AB AC

ag = f: 1',

En appelant g et g' les accélérations respectives, on aura :

v = gt, v = gi\ g' t AB

On peut donc calculer, par cette méthode, l'accélération d'un corps

Fig. 36.

Kig. 37.

tombant librement, étant donnée celle qu'il possède sur le plan incliné.

Galilée déduisit de cette théorie quelques corollaires dont plusieurs sont passés dans nos traités élémentaires. Considérons, par exemple, deux corps! tombant, l'un verlicalemcnt, l'autre obliquement. Leurs accélérations sont entre elles dans le rapport inverse de la hauteur à la

Mi

longueur : pour avoir les chemins qu'ils parcourent en des temps égaux , il suffira donc d'abaisser la perpendiculaire BD du pied de la hauteur sur le plan incliné : Les deux chemins AB et AD sont donc parcourus dans des temps égaux par deux corps, l'un tombant librement du point A, l'autre glissant sur le plan incliné. Il s'ensuit que si

plusieurs plans inclinés AC, AE, AF aboutissent en A, les cordes d'intersections AD, AG, AH de leurs lignes de plus grande pente avec la circonférence décrite sur AB comme diamètre sont parcourues dans des temps égaux. Comme cette propriété ne dépend que des longueurs des cordes et des inclinaisons, et non point de la situation des plans inclinés dans l'espace, elle reste valable pour les cordes BD, BG, BH aboutissant à l'extrémité inférieure. On peut donc dire en général qu'un corps soumis à la seule action de son poids met le même temps pour décrire le diamètre vertical d'un cercle ou l'une quelconque des cordes qui aboutissent à l'une de ses extrémités (fig. 38). Galilée ajoutait encore à ceci quelques considérations fort élégantes que les manuels ne contiennent d'habitude pas : ainsi il considérait des obliques diversement inclinées, partant d'un môme point A, et situées dans un même plan vertical. Si l'on abandonne au même instant au point A un corps pesant sur chacune de ces droites, ces corps, commençant ensemble leurs mouvements de descente, se trouveront à chaque instant en des points d'une même circonférence dont le diamètre est donné par l'espace verticalement parcouru et croît par suite proportionnellement au carré du temps. En faisant tourner la figure autour de la verticale AV, on voit sans peine que ces circonférences sont remplacées par des sphères lorsque les obliques sont distribuées d'une façon quelconque dans l'espace autour du point A.

8. — Galilée ne cherche donc pas à faire une théorie de la chute des corps. Tout au contraire, il observe le phénomène de la chute et l'étudié

sans idées préconçues. Dans cette recherche, adaptant graduellement sa pensée aux phénomènes et la poursuivant dans toutes ses conséquences logiques, il est arrivé à une conception qui, probablement pour luimême beaucoup moins que pour ses successeurs, a eu le caractère d'une loi particulière nouvelle. Galilée suit dans toutes ses déductions un principe d'une grande fécondité scientifique, que l'on peut justement appeler principe de continuité et qui consiste à modifier, graduellement et autant qu'il est possible, les circonstances d'un cas particulier quelconque dont on s'est fait une idée claire, en se tenant toujours aussi près que possible de cette idée antérieurement acquise. Aucune autre méthode ne permettra la compréhension des phénomènes naturels avec plus de certitude et de simplicité, avec moins de fatigue ou un moindre effort intellectuel.

Un exemple particulier fera mieux saisir notre pensée que ces considérations générales. Galilée considère un corps qui tombe sur le plan incliné AB et que Ton place avec sa vitesse acquise sur un autre plan incliné BC, le long duquel il remonte. Sur tous les plans inclinés BC, 13 D, etc., ce corps monte et s'élève jusqu'au plan horizontal passant par A. Mais de même que ce corps tombe le long de BD avec une

Fig. ho.

accélération moindre que le long de BC, de même il monte le long de BD avec un ralentissement moindre que le long de BG. A mesure que les plans BC, BD, BE, BF se rapprochent du plan horizontal, le ralentissement du corps devient de plus en plus petit ; le chemin parcouru et la durée du mouvement deviennent par conséquent de plus en plus grands. Sur le plan horizontal BH, le ralentissement disparait tout à fait, — abstraction faite, évidemment, du frottement et de la résistance de l'air — le corps se meut indéfiniment loin et indéfiniment longtemps avec une vitesse constante. En atteignant ainsi le cas limite du problème, Galilée découvre la loi connue sous le nom de loi d'inertie, d'après laquelle un corps sur lequel n'agit aucune circonstance modificatrice de mouvement (force) conserve indéfiniment sa vitesse (et sa direction). Nous reviendrons plus loin sur ce sujet.

