CHAPITRE .\1\. L\ TIIKOUIE DES FO>'CTIO>S, ETC. I

presser que l'étude des fractions continues algébriques ordinaires soit plus avancée.

Parmi les travaux originaux d'Hermitc figurent aussi ses études sur la décomposition des fonctions doublement périodiques de troisième espèce. M. Appell devait y apporter des compléments très importants, qui contribuèrent à illustrer son nom.

Ilermite a joué un rôle des plus importants dans la science mathématique moderne, non seulement par ses écrits originaux, mais encore par son enseignement.

En 1869, il fut nommé professeur en Sorbonne et débuta par la théorie des équations. En 18-5, il devait abandonner l'exposé de l'algèbre et se consacrer au calcul intégral et à la théorie des fonctions. Son enseignement, fait de causeries merveilleuses, prononcées d'un ton grave, où des horizons immenses s'ouvraient tout à coup, a laissé un souvenir impérissable. Vrai directeur scientifique, il répondait par ailleurs à toute question, avec une bienveillance exquise, donnant sans compter son temps et ses idées, persuadé qu'un savant ne contribue pas seulement aux progrès de la science par ses travaux personnels, mais aussi par les conseils donnés, particulièrement à ceux qui entrent dans la vie scientifique. Sa correspondance avec Slieltjes, récemment publiée, en est la meilleure preuve.

L'enseignement d'Hermite à la Sorbonne a exercé une très grande influence. Ses cours ont été lithographies et tous les géomètres contemporains les ont lus et médités. C'est lui qui fit connaître en 1880, les idées du grand mathématicien A\ eierstrass et qui vulgarisa la théorie des fonctions analytiques, lui aussi qui illustra d'exemples classiques les propositions générales de Weierstrass et de Mittag-Lelllcr.

Par contre, Ilermite se sentait peu d'intérêt pour les raffinements de rigueur qu'on a voulu depuis quelques années introduire dans les fondements des mathématiques. Surtout il s'opposait à ce qu'on attirât l'attention des débutants sur ces sujets délicats et, sur ce dernier point, il avait raison, a L'admiration est le principe du savoir ; je m'autoriserai de cette pensée pour exprimer le désir qu'on fasse la part plus large, pour les étudiants, aux choses simples et belles, qu'à l'extrême rigueur aujourd'hui si en honneur, mais bien peu attrayante, souvent même fatigante et sans profit pour Iç

ifjG nrsToiuE des mathématiques

commençant qui n'en peut comprendre rinlérèt. » Toute la méthode d'enseignement d'Iiermile, dit M. Picard dans sa belle monographie, tient en raccourci dans ces quelques lignes : personne plus que lui ne sut exciter Taduiiralion pour les choses simples et belles *.

* "Wrcnski. — Ifœnc }] ronshi, que nous citons à dessein ici, car il semble avoir été l'un des précurseurs de la science actuelle, naquit à Posen en 177S, ol niouiul à >'euilly en i83,'î. Il rut une existence fort agitée, combatt:inl dans les rangs de l'armée polonaise, puis s'engageanl au service de la Russie ot plus tard à celui de la France.

\Yronski a laissé une œuvre mathématique, médiocrement exposée par Montferrier, qui paraît importante, mais qui est mal connue. Ses travaux sur la résolution numérique des équations, sur certaines questions de l'analyse, ont une haute valeur.

11 s'est préoccupé de satisfaire l'ormcllemcnt aux systèmes algébriques ou différentiels par des développements en séries dont la convergence serait utilement étudiée *.

* Bertrand. — Joseph- Loiii.'i-François Bertrand naqu'ii h Var'is le II mars 1822 et y mourut le 3 avril 1900. Il fut enfant prodige au plus large sens du mol, connaissant dès l'âge de neuf ans les principes de l'algèbre et de la géométrie. A dix-sept ans, il était docteur es sciences mathématiques et fut reçu [)remier à l'Ecole polytechnique. In an plus lard, il fut admis à l'agrégation des facultés, puis à celle des lycées. Il sortit élève-ingénieur des mines de l'Ecole polytechnique. 11 quitta la carrière d'ingénieur pour professer au lycée St-Louis. tout en étant agrégé des facultés ('). Dans la suite, il enseigna l'analyse à l'Ecole polytechnique et la physique malhémaliquc au Collège de France.

(') * On sait que l'agrcgalion des Iclires cl l'agrcpalion des sciences confèrent un droit spécial à une chaire, non pas de rEnseigncnienl supérieurs, mais de rEnseignement secondaire. Au contraire, l'agrégation de médecine et l'agrégation de droit ouvrent les portes des facultés de médecine et do droit. Vers i85o, une agrégation des Sciences, spéciale aux professeurs de facultés, fût de même instituée ; mais elle tomjja bicnlùl en désuétude, lîertrand fût l'un des rares savants à se pourvoir de ce diplôme et, bizarrerie, il n'enseigna jamais dans les facultés. *

CIIAPITUE \1\. I.V TUKORIE DES FONCTIONS, ETC. I97

Xous citerons ses mémoires sur les systèmes orthogonaux, sur la théorie des surfaces, sur une classe de courbes dont les normales principales sont aussi les normales principales d'une autre courbe, sur le nombre des valeurs cjue peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme, question étudiée déjà par Lagrange, Ruffini et Cauchy. puis par Tchebychef et le prince de Polignac.

En mécanique, Bertrand a publié une note intéressante sur la similitude en mécanique (question déjà abordée par Newton et [ ar Reech), sur les courbes tantochrones, un remarquable travail sur les intégrales communes à plusieurs problèmes de dynamique, un mémoire important sur un théorème de Poisson^ un autre sur le mouvement d'un point matériel, une note concernant les polyèdres réguliers étoiles, dus à Poinsot, enfin un Traité de Calcul différentiel et intégral justement apprécié.

Ses critères concernant la convergence des séries sont importants, nous l'avons dit.

On ne doit pas oublier que Bertrand a publié nombre d'articles de science vulgarisée et d'histoire des sciences, oii des faits du plus haut intérêt sont exposés dans un langage digne des maîtres de la littérature française. "'

* Laguerre. — Edmond Lagucrre naquit à Bar-leDuc le 9 avril i834 et mourut le l'i août 1886. Nous avons déjà parlé de ses travaux et nous n'y reviendrons pas, mais nous devons une courte notice à ce mathématicien de grand talent qui n'eut qu'un seul défaut : être trop modeste.

Son œuvre se compose de i4o notes ou mémoires se rapportant à l'emploi des imaginaires en géométrie, aux applications du calcul intégral et de la théorie des formes à la Géométrie, à la Géométrie infinitésimale, à la Géométrie de direction, aux méthodes d'approximation pour certaines fonctions analytiques, à la résolution numérique des équations, aux équations dilTérentielles et aux fonctions elliptiques, aux fractions continues algébriques. Ses travaux ont été publiés par les soins de l'Académie des sciences et on ne peut que regretter que cet esprit original et fécond ait été enlevé à la science si prématurément. Laguerre, officier d'artillerie, était répétiteur et examinateur à l'Ecole polytechnique, professeur

iqS HISTOIRE DES MA TIIÉMATIQI ES

suppléant au Collège de France. Il mourut peu après son admission h l'Académie des sciences. *

* Stieltjes. — Tliomas-Jean Sliclljes naquit à Zwolle, en Hollande, le 29 décembre i856 et mourut à Toulouse en i8()3. Fils d'un ingénieur distingué, il lit de brillantes études scienlifiqurs et entra en 1877 à lObservaloire de Leyde, où il se consacra pendant six ans à une étude approfondie de l'Astronomie. En même temps, il se livrait à des recberclies bistoriques concernant cctto brancbo de la science, et l'on sait aujourd'hui quel intérêt s'attache aux découvertes qu'il y fit. En 1880, il demandait, mais en vain, une chaire de mathématiques à l'univcrsilé de Groningue. 11 vint alors étudier à Paris et fut appelé en 1886 à la faculté des sciences do Toulouse.

La période la plus féconde de sa trop courte vie scientifique commençait.

Son principal travail a trait aux fractions continues algébriques et à la convergence de certaines de celles ci : Le premier peut-on dire, il fit quelques pas dans celte voie difficile de l'analyse, qui semble réserver tant de surprises aux malhémaliciens, encore qu'elle ait à peine été étudiée. Citons aussi ses recherches d'arithmétique supérieure.

Sa correspondance, avec Ilcrmilc a été récemment publiée et montre à l'évidence que Stieltjes doit être considéré comme l'un des grands mathématiciens des temps moderne s. Nous avons eu l'occasion d'analyser plusieurs de ses travaux et ceux de ses continuateurs : nous n'y reviendrons pas.*

Géométrie analxtu/iie. — Il est utile maintenant d'attirer l'attention sur une autre division des mathématiques pures, la géométrie analytique, qui a reçu, ces dernières années, de grands développements. Le sujet a été étudié par une foule d'auteurs modernes, mais nous ne nous proposons pas d'exposer leurs recherches ; nous nous contenterons simplement de mentionner les noms des mathématiciens suivants.

.htmcs Boolh {^) {i8oQ-i8']S) clJames Mac CliIIckj/i (-) (1809-

(') Voir son Trcalisc on soinc new Geonu-lriral mctiiofh, Londres, 1878.

(^) Voir la collcclion de ses œuvres ôdiléc [lar Jeli.ettcI IIa>(;ton, Dublin, 18G0.