques déterminées.

En 17^1, Clairaul fit partie d'une e\[)édition scientifique chargée de mesurer la longueur d'un dei.'^n'- du méridien terrestre, et à son retour, en ly^S, il i)ublia sa Thconc ilc la fifjiire de la terre. Ce travail est basé sur une note de Maclaurin où ce dernier établissait qu'une masse fluide homogène, animée d'un mouvement de rotation autour d'une droite passant par son centre de gravité, doit prendre la l'orme d'un sphéroïde sous l'action de l'attraction mutuelle de ses points. Dans son ouvrage, Glairaut traite la question des sphéroïdes hétérogènes, et il donne la valeur de la pesanteur en un point de latitude /, à savoir :

{ - m — t] sm- / ;

G est la valeur de la gravité à l'équateur. m le rapport de la force centrifugea la gravité à l'équateur, et; l'excentricité d'une section méridienne de la terre. En i^\ç), Slokes{') montra qu'on arrivait au même résultat, quelle que soit la constitution intérieure ou la densité de la terre, à la condition que la surface soit un sphéroïde d'équilibre de parfaite cUiplicilé.

Captivé par la puissance de la géométrie tciîe qu'elle ap[)araissait dans les écrits de Newton et de Maclaurin. Glairaut abandonna l'analyse: l'ouvrage quil [)ul)lia en lyô», la Théorie de la Lune, est composé dans un esprit com[)lè[cmenl newtonien. On y trouve l'explication du mouvement de l'apside, qui avait jusqu'alors embarrassé les astronomes ; Glairaut l'avait tout d'abord tenu pour si mystérieux qu'il était sur le point d'admettre une nouvelle hypo- Ihcse relative à la loi de l'attraction, quand ayant eu l'idée de pousser ra[)proximation jusqu'au 'A" ordre, il constata que le résultat obtenu était en concordance avec les observations.

(I) Voir Caiiibriihjc PltilDSoiiltical Traiisnrlions, vol. ^IIi, pp. Gja-fig').