Dans une remarquable élude publiée en 1884 dans le Zcitschrift fur Volkerpsychologie sous le titre Die Entdechung des Beharrungs gesetzes

R. B -* Tome I. 24

(vol. XIV, pp. 365-4io et vol, XV, pp. 7o-i35. 337-387), E. Wohlwill a montré que les prédécesseurs et les contemporains de Galilée, et Galilée lui-même, n'abandonnèrent que très lentement et par degrés les idées aristotéliciennes pour en arriver à la loi de l'inertie. Même chez Galilée le mouvement circulaire uniforme et le mouvement horizontal uniforme prennent une signification singulière. L'étude très intéressante de Wohlwill montre que Galilée lui-même n'arrive pas à une conception parfaitement claire des principes fondamentaux qu'il a posés et qui ont permis le développement de la science et qu'il est sujet à de fréquents retours aux idées anciennes, ce qui n'est d'ailleurs que très naturel.

Le lecteur peut du reste voir à l'exposé que j'en ai fait que la loi d'inertie ne possédait point, dans l'esprit de Galilée, la clarté et la généralité qu'elle Acquit plus tard (Cf. Erhaltung der Arbeit, p. 47.) Contrairement à l'opinion de Wohlwill et de Poske, je crois toujours avoir, dans mon exposition, indiqué le point qui devait faire sentir le plus clairement possible, à Galilée et à ses successeurs, le passage de la conception ancienne à la nouvelle. Galilée fut bien près de la conception complète de la loi d'inertie, et je n'en veux comme preuve que le fait signalé (par Wohlwill lui-même, /. c. p. 113) que Baliani déduisit de l'exposé de Galilée l'indestructibilité d'une vitesse une fois acquise. Il n'est pas même surprenant que, là où il s'agit uniquement de mouvements de corps pesants, Galilée emploie la loi d'inertie surtout pour les mouvements horizontaux. H sait cependant qu'une balle sans poids continuera à se mouvoir en ligne droite dans la direction du jet (Dialogue sur les deux systèmes du monde ; Leipzig ; 1891, p. 184), mais il n'est pas extraordinaire qu'il hésite devant l'énoncé général d'une proposition à première vue si étrange.

9. — La chute des corps est donc un mouvement dans lequel la vitesse croit proportionnellement au temps, c'est-à-dire un mouvement uniformément accéléré.

Parfois l'accélération uniforme du mouvement de la chute des graves est présentée comme une conséquence de l'action constante de la pesanteur. Ce procédé d'exposition est un anachronisme et un non-sens historique. « La gravité, dit-on, est une force constante ; par conséquent elle engendre, dans des cléments égaux de temps, des éléments égaux de vitesse et le mouvement qu'elle produit est ainsi uniformément accéléré. » Cette exposition est antihistorique, ainsi que toutes celles du même genre. Elle présente sous un jour entièrement faux le fait capital de la découverte de ces lois. La notion de force, telle que nous la possédons aujourd'hui, fut en effet créée par Galilée. Auparavant l'on ne

connaissait la force qu'en tant que pression. Ce n'est que l'expérience qui peut apprendre qu'en général la pression provoque un mouvement. A plus forte raison encore ne peut-on savoir, autrement que par l'expérience, comment la pression se transforme en mouvement, et reconnaître qu'elle ne détermine ni une position, ni une vitesse, mais bien une accélération. La simple logique ne pourrait nous donner sur ce point que des hypothèses ; l'expérience seule peut nous éclairer avec autorité.

iO. — Des analogies tirées d'autres parties de la physique font immédiatement saisir qu'il n'est nullement évident a priori que les circonstances déterminantes de mouvement (forces) produisent des accélérations. Ainsi, les différences de température provoquent aussi des changements des corps, mais elles déterminent des vitesses compensatrices et non pas des accélérations.

Galilée discerne dans les phénomènes naturels le fait que les circonstances déterminantes de mouvement produisent des accélérations. Mais auparavant on y avait déjà discerné un grand nombre d'autres points. Par exemple, lorsque l'on dit que toute chose cherche son lieu, cette observation est parfois fort juste, mais elle n'est pas valable dans tous les cas et n'épuise point complètement le sujet. Ainsi jetons une pierre en l'air ; cette pierre ne cherche plus son lieu, puisqu'elle monte et que son lieu est en bas ; mais l'accélération vers la terre ou le ralentissement du mouvement d'ascension est toujours présent. Galilée est le premier qui ait aperçu ce fait : son observation est juste dans tous les cas, elle est valable en général, elle embrasse d'un seul coup d'œil un domaine bien plus grand.

11. — Ainsi que nous l'avons déjà remarqué, c'est tout à fait incidemment que Galilée trouva la loi d'inertie. On énonce d'habitude cette loi en disant qu'un corps, sur lequel n'agit aucune force, conserve une vitesse et une direction invariables. Cette loi d'inertie a eu une fortune étrange. Il ne parait pas qu'elle ait jamais joué un bien grand rôle dans la pensée de Galilée. Mais ses successeurs, et notamment Huyghens et Newton, en ont fait une loi spéciale. Bien plus, certains ont considéré l'inertie comme une propriété générale de la matière. Il est cependant facile de reconnaître qu'elle ne constitue en rien une loi particulière, mais qu'elle est au contraire déjà contenue dans cette idée (de Galilée) que les circonstances déterminantes de mouvement (c'est-à-dire les forces) produisent des accélérations. En effet, s'il est donné qu'une force ne détermine ni une position, ni une vitesse, mais bien une accélération c'est-à-dire une variation de vitesse, il va de soi que là où il n'y a

pas de force, il ne peut se produire de variation de vitesse. Ilest inutile de donner de ce corollaire un énoncé spécial ; en le faisant, on présente un fait unique comme deux faits distincts, on formule deux fois le même fait. De grands génies ont commis cette erreur de méthode, et l'on ne peut se l'expliquer que par cette perplexité des débutants, qui peut s'emparer des plus grands chercheurs et les faire hésiter lorsqu'ils voient devant eux une énorme accumulation de matériaux nouveaux. En tout état de choses, il est complètement erroné de se représenter Tinertie soit comme une propriété évidente par elle-même, soit comme une conséquence du principe général d'après lequel « l'effet d'une cause persiste ». L'origine de toutes ces erreurs est une recherche mal comprise de la rigueur. Les principes du genre de celui que nous venons de citer sont d'ailleurs des propositions scolastiques qui n'ont que faire dans la science. La proposition contraire : « cessante causa, cessât effectus w, est tout aussi valable, car si l'on appelle «effet» la vitesse . acquise, c'est la première proposition qui tient ; si l'on appelle « effet » l'accélération, c'est la seconde qui est correcte.

12. — Nous étudierons maintenant les travaux de Galilée en nous plaçant à un autre point de vue. Galilée commença ses recherches en se servant des notions qui étaient familières de son temps et qui s'étaient développées grâce surtout aux arts manuels. Parmi celles-ci se trouve la notion de vitesse que le mouvement uniforme fournit immédiate-

Fig. *i.

ment. Si, en effet, un corps décrit dans chaque seconde le même chemin c, en t secondes il décrira le chemin s = et. On appelle vitesse le chemin c décrit par seconde, que l'on peut d'ailleurs mesurer en observant un chemin quelconque et le temps correspondant ; la formule

donne alors c = . La vitesse s'obtient donc en divisant le nombre qui

mesure l'espace parcouru par celui qui mesure le temps'écoulé.

Or Galilée ne pouvait achever ses travaux sans modifier et étendre tacitement la notion traditionnelle de vitesse. Pour fixer les idées, re-

présentons par les diagrammes un mouvement uniforme et un mouvement variable (fig. ^xv i et a), les temps écoulés étant portés en abscisses sur l'axe OA. et les espaces parcourus en ordonnées, dans la direction AB. Dans le premier cas, nous obtenons constamment la même valeur c pour la vitesse, quel que soit l'accroissement d'espace parcouru que nous divisions par le temps correspondant. Mais il n'en est pas ainsi dans le second : en procédant de même, nous obtenons pour la vitesse les valeurs les plus différentes. Il s'ensuit qu'alors la notion ordinaire de vitesse n'a plus de signification déterminée. Si toutefois l'on considère l'espace parcouru dans un élément de temps assez petit pour que l'élément de courbe de la figure a s'approche de la ligne droite, on pourra regarder cet accroissement comme uniforme et définir la vitesse de ce mouvement élémentaire comme étant le quo-

tient r^ du chemin élémentaire par l'élément de temps correspondant. Celte définition sera plus précise encore si l'on définit la vitesse à un instant donné comme la limite vers laquelle tend le quotient — lorsque l'élément de temps devient infiniment petit, limite que Ton représente par -r-. Cette conception nouvelle contient la première comme cas particulier ; elle s'applique immédiatement au mouvement uniforme. Bien qu'elle n'ait été formellement exprimée que longtemps après lui, on voit cependant que, dans sa pensée, Galilée se servait de cette extension de la notion de vitesse.

1 3. — La notion d'accélération à laquelle Galilée fut conduit est entièrement nouvelle. Dans le mouvement uniformément accéléré, la vitesse varie avec le temps, de la même façon que l'espace parcouru dans le mouvement uniforme. En appelant v la vitesse acquise au bout du temps l on a :

v = gt,

formule dans laquelle g représente f accroissement de vitesse dans l'unité de temps, c'est-à-dire l*«accélération, qui est donc aussi donnée par l'équation :

Dès que l'on considère des mouvements non uniformément accélérés, on doit étendre la notion d'accélération de la même façon que Ton a du étendre celle de vitesse. Reprenons les figures i et 2 , dans lesquelles les abscisses représentent toujours les temps, mais où, maintenant, les ordonnées représentent les vitesses. En reprenant point par point le

raisonnement précédent, noua définirons l'accélération par la formule

-r , où dv représente l'accroissement infiniment petit de vitesse pendant

le. temps infiniment petit dt. En nous servant des notations du calcul différentiel, nous aurons, pour l'accélération <p dans un mouvement

rectiligne : I

dv d2s !

Les idées qui viennent d'être développées sont d'ailleurs susceptibles j

d'une représentation graphique. En portant les temps en abscisses et !

les chemins en ordonnées, on obtient une courbe des espaces dont la pente en chaque point représente la vitesse à l'instant correspondant. En portant de même les temps et les vitesses en abscisses et en ordonnées, on obtient une courbe des vitesses dont la pente représente l'accélération. Mais la courbure de la courbe des espaces permet déjà de reconnaître la variation de la pente des vitesses. Considérons, en effet, un mouvement uniforme représenté, comme d'habitude, par la ligne 1

droite OCD et comparons-le avec un second mouvement OGE dont la vitesse est la plus grande, dans la seconde moitié du mouvement et '

pour lequel l'ordonnée BE, correspondant à l'abscisse OB = 2 OA, sera par conséquent plus grande, et, enfin, avec un mouvement OCF, dont .

la vitesse dans la seconde moitié est moindre que la vitesse du mouvement uniforme et pour lequel l'ordonnée finale BF sera moindre que \ BD. La simple superposition des diagrammes de ces trois mouvements montre qu'à un mouvement accéléré correspond une courbe des espaces j convexe vers l'axe des abscisses et à un mouvement retardé, une courbe concave. Supposons qu'un mobile, animé d'un mouvement verticale j quelconque, porte un crayon dont la pointe reste en contact avec une j feuille de papier que Ton déplace d'un mouvement horizontal uniforme de droite à gauche. Le crayon dessine un diagramme (fig. 43) d'où l'on peut déduire les particularités du mouvement. En a, la vitesse du crayon est dirigée vers le haut ; en 6, elle est plus grande ; en c, nulle ; en d, elle est dirigée vers le bas ; en e, de nouveau nulle. En a, 6, d> e, l'accélération est dirigée vers le haut ; en c, elle est dirigée vers le bas ; ! en c et en e, elle est maximum.

14. — Un tableau de temps, des vitesses acquises et des chemins parcourus permet d'embrasser d'un coup d'œil le résumé des découvertes de Galilée. (Voir le tableau de la page 375).

Les nombres qui y sont contenus suivent une loi si simple et si immédiatement rcconnaissable qu'il est tout aussi facile de remplacer tout

ijfefttt »

™ 'yStH^iH wfégç H de huighens 375

|^0^SfcSiiBi>||tl'|i^i|>I-a relation qui existe entre la 1 f

jimée par l'équation suivante, i mélhode de construction du

(nombres de la première et de deuxième et de la troisième.

