CHAPITRE XVIIl. CUKATION DE LA CEOMETIUE MODI.UNE II

Poncelet ('). — Jcaii-Viclor Poncclct, ne à Mclz le i" juillet 1788 et mort à Paris le -22 décembre 18G7, était officier du génie. Prisonnier de guerre lors de la retraite de Moscou en 181 2, il occupa ses loisirs forcés à reti'ouver les éléments de géométrie qui, bien des années auparavant lui avaient été enseignés, et à approfondir quelques idées neuves que ce travail lui avait suggérées. Ses très remarquables découvertes furent exposées plus tard dans son Traite des propriétés projeclivcs des Ji (jures, publié en 182'^, et qui fut pendant de longues années le seul ouvrage propre à initier les matliématiciens à cette géométrie moderne que Poncelet a la gloire d'avoir fondée.

* L'objet principal de ce grand ouvrage est d'établir certaines relations entre deux figures qui sont la perspective l'une del'aulre, ce qui permet de ramener la reclierche des propriétés d'une figure à celle des propriétés d'une figure plus simple. Par exemple, deux cercles donnent par projection conique deux courbes du second ordre, dont les propriétés découlent de celles des cercles.

En perspective, ces figures sont situées dans deux plans différents. 11 est plus simple de supposer l'un des plans rabattus sur l'autre. Les deux figures sont alors dites homologiques l'une de l'autre ; le point de concours des droites qui joignent les points correspondants est le ce/î//"c' d'bomologie et l'arête commune l'axe d'ho/nologie. Le centre et l'axe d'homologie définissent la figure liomologique d'une figure donnée.

Les principales propriétés des coniques que Poncelet découvrit au moyen de l'homologie sont celles-ci : les foyers d'une conique peuvent être considérés comnie des cercles de rayon nul ayant un double contact avec la conique, définition qui a permis à Plûcker de généraliser la notion de foyer ; lorsque plusieurs coniques ont mentes sécantes communes, si l'on inscrit dans l'une de ces courbes un polygone dont tous les côtés moins un soient tangents aux autres courbes puis que l'on déforme le polygone en faisant glisser ses sommets sur la première conique et ses côtés sur les autres coniques, le côté libre et toutes les diagonales du polygone rouleront sur d'autres coniques ayant mêmes sécantes communes avec les proposées. Jacobi

(') Voir La vie cl les ouvrages de Poncelet, par I. Didion et C. Dupin, Paris. 18C9.

llS HISTOini: DES matuéma.tiqles

a lait une lieiueusc opplicalion de ce ihéorème aux fonctions elliptiques.

Luuvrage de Poncelet lenlernic en outre l'exposé do la théorie (les polaires réciproques, fondée sur une loi qui reçut de Gergonne le nom de principe de dualité.

Poncelet publia dans la suite plusieurs mémoires destinés à compléter son grand traité "^.

Dans un ordre d'idées tout dilVérent. on lui doit encore un traité de Mécanique pratique, i8y() ; un mémoire sur les moulins ù eau, 182G; et un rapport sur les machines et les instruments exposés par l'industrie anglaise lors de l'Exposition internationale ouverte à Londres en i85i. 11 fit paraître de nombreux articles dans le Journal de Crelle : le j)lus remarquable d'entre eux donne l'explication, à l'aide du principe de continuité, des solutions imaginaires qui se présentent dans la résolution des problèmes de géométrie.

* La vie intime de Poncelet peut, sur plusieurs points, être rapprochée de celle de d'Alembert. 11 serait toutefois prématuré de s'appesantir sur ce sujet *,