CHAPITRE XIII. RÉVEIL DE L'INTÉRÊT 2Ô

Les travaux de Kepler en astronomie n'entrent pas dans le programme de ce livre. Nous mentionnerons seulement qu'ils furent basés sur les observations de Tycho Brahé (l), dont il avait été l'aide pendant quelque temps. Ses trois lois sur le mouvement planétaire sont la conséquence de nombreux et laborieux efforts tentés pour ramener les phénomènes du système solaire à certaines règles simples. Les deux premières» publiées en 1609, énoncent que les planètes décrivent des ellipses autour du soleil qui occupe l'un des foyers, et que la ligne joignant le soleil h une planète quelconque décrit des aires égales dans des temps égaux. La troisième formulée en 1619, nous apprend que les carrés des temps des révolutions des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites. Ces lois, déduites d'observations faites sur les mouvements de Mars et de la Terre, furent étendues par analogie aux autres planètes. Nous devons ajouter qu'il chercha à donner une explication de ces mouvements par une hypothèse qui n'est pas très différente de la théorie des tourbillons de Descartes. Kepler consacra également un temps considérable à chercher à élucider les théories de la vision et de la réfraction en optique.

Pendant que Kepler étendait les conceptions de la géométrie grecque, un Français, dont les œuvres étaient encore récemment à peu près ignorées, inventait une nouvelle méthode de traiter cette science — méthode connue actuellement sous le nom de géométrie projective. Nous voulons parler de la découverte de Desargues que nous plaçons (avec un peu d'hésitation) à la (in de cette période et non parmi les mathématiciens des temps modernes.

Desargues (*). — Gérard Desargues, né à Lyon en 1 5o3 et mort en 1662, était ingénieur et architecte, mais de 1626 à environ i63o il fit à Paris des cours gratuits et publics qui produisirent une grande impression sur ses contemporains. Descartes et Pascal avaient une haute opinion de ses travaux et de son savoir» et tous les deux utilisèrent grandement les théorèmes qu'il avait énoncés.

En i636, Desargues fit paraître un ouvrage sur la perspective ;

(<) Pour des détails sur Tycho Bràhé, né a Knudstrup, en i546 et mort à Prague, en 1601, voir sa vie, par J. L. E. Dreyer. Edinbourg, 1890.

(*) Voir les Œuvres de Desargues, par M. Poudra, a vol. Paris, i864 ; et une note dans la Bibliotheca Aîalhematica, i885, p. 90.

mais la plupart de ses recherches furent insérées dans son Brouillon proiect sur les coniques, publié en 1639, et dont une copie fut découverte par Chasles en i845. Nous empruntons le sommaire suivant à l'ouvrage de C. Taylor sur les coniques. Desargues commence par rétablissement de la doctrine de continuité comme elle avait été posée par Kepler : ainsi les points aux extrémités opposées d'une ligne droite sont regardés comme en coïncidence, les lignes parallèles sont considérées comme se rencontrant en un point à l'infini et les plans parallèles comme ayant leur intersection à l'infini. La ligne droite pouvait donc être regardée comme une circonférence ayant son centre à l'infini. Il pose la théorie de six points en involution avec les cas spéciaux, et il établit la propriété projective des faisceaux en involution. La théorie des polaires est exposée, et la théorie analogue dans l'espace est suggérée. La tangente est définie comme la position limite d'une sécante, et l'asymptote comme une tangente à l'infini. Desargues montre que les lignes, qui joignent deux à deux quatre points sur un plan, déterminent sur une transversale quelconque trois couples de points en involution, et, qu'avec une conique quelconque passant par les quatre points, on peut obtenir un autre couple de points en involution avec deux quelconques des premiers. 11 démontre que les points d'intersection des diagonales et des deux couples de côtés opposés de tout quadrilatère inscrit dans une conique forment une triade conjuguée par rapport à la conique, et que, lorsque l'un des trois points est à l'infini, sa polaire est un diamètre ; mais il ne réussit pas à expliquer le cas où le quadrilatère est un parallélogramme, bien qu'il ait eu la conception d'une ligne droite complètement â l'infini. On peut dire, par conséquent, avec raison que son livre renferme les théorèmes fondamentaux sur l'involution, Thomologie, les pôles et polaires, et la perspective.

L'influence exercée par la lecture de Desargues sur Descartes, Pascal et les géomètres Français du dix-septième siècle fut considérable ; mais l'étude de la géométrie projective tomba bientôt en oubli, principalement parce que la géométrie analytique de Descartes comme méthode de démonstration et de découverte était un instrument bien plus puissant.

Les recherches de Kepler et de Desargues doivent nous faire souvenir que la géométrie des Grecs ne pouvant supporter une plus