■" <"■■■ :■ ■ :S7 . — TS m. ^ ••» ^ WML» • Wff.»1» «2*v v

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exactement de la même manière qu'elle avait augmenté pendant la chute. Or, un corps tombant librement acquiert une vitesse double dans une chute de durée double, mais la hauteur qu'il parcourt pendant ce temps double est quatre fois plus grande. Donc un corps lancé verticalement vers le haut avec une vitesse double montera pendant un temps deux fois plus grand et à une hauteur quatre fois plus grande qu'un corps lancé avec une vitesse simple.

Peu de temps après Galilée, ont reconnut que, dans la vitesse d'un corps, il se trouve quelque chose qui correspond à une force, par quoi une force peut être vaincue, une certaine « capacité d'action ». On ne discuta que le point de savoir si cette capacité d'action était proportionelle à la vitesse, ce qui était l'avis des cartésiens, ou bien au carré de la vitesse, ce que prétendait l'école de Leibnitz. Mais on sait aujourd'hui qu'il n'y a plus là matière à discussion. Le corps lancé vers le haut avec une vitesse double surmonte une force donnée pendant un temps double mais le long d'un chemin quadruple. Donc, par rapport au temps, la capacité d'action de la vitesse lui est proportionnelle, par rapport à l'espace, elle est proportionnelle à son carré. D'Alembert signale cette erreur, mais en termes peu clairs. Ajoutons encore que Huyghens déjà avait sur ce sujet des idées parfaitement précises.

16. — Les procédés expérimentaux par lesquels on vérifie aujourd'hui les lois de la chute des corps sont quelque peu différents de ceux de Galilée. On peut employer deux méthodes Ou bien, afin de pouvoir l'observer commodément, on ralentira î le mouvement de chute qui, par sa rapidité, est

U Ptp. difficile à observer directement, mais de telle façon qu'il ne s'ensuive aucune modification de sa loi ; ou bien on l'observera directement, sans y rien changer, par des procédés perfectionnés. Sur le premier de I ces principes reposent le plan incliné de Galilée et la

machine d'Atwood. Ce dernier appareil consiste en ,g' 4* une poulie légère sur laquelle passe un fil tendu par

deux poids égaux P suspendus à ses extrémités. Ajoutons à l'un des poids P un petit poids/). Ce petit excès de poids fait naître un mouvement uniformément accéléré d'accélération -£ — a, comme nous le

aP-hp*

verrons sans peine dès que nous aurons discuté le concept « masse ». Une échelle graduée verticale liée à la poulie permet alors de vérifier que les chemins, 1, 4i 9, 16... sont parcourus dans les temps 1, 2, 3, 4.-. Pour observer la vitesse finale acquise au bout d'une durée donnée de chute, on enlève le poids additionnel p, qui dépasse un peu P, à

corps P -+- pt et, .

accélération.

cipe. Une feuille de

SSmvemcnt uniforme au

£sant est muni d'un

J5» -*i lia

-#Si^^Ët#'i^iîi*ç5Fî^,,^-i£î^il'une feuille de PaPier

TKRi#«^TOî<*W^aW rapide autour

*«^P «^» •^P' «^P «^» "■?■* m^se-m Smm «<Ke+ m-vt-m «ft » •■w»

de son axe vertical ; le corps, guidé par un fil de fer, tombe le long d'une génératrice de ce cylindre.

Un appareil dînèrent basé sur le même principe fut inventé à la fois par Laborde, Lippich et von Babo, indépendamment l'un de l'autre. Un long rectangle de verre noirci au noir de fumée tombe librement devant une tige élastique qui vibre horizontalement, en traçant une courbe sur le verre noirci. Le premier passage de la tige par sa position d'équilibre fait commencer le mouvement de chute. Les ondula- |. tions tracées sur le verre deviennent de plus en plus longues à cause

de la constance de h durée d'oscillation et de l'accroissement de la vitesse verticale. On constate (fig. 45) que be = 3 ab, cd = 5 a&, de = 7 ab,... Les égalités :

ae = ab -+- bc = 4 <*b,

ad = ab -+- bc H- cd = o ab,

ae = ab -+- bc -+- cd -h de = 16 ab, etc.,

nous montrent immédiatement la loi des espaces. La loi des vitesses est vérifiée par l'inclinaison des tangentes aux points a, b, c, d, etc. Cette ^j expérience permet de déterminer très exactement la valeur de g, si l'on

& connaît la durée de l'oscillation du barreau.

