LE IIF SIÈCLE AVANT JