CHAPITRE IX. — CONNAISSANCES MATHÉMATIQUES

deux membres d une équation sont écrits l'un sous l'autre et l'exposition écrite de tous les développements qui accompagnent l'opération préserve de toute confusion.

Il emploie pour les quantités inconnues des symboles variés mais beaucoup d'entre eux sont les lettres initiales des noms des couleurs, et le mot couleur est souvent usité comme synonyme de quantité inconnue ; son équivalent en sanscrit signifie également une lettre, et les lettres sont quelquefois employées, soit qu'elles proviennent de l'alphabet ou des syllabes initiales des sujets sur lesquels roule le problème. Dans un ou deux cas des symboles sont employés aussi bien pour les quantités connues que pour les quantités inconnues. Les initiales des mots carré et solide, indiquent la seconde et la troisième puissances, et la première syllabe du mot qui désigne la racine carrée représente une quantité irrationnelle. Les polynômes sont ordonnés par rapport aux puissances, le terme indépendant étant toujours placé à la fin et distingué par la syllabe initiale dénotant une quantité connue. Beaucoup de ces équations renferment des coefficients, et le coefficient s'écrit toujours après la quantité inconnue. Les termes positifs ou négatifs sont indistinctement placés au premier rang, et chaque puissance figure dans les deux termes d'une équation avec zéro pour coefficient quand l'une d'elles fait défaut. Après l'explication de la notation, Bhaskara continue en donnant les règles pour l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'élévation au carré et l'extraction de la racine carrée des expressions algébriques. Il expose ensuite les règles du zéro comme dans le Lilavati ; il résout plusieurs équations, et enfin termine par quelques opérations sur les radicaux. Plusieurs des problèmes sont énoncés d'une façon poétique avec des allusions aux gentes damoiselles et aux galants chevaliers.

Des fragments d'autres chapitres traitant de l'algèbre, de la trigonométrie et donnant des applications géométriques ont été traduits par Colebrookc. Parmi les formules trigonométriques il s'en trouve une équivalente à l'équation d (sin 0) = cos OdQ.

Nous n'avons pas respecté l'ordre chronologique en parlant ici de Bhaskara, mais nous avons pensé qu'il était préférable de le mentionner en même temps que nous exposions les travaux de ses compatriotes. Il faut cependant remarquer qu'il n'a vécu que postérieurement à tous les mathématiciens arabes dont il est question

ci -après. Les ouvrages dont les Arabes eurent tout d abord connaissance furent ceux d'Arya-Bhata.et de Brahmagupta, et peut-être cu& de leurs successeurs Sridhara et Padmanabha ; il est douteux qu'ils aient jamais fait beaucoup usage du grand traité de Bhaskara. Il est probable que l'attention des Arabes se porta sur les ouvrages des deux premiers de ces auteurs, parce qu'ayant adopté les méthodes arithmétiques des Indiens, il leur était possible d'étudier les livres mathématiques de ces savants. Les Arabes avaient toujours fait un commerce considérable avec les Indes, commerce qui naturellement prit une plus grande extension avec rétablissement de leur empire ; à cette époque, vers Tan 700, ils trouvèrent chez les marchands hindous, le système de numération avec lequel nous sommes familiarisés, et que ces derniers commençaient à employer; ils l'adoptèrent aussitôt. Il leur était d'autant plus aisé d'utiliser immédiatement ce système qu'ils ne possédaient aucun ouvrage scientifique ou littéraire leur en donnant un autre ; il est même douteux que celui dont ils faisaient alors usage, fut autre que le système le plus primitif de notation pour représenter les nombres. Les Arabes (de même que les Hindous) paraissent n'avoir fait que peu d'usage de l'abaque, si même ils l'ont connu, et par suite, ils doivent avoir trouvé les méthodes de calcul des Grecs et des Romains extrêmement laborieuses. La date la plus ancienne assignée pour l'emploi, en Arabie, du système de numération décimale est 773. C'est à cette époque que quelques tables astronomiques indiennes furent apportées à Bagdad, et il est à peu près certain qu'elles comportaient l'usage des symboles numériques indiens (y compris le zéro).