^- Wheatstone employa, pour la mesure des temps très petits, un

■gi chronoscope formé d'un mécanisme d'horlogerie à mouvement très

Ûr rapide qui se mettait en marche au commencement du temps à mesu-

& rer et cessait de marcher à la fin. Hipp a modifié avantageusement ce

^ procédé comme suit : Le mécanisme d'horlogerie à mouvement rapide

est réglé par un diapason donnant une note élevée, au lieu de balan- I»* cier. Un index très léger peut être engrené avec le mécanisme ou

£ désengrené, par l'intermédiaire d'un courant électrique. Dès que le

r- corps tombe, le courant s'ouvre et l'index est engrené ; dès que le corps

c arrive au but le courant se ferme, l'index est désengrené et le chemin

; qu'il a parcouru donne le temps écoulé.

T IV. — Parmi les travaux ultérieurs de Galilée nous devons encore

citer ses réflexions sur le mouvement du pendule, et sa réfutation de l'opinion d'après laquelle les corps de poids plus grand tomberaient i\ plus vite que ceux de poids moindre. Nous reviendrons plus tard sur

*'■ ces deux points. On peut cependant signaler ici qu'en découvrant

\: l'isochronisme des oscillations du pendule, il proposa immédiatement

H de s'en servir pour la mesure du nombre de battements du pouls des

malades, ainsi que pour les observations astronomiques, et que, jusqu'à un certain point, il l'utilisa lui-même dans ce but.

TRAVAIX DE GAULÉE BT DB HUTGHENS

18. — Ses recherches sur le mouvement des projectiles sont d'une importance plus grande encore. D'après Galilée un corps libre possède toujours une accélération verticale g dirigée vers la terre. Si au début du mouvement le corps est déjà animé d'une vitesse c, sa vitesse après le temps t sera :

v = c -+- gt,

formule dans laquelle la vitesse initiale est prise avec le signe moins lorsqu'elle est dirigée vers le haut. Le chemin parcouru au bout du temps t est donné par

* = a H- et -\ — g/2 ;

et et - gt* sont les parties de chemin décrites respectivement dans le

mouvement uniforme et dans le mouvement uniformément accéléré. La constante a est nulle lorsque l'on compte les espaces à partir du point où le corps se trouve au temps t = o.

Dès qu'il eut acquis ses conceptions fondamentales sur la dynamique, Galilée reconnut sans peine que le jet horizontal est une combinaison de deux mouvements indépendants l'un de l'autre, un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical uniformément

Fig. 48.

Fi*. 47.

accéléré. Il fit ainsi connaître le parallélogramme du mouvement. Dès lors le jet oblique ne présentait pas de difficultés réelles.

Si un corps est animé d'une vitesse horizontale c, il décrit dans le temps t un chemin horizontal y = et, pendant que, verticalement, il

tombe de la hauteur x = - gt2. Des circonstances déterminantes de

mouvement distinctes n'exercent aucune influence les unes sur les autres et les mouvements qu'elles déterminent sont indépendants les uns des autres. Galilée fut conduit à cette hypothèse par une observation attentive et l'expérience l'a confirmée. Les deux équations ci-des-

i f, l'équation de la courbe décrite sous ouvements :

vertical et de paramètre ■

Galilée que le jet oblique ne

l'on imprime à un corps une

irgifïui l'horizon, on peut décomposer cette

|fg§>¥g^i(^^Mbgj^tWtii9)ntale c cos % et une composante verti-

S£g| Dnter le corps pendant un temps t

tombant librement.

;||j O^'li l'acquérir le corps

«Q&n a = gl.

-^- ■JL» «w» mm* rn^rn m^rn m^rn -«Ë-

• *^è^iil|leiM»im>^ÛflBs2ig2iuteur maximum, la composante ver-

deux instants se trouvent sur

istances égales de la verticale du

Cette verticale est donc un

, qui est une parabole de paramètre

1 suffit de considérer le mouvement montée et de la descente du proque le projectile monte pendant le

Sflto^t^ap-'Wt-S'S-S.âÇ^U» même temps pour descendre, soit en

fnzontal pendant ce temps est