CHAPITRE XVIII. CRÉATION DB LA GÉOMÉTRIE MODERNE II

Poncelet (â). — Jean-Victor Poncelet, né à Metz le Ier juillet 1788 et mort à Paris le 22 décembre 1867, était officier du génie. Prisonnier de guerre lors de la retraite de Moscou en 181 2, il occupa ses loisirs forcés à retrouver les éléments de géométrie qui, bien des années auparavant lui avaient été enseignés, et à approfondir quelques idées neuves que ce travail lui avait suggérées. Ses très remarquables découvertes furent exposées plus tard dans son Traité des propriétés projectives des figures, publié en 1822, et qui fut pendant de longues années le seul ouvrage propre à initier les mathématiciens à cette géométrie moderne que Poncelet a la gloire d'avoir fondée.

* L'objet principal de ce grand ouvrage est d'établir certaines relations entre deux figures qui sont la perspective Tune de l'autre, ce qui permet de ramener la recherche des propriétés d'une figure à celle des propriétés d'une figure plus simple. Par exemple, deux cercles donnent par projection conique deux courbes du second ordre, dont les propriétés découlent de celles des cercles.

En perspective, ces figures sont situées dans deux plans différents. Il est plus simple de supposer l'un des plans rabattus sur l'autre. Les deux figures sont alors dites homologiques tune de Vautre ; le point de concours des droites qui joignent les points correspondants est le centre d'homologie et l'arête commune Y axe d'homologie. Le centre et l'axe d'homologie définissent la figure homologique d'une figure donnée.

Les principales propriétés des coniques que Poncelet découvrit au moyen de l'homologie sont celles-ci : les foyers dune conique peuvent être considérés comme des cercles de rayon nul ayant un double contact avec la conique, définition qui a permis à Plûcker de généraliser la notion de foyer ; lorsque plusieurs coniques ont mêmes sécantes communes, si ton inscrit dans Tune de ces courbes un polygone dont tous les côtés moins un soient tangents aux autres courbes puis que ton déforme le polygone en faisant glisser ses sommets sur la première conique et ses côtés sur les autres coniques, le côté libre et toutes les diagonales du polygone rmilerant <tiuj d * autres &vwds}h coniques ayant mêmes sécantes communes avec les proposées . Jacobi

(i) Voir La vie et les ouvrages de Poncelet, par I. Didiok et G. Dupw, Paris. 1869.

^THEMATIQUES

«agi»

^rlfiUiii^ll^^UËidnre théorème aux fonctions ellip-

— • •■***■ i 09 00 ^Rf «*o*» Q0 ^* x

outre l'exposé de la théorie ' une loi qui reçut de Gergonne

}îîwraf'^™^^^^li^us^eur8 m^mo^res destinés &

§|!tfcBLB<i* on lui doit encore un

P^Wf^^^yîr^f 8f: Un m®ino*re sur ^ moulins S?©&*09 0 € et les instruments

|f 5^Ë^S^8B^dc l'Exposition internationale Ë H paraître de nombreux articles quable d'entre eux donne

i'W<A* ^e ^' ^es s0'"1*0118

^l^v||^'tt^,^0^£ifV^7a résolution des problèmes de

sur plusieurs points, être serait toutefois prématuré de

l^rvssrvsirvssrj^

ea cm ea

:iM£^&&:oirciÊi^iâYsiQUE MATHÉMATIQUE

se sont principalement occupes

nomie. Cauchy et les malhéma-

te|$jous paraissent appartenir à une

• parmi les mathématiciens mo-

Imrier et Poisson sont, avec la ma-

|3i^tjp^^||^^g^i||.i|g^successeurs directs de Lagrange