CHAPITRE XIX. LA THÉORIE DES FONCTIONS, ETC. I

bilités, méritent d'être spécialement notés. L'article sur le calcul des fonctions contient l'étude des principes de la dialectique symbolique, mais les applications concernent plutôt la solution des équations fonctionnelles que la théorie générale des fonctions.

* Genocchi. — A ngelo Genoccki naquit à Plaisance le 5 mars 1 8 17 et mourut à Turin le 7 mars 1889. D'abord avocat et professeur de droit à Parme et à Plaisance, il abandonna bientôt ces premières études et, après avoir étudié à Turin, il publia, en i85i, un-pee*** ^j»ter mémoire concernant la théorie des nombres et, en 1802, une note sur les résidus quadratiques.

En 1807, il avait déjà publié plus de quarante mémoires, et fut nommé professeur d'algèbre supérieure et de géométrie à l'Université de Turin, où il fit toute sa carrière.

Ses travaux ont eu pour objet les séries, le calcul intégral et surtout la théorie des nombres, où il se montra passé maître. La théorie des nombres complexes, la loi de réciprocité quadratique, la résolution en nombres entiers des équations indéterminées ont été de sa part l'objet de mémoires remarquables. La grande loi de réciprocité quadratique donnée par Gauss et démontrée une seconde fois par ce grand mathématicien, à la suite des recherches d'Euler et Legendre sur le même sujet, puis une quatrième, une cinquième, une sixième fois, toujours par Gauss, fut de nouveau l'objet dee travaux de Jacobi, Eisenstein, Liouville, Lebesgue, Kummer, A. Stern, Zeller, Kronecker, Bouniakowsky, Shering, Petersen, Voigt, Busche, Th. Pépin. Tout spécialement, le mémoire de Genocchi sur le même sujet, Sur la théorie des résidas quadratiques, fut couronné par l'Académie des sciences de Bruxelles.

Genocchi s'intéressait aussi à l'histoire des mathématiques comme le montrent ses publications sur Léonard de Pise, la correspondance de Lagrange et d'Alembert, l'histoire de l'algèbre, et les manuscrits de Fermât *.

*Betti. — Henri Betti naquit près de Pistoie le 21 octobre 1823 et mourut le 11 août 1892, près de Pise.

Ses premiers travaux concernent la théorie des équations. Dana une célèbre lettre écrite à Chevalier, la veille de sa mort, Galois, à l'exemple de Fermât, avait énoncé toute une suite de théorèmes sans

l8û HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

en donner les démonstrations ;cette lacunefut comblée par Betti .Entre autres, il démontra que l'équatiod modulaire dont dépend la transformation des fonctions elliptiques peut être abaissée d'un degré et n'est pas résoluble par radicaux pour les degrés 5, 7, 11. Sur plusieurs points, il se rencontra avec Hermite et Kronecker. 11 était sur la voie de la résolution de l'équation du cinquième degré par Us fonctions elliptiques, mais il fut devancé par Hermite et Kronecker. On peut citer sur ce sujet les travaux de Sohnke, Mathieu, Konigsberger, Joubert, Brioschi, Schlâfli, Schrôter, Gudermann, Gûtzlaff. Les leçons sur l'élasticité de Betti, publiées en 1872, constituent une œuvre très importante et font date dans l'histoire de cette théorie. Le théorème qui porte son nom et qui concerne l'équilibre des solides élastiques, a pour beaucoup contribué à le faire reconnaître comme un mathématicien de valeur *. £ u+ltrd^ Ut /V~-'-*- ijfc**'

Cayley (,). — Arthur Cayley est un des plus grands mathématiciens anglais ; il naquit dans le comté de Surrey, le 16 août 1821 et, après avoir fait ses études au collège de la Trinité, à Gambridge.il fut inscrit au barreau; mais ses goûts le portant vers les mathématiques, il fut nommé, en i863, à la chaire Sadlerian, à Cambridge, où il passa le reste de sa vie. Il mourut le 26 janvier 1895.

Les écrits de Cayley se rapportent surtout aux mathématiques pures. Nous avons déjà fait mention de ceux qui se rapportent à la partition des nombres et aux fonctions elliptiques envisagées au même point de vue que Jacobi. Ses dernières notes sur les fonctions elliptiques visent principalement la théorie de la transformation et l'équation modulaire. Ce sont cependant ses recherches sur la géométrie analytique et sur l'algèbre supérieure qui constituent ses principaux titres de gloire.

En géométrie analytique, la conception de ce qu'on désigne (d'une façon peu heureuse, peut-être) sous le nom d\4 6so/a est due à Cayley. Comme il l'établit d'ailleurs lui-même « la théorie, en effet, est que les propriétés métriques d'une figure ne sont pas les propriétés de la figure considérée per se. . . mais ses propriétés quand on les considère en connexion avec une autre figure, à savoir la conique nommée s\tyolu » ; par suite, les propriétés métriques

(!) La collection de ses œuvres en treize volumes a été publiée à Cambridge, 1889-98.