CHAPITRE XVIII. DÉVELOPPEMENT DE l'aNALYSE, ETC. Io

L" hypothèse des nchuleuses s'y trouve énoncée. D'après celte hypothèse, le système solaire émane d'une masse glohulaire de gaz incandescents tournant autour d'un axe passant par son centre de gravité, A mesure qu'elle refroidissait, cette masse se contractait et des anneaux se détachaient de la périphérie. Ces anneaux à leur tour se refroidirent, et finalement se condensèrent sous forme de planètes, tandis que le noyau central restait et formait le soleil. Certaines corrections imposées par la science moderne ont été apportées à ce système par M. Roche et récemment R. ^^^olf a présenté une exposition critique de cette théorie. Faye a donné quelques arguments contre l'hypothèse des néhuleuses, dans son ouvrage Oritjine du inonde, Paris, iS84- Il y propose une ingénieuse modification ayant pour hut d'expliquer les particularités des rotations de Neptune et d'Lranus, et le mouvement rétrograde des satellites de cette dernière planèle, La question, d'ailleurs, présente de grandes difficultés ; mais l'opinion moderne incline à accepter l'hypothèse des nébuleuses comme un fait certain ; on reconnaît toutefois que d'autres causes (et principalement les agrégations météoriques et le frottement des marées) ont contribué au développement du système planétaire. L'hypothèse de la nébuleuse avait été esquissée par Kant, en 1705, qui avait également suggéré, comme causes ayant influé sur la formation du système solaire, les agrégations météoriques et le frottement des marées : il est probable que Laplace avait connaissance de la théorie de Kant.

D'après la règle donnée en 1766 par Titius de Wittemberg — mais connue généralement sous le nom de loi de Bodc, parce que c'est Johann Elert Bode qui^ en 1778, attira l'attention sur elle — les distances des planètes au soleil sont entre elles à peu près dans le rapport des nombres oH- 4, 3-4-4, 6-h4, 12-I- 4, etc, le n -+- 2iènie terme étant (2" X 3) h- 4. Il eût été intéressant de savoir si cette loi peut ètie déduite de l'hypothèse de la nébuleuse ou de toute autre, mais à notre connaissance, un seul écrivain aurait tenté quelques essais sérieux de vérification, et sa conclusion serait que la loi n'est pas suffisamment exacte et ne peut être regardée que comme un moyen commode de se rappeler le résultat général.

Dans sa Mécanique céleste, qui forme cinq volumes, Laplace a fait l'étude analytique du système solaire. Les deux premiers volumes,

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publiés en 1790» contiennent des niélhodes pour calculer les mouvements des [)lant'les, pour déterminer la configuration de leurs orbites, et pour résoudre les proijlèmcs des marées. Le troisième el le quatrième, publiés en i(S()) et 180."), domiont l'application de ces méthodes à la construction de plusieurs tables astronomiques. Le cinquième, publié en iS>.'}, est principalement réservé à la parlie historique ; il présente cependant en appendices, les résultats des dernières recherches de Laplace. Les découvertes appartenant en propre à Laplace el exposées dans cet ouvrage sont très nombreuses et des plus importantes , mais nous devons dire que beaucoup des résultats donnés sont empruntés à des auteurs qui ne sont pas, ou à peine, mentionnés, et que les conclusions — fruit d'un siècle de patient labeur — sont Iréquemment citées comme si elles étaient dues à Laplace seul.

La Mécanique céleste est une n>uvro admirable, mais l'ou- , vrage n'est rien moins que facile à lire, liiot, qui aidait Laplace dans la correction des épreuves, raconte que Laplace lui-même était fréquemment dans l'impossibilité do reconstituer les détails reliant la chaîne des raisonnements ; il se contentait quand le» conclusions étaient correctes, d'insérer cette formule qui se reproduit constamment : « Il est aisé à voir ». La Mécanique céleste n'est pas seulement la traduction des Principia dans le langage du calcul différentiel, elle complète, en outre, les parties que Aevvton n'avait pu qu'esquisser. L'ouvrage récent de F. Tisserand l)eut être considéré comme l'exposition moderne et classique de l'astronomie, mais le Traité de Laplace restera toujours un modèle el une autorité.

