CHAPITRE Xir. DÉVELOPPEMENT DE L'ALGEBRE SYNCOPÉE

-ce qui donne

bp=)/p(p— i4) X 6 x 8

-d'où p = 21 ; par conséquent les côtés cherchés sont 21 — 6 et 21 — 8, c'est-à-dire i5 et i3.

- Mais Pacioli ne fait pas usage de cette formule (qu'il connaissait) ; il donne une laborieuse construction géométrique, puis fait intervenir l'algèbre pour trouver les longueurs des divers segments •des lignes dont il a besoin. Son exposé nous parait trop long pour •être reproduit ici, mais l'analyse suivante est suffisamment complète pour permettre de le reconstituer.

Soit ABC le triangle et D, E, F les points de contact des côtés

avec le cercle inscrit de centre 0. Soient H le point d'intersection

■de OB et DF, K le point d'intersection de OC et DE. Désignons

par L et M les pieds des perpendiculaires abaissées de E et F sur

BC. Traçons EP parallèle à AB et coupant BC en P. Alors Pacioli

•détermine successivement les grandeurs des lignes suivantes :

i°, OB ; 20, OC ; 3°, FD ; k\ Fil ; 5° ED ; 6°, EK. Puis il forme

.une équation du second degré dont les racines lui fournissent les

valeurs de MB et MD. U obtient d'une façon semblable les valeurs

■de LC et LD. Il calcule ensuite successivement les valeurs de

EL, FM, EP et LP et par les triangles semblables obtient la

valeur de AB qui est égale à i3.

Cette démonstration fut, même soixante ans plus tard, citée par Cardan comme « incomparablement simple et parfaite, et la vraie couronne des mathématiques ».

Nous en avons fait mention pour donner un exemple des méthodes •embarrassées et peu élégantes alors courantes. Les problèmes •énoncés sont tout à fait semblables à ceux du De Triangulis de Regk) mont anus.

Léonard de Vinci. — La réputation de Léonard de Vinci comme -artiste a éclipsé ses titres à la renommée comme mathématicien, maïs on peut dire qu'il a préparé la voie à une conception plus juste de la mécanique et de la physique, et par sa réputation et son influence, il attira un peu l'attention sur ce sujet ; il fut un ami intime de Pacioli. Léonard était le fils naturel d'un jurisconsulte de Tinci en Toscane, il naquit en i452, et mourut en France en i5iq

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|f|^ tiitl|J|tf 4tftf|9 MATHÉMATIQUES

t'flft I Ier- Plusieurs de ses manuscrits

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|feilÉ!t^@^*^éSj|lff^^furi, à la requête de l'Institut, fit IfcS^^ilSÉ.^i4^^ traitaient des sujets de physique

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lises et importantes œuvres artisêÇjiPJ|0^Sr^"^ri5Pig#iématiques se rapportent princi- |$lâltlf^iiiiSllM^|Irauliqueet à l'optique; ses con- IvBiflJilHuftPj* sur des expériences. L'exposition I Jfg^jaœij^^^ g Ide l'optique contient fort peu de I^SfiîpvIfenferme de nombreuses et de sélafftlll^ Pieux traitées sont celles relatives à action de forces quelconques, aux l 'ira corps suivant la position de son •des poutres, et à l'orbite décrite fcforce centrale ; il traita également 2^S^Sfli?fle^J^i§?ii^fi)Yen des moments virtuels. On lui ^W^^Mr^^Ë^9^^^11 triangle des forces, mais il est

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