CHAPITRE XII. DÉVELOPPEMENT DE l'aLGEBRE SYMBOLIQUE 23g

Le In Àrtem est remarquable à cause de deux perfectionnements qu'on y trouve concernant la notation algébrique, bien que probablement Viète en ait pris l'idée dans d'autres auteurs.

L'un de ces perfectionnements consiste dans la représentation des quantités connues par les consonnes B, C, D,... etc., et des quantités inconnues par les voyelles A, E, I, etc. Il lui était possible de la sorte d'introduire dans un problème un certain nombre de quantités inconnues ; mais, sur ce point particulier, il semble avoir été devancé par Jordanus et par Stifel. L'usage actuel des lettres du commencement de l'alphabet a, b, c. etc, pour représenter les quantités connues et des lettres de la fin de l'alphabet, x, y, z,... etc.. pour désigner les inconnues, a été introduit par Descartes en 1637.

Voici en quoi consiste le second perfectionnement ; jusqu'à cette époque on avait l'habitude d'introduire de nouveaux symboles pour représenter le carré, le cube, etc., des quantités figurant déjà dans les équations; ainsi si l'inconnue x était désignée par R ou N, le carré x% se désignait par Z ou G ou Q, le cube x% par G ou K, etc. Aussi longtemps qu'il en fut ainsi, le principal avantage de l'algèbre consistait à présenter une exposition concise des résultats en opérant graduellement. Mais quand Yiète fit usage de la lettre À pour indiquer la quantité inconnue x, il employait quelquefois A quadratus, A cubus..., pour représenter x*, a;'..., ce qui permettait de voir aussitôt la relation existant entre ces diverses puissances ; et plus tard les puissances successives de A furent communément désignées par les abréviations Ay, Ac, kqq^ etc. Ainsi Viète aurait écrit l'équation

3BA2 — DA-f-AJ = Z ainsi

B 3 in A quad. — D piano in A -t- A cabo œquatar Z solido.

Il faut observer que les dimensions des constantes (B, D et Z) sont choisies de façon à rendre l'équation homogène, c'est la caractéristique de tout son ouvrage. Il faut également noter qu'il n'emploie pas un signe pour l'égalité et, en fait, le signe particulier == que nous utilisons aujourd'hui à cet effet était employé par lui pour représenter « la différence entre ». La notation de Viète n'était pas si commode que celle usitée antérieurement par Stifel, Bombelli et

Ç01^l4|B>lÇ9 MATHÉMATIQUES

I KR : V # W 'jRj8t Çgmcnt adoptée ; de

w- r — , —s exemples occa-

chantde la notation avec indices,

^^sifr'çajIPliiÉltfi^^^n, dans les œuvres de \iète.

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~^i P$rM9&(B^Sf de l'algèbre. Pour les deux,Viète

*^^^llç8 tfljBjonne fortune en en faisant saisir

iV^^^'ISQ^^Sp1^116' ^e trouver le moyen de les

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"^•iS^ljôîBlbrique <p (a?) == o peut être transpira )®^^Vft4i expliqua comment les coefficients :tion des racines. Il donna éga-

|^^^«^*S*c*^w^wll5aide dune équation donnée, une g^aay «aa».*;^ m$»r m m$&r m$sr -g- n j i • <

®^<^^W^W^p»c3aw^ies celles de la première augmen-

^5i?|««||kiij|t9i^(»i||(i^u:®rùltipliée3 par une quantité donnée ;

Il réduit ensuite

f^^éOSO^é.^«^î^git^:^bique est la suivante : I -î'^i^^^t^i^fafD^;3 -h 3a2x = 263. Posant

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»ïc:i:î|^biiB?i3S!&stitution r' + a6V = a'> c'est"

|£rmne en y3. Il peut alors trouver y et

!g?jquadratique est semblable à celle :; la voici en substance : il commence

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