LA THÉORIE DES NOMBRES OU ARITHMÉTIQUE SUPÉRIEURE

Les recherches de Gauss sur la théorie des nombres furent continuées ou complétées par Jacobi, qui démontra le premier la loi

(*) Ses œuvres ont été publiées en deux volumes. Berlin, i8Sf)-i897. Ses leçons sur la théorie des nombres furent éditées par J.-NV.-R. Dedekind, 3^ édition, Brunswick, i87ç)-8i ; ses études sur la théorie du potentiel ont été éditées par F. fiRLiiE, seconde édition, Leipzig, 1887. C.-^^ . Boiiciiardt a fait paraître une note sur quelques-unes de ses recherches dans le Journal de d'elle vol. LVTI, 1859, pp. 91-92.

l4/t IHSTOIBE DES MATHÉMATIQUES

de réciprocilr cubique, discuta la llit'orie des résidus et, dans son Canon A rilhniclicus, donna une table des résidus des racines primitives.

* Diricldet publia aussi, en iiS25, un mémoire concernant la célèbre équation indéterminée x" -+- y" = :", que Fermât avait annoncée ne pouvoir être résolue en nombres entiers, et montra qu'il en était bien ainsi pour n = ."). I^ulcr et Lagrange avaient démontré la proposition jwur n =^ o et n = 1, Lamé la prouva i)lus lard pour n -^ '-. D'autres travaux concernant cette question ont été publiés depuis, mais on n'a pu arriver encore à une démonstration absolument générale.

Les travaux de Dirichlet concernant les nombres premiers sont intéressants. Après Gauss et Legendrc, Diricblet donna des expressions approcbées du nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, mais il était réservé à Ricmann, dans le mémoire Uchcr die Anzahl der Prini:alilcn uiilcr eincr (/e</ehencn Grosse, 18.59, ^^ résoudre vraiment la question. Plus tard. II. Poincaré, Sylvester et lladamard la reprirent et poussèrent l'approximation plus loin encore que ce dernier.

Il n'est pas inutile de dire à ce propos que, à défaut de méthode permettant de reconnaître si un nombre premier est donné, la British Association entreprit en 1877 la construction de tables étendues de facteurs premiers et confia la direction de ce travail à J.-AN . -L. (Ilaislier.

Burkliardt avait construit une table des diviseurs des trois premiers millions. Glaisher construisit les tables des fi", T)" et 6'' million, et Dase celles pour les 7^, 8° et 9'' million *.

Eisenstein ('). — La haute arithmétique fut également dévelop[)('e [)ar Ferdinand Gotlhold Eisenstein, professeur à l'université de Berlin, né à Berlin le i(i avril 182a et mort dans la même ville, le 1 1 octobre 1802. La solution du problème de la représentation des nombres par des formes quadratiques binaires fut une des plus grandes entreprises de Gauss : il a donné dans ses Disrjiiisiliones Arithinedcie les principes fondamentaux sur lesquels

(1) Pour riiistoirc de sa vie cl de ses recherches, voir : Abluutdlangcn :ur Cescliiclile der Mathemalilc, iSçiS, ]>. i/|3 el scq.