Laplace vint un jour faire hommage à Napoléon d'un exemplaire de son ouvrage, et le récit suivant, absolument authentique, de 1 entrevue, peint d'une façon si caractéristique les caractères des deux hommes que nous le donnons en entier. On avait dit à Napoléon que l'ouvrage ne faisait nulle pari monlion du nom do Dieu et, comme Napoléon aimait à poser des questions embarrassantes, il fit, en acceptant l'ouvrage, cette remarque, « M. Laplace, <>n médit que vous avez écrit ce volumineux ouvrage sur le système de l'Univers sans faire une seule fois mention de son Créateur ». Laplace, bien que souple courtisan, avait sur tous les points qui louchaient à sa philosophie, l'obstination du martyr ; il se redressa

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aussitôt et répondit brusquement : •' Je n'avais pas besoin de cette liypotbèsc-là. » Napoléon, grandement amusé, fit part de cette réponse à Lagrange, qui s'écria : « Ah ! c'est une belle hypothèse ; elle explique beaucoup de choses. »

En i8ir), La{)lace lit paraître sa Tlu'orie analylitjue des prohahllili's. Cette théorie est tout simplement l'expression, en langage mathématique, des lois du sens commun. On sait que la probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables au nombre total des cas possibles ; la méthode de Laplace revient à traiter les valeurs successives d'une fonction quelconque comme les coefficients du développement d'une autre fonction avec renvtii à une variable différente.

Cette dernière est appelée, par conséquent, la fonction génératrice de la première. Laplace montre comment ces coefficients peuvent être déduits de la fonction génératrice au moyen de l'interpolation. Puis il aborde le problème inverse et des coefficients, il déduit la fonction génératrice, ce qui exige la solution d'une équation aux dilTérences finies. La méthode est lourde et, par suite des progrès de l'analyse, elle est rarement employée aujourd'hui.

Ce traité renferme une exposition de la méthode des moindres carrés, qui témoigne avec quelle maîtrise Laplace maniait l'analyse.

La méthode des moindres carrés, qui a trait à la combinaison des observations répétées avait été donnée, mais sous forme empirique, par Gauss et Legendre ; on trouve, dans le quatrième chapitre du Traité de Laplace, la démonstration exacte du principe qui a depuis servi de base à toute la théorie des erreurs. Elle repose sur une analyse des plus compliquées, imaginée spécialement dans ce but, mais la forme sous laquelle elle est présentée est si peu satisfaisante que, malgré la constatation de l'exactitude constante des résultats, on s'est demandé si Laplace avait réellement triomphé des difficultés d'une question qu'il traite si brièvement et même si peu correctement.

En 1819, Laplace publia im exposé populaire de son ouvrage sur les probabilités. Ce !i\re rem|)lit, par rapport à la Théorie des probabilités, le même rùle que le Système du monde, par rapport à la Mécanique céleste.

Parmi les découvertes de moindre importance que fit Laplace en

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mathématiques pures, nous pouvons rappeler sa discussion (en même temps que Vandermonde, en 1772), delà théorie générale des déterminants ; sa démonstration de ce théorème que : toute équation de degré pair doit axoir au moins \ui farteur réel du second degré, sa méthode pour ramener 1 inlégralion ties équaliuns dillérenlielles linéaires au calcul d'intégrales délinies. sa mélhode pour rintégralion de l'écpialidu différentielle linéaire du second ordre. Il a été également le premier à examiner les prohlèmes dilliciles im[)liquant les équations aux différences mêlées, et à démontrer que la solution d'une équation aux différences fmies du premier degré et du second ordre pouvait toujours être obtenue sous la forme d'une fraction continue. Outre ces découvertes originales, il détermina, dans sa théorie des probabilités, les valeurs d'un certain nombre d'intégrales définies les plus communes ; et dans le même ouvrage, il donna la démonstration générale du théorème énoncé par Lagrange pour le dé\eloppement en série de toute fonction implicite au moyen de dérivées.

En physique théorique, la théorie de l'attraction capillaire est duc à Laplace. Il accepta l'hypothèse émise par Ilauksbce. dans les Philosopliical transaclions pour 1709, que le phénomène est la conséquence d'une force d'attraction insensible aux distances sensibles. L'action d'un solide sur un liquide et l'action mutuelle de deux liquides n'a pas été étudiée à fond par Laplace, mais par Gauss : Neumann en dernier lieu s'occupa de queUpies détails. En 1862, Lord Kelvin (Sir ^^'illiam Thomson) ht voir qu'en admettant la constitution moléculaire de la matière, les lois de l'attraction capillaire peuvent se déduire de la loi (le Neuton sur la gravitation.

Laplace, en 1816, fut le premier à expliquer pourquoi la théorie du mouvement vibratoire de jNewlon donnait pour la ^ilesse du son une valeur inexacte. La vitesse réelle est [)lus grande que celle calculée par Ne^vton : la chaleur développée par la compression subite de l'air en augmente l'élasticité et augmente, par conséquent, la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique expérimentale sont limitées aux expériences qu'il fit, de concert avec Lavoisier, de 1782 a \j^]. sur la chaleur spécifique de différents corps.

Il semble que Ln[)laceait considéré l'analyse uniquement comme un moyen d'aborder les problèmes de la physique, encore que