CHAPITRE XIX. LA. THÉORIE DES FONCTIONS, ETC. l8l

peuvent être soumises aux méthodes descriptives. Il contribua largement à la théorie générale des courbes et des surfaces ; son travail est basé sur la supposition d'une liaison nécessairement étroite entre les opérations algébriques et géométriques.

En algèbre supérieure, on doit à Cayley la théorie des invariants ; ses dix mémoires classiques sur les formes binaires et ternaires, ses recherches sur les matrices et sur les algèbres non commutatives font époque dans le développement du sujet.

Sylvester. — James-Joseph Sylvester, né à Londres le 3 septembre iSi4 et mort le i5 mars 1897, est contemporain de Cayley. Lui aussi fit ses études à Cambridge où il se lia d'amitié avec Cayley ; leur liaison dura toute leur vie. Comme Cayley, il fut inscrit au barreau et cependant ses goûts le poussaient vers les mathématiques. Il professa successivement h Woolwich, Baltimore et Oxford. Personnalité puissante, il fut un professeur entraînant, mais il est difficile de résumer ses écrits, car ils sont nombreux et sans liens les uns avec les autres.

Sur la théorie des nombres, Sylvester a écrit des notes importantes concernant la distribution des nombres premiers et la partition des nombres. En analyse, il s'occupa du calcul infinitésimal et des équations différentielles. Mais son étude favorite était peut-être l'algèbre supérieure ; parmi ses nombreux mémoires sur ce sujet, nous pouvons citer en particulier ceux qui se rapportent aux formes canoniques, à la théorie des contrevariants, aux réciprocants ou invariants différentiels, à la théorie des équations (notamment à la règle de Newton). Il créa la langue et la notation de la majeure partie des sujets qu'il traita.

Les écrits de Cayley et de Sylvester présentent un contraste marqué ; ceux de Cayley sont méthodiques, précis, réguliers et complets ; ceux de Sylvester sont vifs, inachevés, mais non moins vigoureux ni moins stimulants. L'algèbre supérieure surtout a vivement intéressé ces deux mathématiciens et sa forme moderne leur est due pour une grande part.

Lie (:). — Un autre grand analyste du xixe siècle, est Marins-

(•) Voir la notice nécrologique par A.-R. Forsyth dans le Ycar book of the Royal society, Londres, 1901.

IATHEMATIQUES

p/12, et mort le 18 février 1899.

4 puis il obtint une bourse dfr

[connaissance de Klein, Darfaous

|f«trois hommes qui décida de sa

rmation au moyen de laquelle ..«^ ro ,^.Lilinere * une ''S116 droite et dont

>||>I§| m ^g/i^i^iir les théorèmes sur les assuui.

I|j||ur des «ooomblogeo 'de sphères.

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BJéÉir à Christiania. Les premières

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■ vSJ infinitésimales. Il fut

ny£ftjpt&49& théorie générale des groupes

^hf^^S^^iw^^^es résultats de ses études sur ce

^^^X^^^^-É^M8^3^!^3?6 théorie der transformations

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g4U§^^1ÎSf>^^.?icnipu^ infinis, et il faut espérer que ses

"]^||P^^GSBa^ni^gubliées d'ici peu. Vers 1879, Lie

pR^iSK^fl» *f|»^jpmétrie différentielle; on publie

ll«^*^?*&!»ûWi '^^^n^imngs-transformationen.

i§!PWr que les travaux de Lie fussent

pî Réprouva un vif désappointement.

*S!rt4&ent. En i886,ilserenditàLeipriç,

iania, où un poste venait d'être

70JïrJ&m.

B •"" iMfiCÊ/t situation, il conserva toujours un

ffcr^filiQJteVb'iéSàlKSAvait été méconnu, et les dix der- "^^^i^^o^^e^W «||he^attristées.

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^m5§*c*wexMc'a£'^i w*!! ^w^ étudiée par J.-L. Raabe (1801-

"^W^^î1^^ '#3^ia^ii^wQ^: Sciences de Paris ; E.-E. Kummr ^^^}^^^^¥^^^m^ini de Pise; A. Pringsheim de

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