DÉVELOPPEMENT DE L'ANALYSE SUR LE CONTINENT

Négligeant pour le moment les mathématiciens anglais de la première moitié du xviii" siècle, nous nous occuperons ici d'un certain nombre d'écrivains du continent dont les travaux sortent de l'ordinaire. Pour quelques-uns, nous n'aurons que peu de mots à dire. Leurs écrits marquent les différentes étapes par lesquelles passèrent la géométrie analytique et le calcul intégral et différentiel avant qu'ils devinssent familiers aux mathématiciens. Presque tons furent des élèves de l'un ou l'autre des deux premiers BernouUi ; ils se suivent de si près, qu'il est difficile de les présenter suivant un ordre chronologique. Les plus remarquables parmi eux furent Cramer, de Gua, de Montmort, Fagnano, L'ilospital, Nicole, Parent, Riccati, Saiirin et Varignon.

L'HospitaL — Guillaume-François- A ntoine l'Hospital, marquis de Sainl-Mesme. né à Paris en 1 661, et mort dans la même ville le 2 février 170^, comptait parmi les plus anciens élèves de Jean BernouUi ; celui-ci avait passé en 1 69 1 quelquesmois chezl'Hospital, à Paris, afin de lui enseigner le Nouveau calcul. Il semble étrange, mais il n'en est pas moins réellement exact, que, seuls à cette époque, Newton, Leibnitz et les deux anciens BernouUi connaissaient le calcul infinitésimal et pouvaient s'en servir. — Et il faut noter qu'ils ont été capables de résoudre les plus difficiles des problèmes proposés alors en défi. * C'est ainsi que l'Hospital donna en iCtQÔ la solution du problème de la courbe le long de laquelle doit glisser le contre-poids d'un pont-Ievis pour qu'il y ait toujours équilibre (^) ; qu'il résolut en 1697, avec NcAvton, Leibnitz et Jacques BernouUi, le problème de la brachystochrone proposé par Jean BernouUi ; qu'enfin il traita en même temps que Jean BernouUi le problème du solide de moindre résistance, dont NeAvton avait

(') Maximflien Marie (Ilisl. des se. inalhctn.) a reproduit la curieuse solution de l'Hospital.

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donné \a solution dans <oii Ltrrc des Principia. mais sans a |>i)li cation à ra|)[)iii.

A celle r|)Of(ue, il n'cvislail aucun livre classique exposanl le Xourcaii calcul*, et le mérite d'avoir amassé les matériaux du premier traité expliquant les principes et l'usage de la Mclliodc revient à l'IIospital : ce traité fut publié en 169O sous le titre à'.Xnalyse des infiniment petits. Il renferme une étude partielle de la valeur limite du rapport de deux fonctions qui. pour une certaine

valeur de la variable prend la lurme indéterminée , problème

résolu par Jean HernouUi en 170'j. {' j Cet ouvrage se répandit à profusion; il provoqua l'usage général en France de la nolation diirérenlielle et contribua à la faire connaître en Europe. Un supplément, contenant une semblable exposition du calcul intégral, avec des additions relatives aux progrès du calcul dlirérenlicl faits dans la secoiule moitié tlu siècle, fut publié à Paris, en i~')'\-i'>, [lar L. A de iMiugainville.

L'Hospilal publia également en 1707, im traité concernant l'étude analytique des coniques qui fut considéré comme un ouvrage classique pendant près d'un siècle.

Varignon (-). — Pierre V<iri<jnon, né à Cacn en lOô'i membre de l'Académie des sciences et professeur au Collège de France, mourut à Paris le :>2 déccudjre i~'i:i\ il était lié avec Newton, Leibnitz, les Bernoulli, et, a[)rès l'IIospital, il lut en France le plus ancien et le plus zélé propagateur du calcul dillérentiel. Il comprit la nécessité de vérifier la convergence des séries, mais fut arrêté par les dillicultésanalytiques du problème. Il sim[)lilialcs démonstrations des principales propositions de la mécanique, et. en 1GS7, reprit l'étude de cette brandie des malliémaliqucs en la basant sur la composition des forces. Ses onivres furent [lubliées à Paris, en i7>5.

* Ses principaux ouvrages sont : la Noiwelle mécanique, V Eclaircissement sur l'analyse des infiniment petits ^\q Trnilr du moiwi'niciit et de la mesure des eaux courantes.

Son meilleur titre de gloire est d'avoir éclairci les principes et simplifié l'exposé de la Mécaaique *.

'(') Cette question, étudiée dans tous les Irailés d'analyse inlinitésimale [loilc le nom do règle de I'Hospital *.

(-] Elone lie Varitjnoit [)ar lî. ue Fontenei.i.e, Paris, i-jOd.

CHAPITUE WII. Dl:VE^OPPEME^T DE L ANALYSE, ETC. ■.)'

De Montmort. Nicole. — Pierre Raymond dé Montmorl. nr à Paris le ay oclobrc 1G7S et mort dans celte ville le 7 octobre 17 1 <). s'intéressa à la question des dillércnces Unies. En lyiS, il détermina la somme de n termes d'une série Unie de la forme

lliéorème qui semble avoir été retrouvé d'une façon indépendante parCbr. Goldbach en 17 18.

*Il est surtout connu par ses travaux sur le Calcul des Probabililr.s. 11 fut le premier à résoudre complètement le problème des partis : deux joueurs, qui jouent l'un contre l'autre, se retirent du jeu sans acbever la partie ; à ce moment, il manque à chacun d'eux un certain nombre de points; on demande le yja/'// de chaque joueur, c'est-à-dire la manière dont doit être partagé l'enjeu (' 1 *.

François Nicole, qui naquit à Paris le 10 décembre i(383 et y mourut le 18 janvier 1738, publia en 1717 son Traité du Calcul des différences finies ; on y trouve des règles pour former les dilïérences et aussi pom- eiîectuer la sommation de séries données. Il écrivit en outre, en 1706, un ouvrage sur les roulettes, principalement les épicycloïdes sphériques, et en i7"?9 et 1731 il publia des mémoires sur les essais deNcAvton relatifs aux courbes du 3" degré.

Parent. — Saurin. — De Gua. —Antoine Parent, né à Paris le 16 septembre iCGG et mort dans la même ville le 2b septembre 171G, écrivit en 1700 sur la géométrie analytique à trois dimensions. Ses œuvres furent réunies et publiées en trois volumes à Paris en 171.').

Joseph Saurin, né à Courtaison en iGôc) et mort à Paris le 18 décembre 1737, montra le premier comment les tangentes aux points multiples des courbes pouvaient être déterminées par ranalvse.

J ean- Paul de Gua de Maires nac[uh à Carcassonne en 1713 et mourut à Paris le 1 juin 1783. Il publia en i7'|0 un ouvrage sur la géométrie analytique dans lequel, sans faire intervenir le calcul diflércntiel, il déterminait les tangentes, les asymptotes et divers

(') Encyclopcdie des Sciences inallicmaliijucs [Aires et appliijuées. tome I. vol. .j, p. i3.

poînis singuliers d'une courbe algébrique. Il montra de plus comment les points singuliers et 1rs boucles isolées étaient modifiés par la projection conique. II donna la démonstration de la règle des signes de Descartes que l'on trouve dans la plupart des livres modernes : il n'est pas clairement établi qu'elle ait été démontrée d'une façon rigoureuse par Descartes, et Newton semble l'avoir regardée comme évidente.

Cramer. — Gabriel (^rci/ncr, né ii (jcnève en lyo'i et mort à Bagnols en 17^2, enseigna à Genève, l/ouvrage par lequel il est le mieux connu est son Traité sur les courbes aUjébriques ('), publié en 1700, et qui passe pour le plus complet du genre. Cet ouvrage est encore consulté ; il contient la plus ancienne démonstration de cette proposition (ju'une courbe de n' degré est en général déterminée lorsqu'on en donne n (// -h 3) points. Il édita, en outre,

les œuvres des deux premiers Bcrnoulli, et écrivit sur la cause physique de la forme sphéroïdale des planètes, sur le mouvement de leurs apsides, 1780, et sur l'essai de Newton relatif aux cubiques, 1740.

Riccati, — Jacopo Francesco, comlc Riccali, né à Venise le 2.') mai 1G76 et mort à Trêves le i5 avril \~'>\, fit beaucoup pour répandre en Italie la connaissance de la physique Newtonienne. En dehors de l'équalion qui porte son nom et qu'il parvint à intégrer dans certains cas, * équation qui a fait l'objet de travaux récents fort remarquables*, il examina la question de la possibilité d'abaisser l'ordre d'une équation difTéronticllc donnée. Ses oeuvres, qui forment quatre volumes, furent publiées à Trêves en 17.58. Il eut deux fils qui écrivirent sur différents points moins importants touchant le calcul intégral et les équations dilTércnlielles : l'aîné Vincenzo naquit en 1707 et mourut en 177!), le second Giordano naquit en 1709 et mourut en 1790.

Fagnano. — Ginlio Carlo, Comlc Faijnano, et Marclwsc di Tosctii, né à Sinigaglia le G décembre 1O82 et mort le 26 septembre

(') Voir Cantor. Chap. cxvi.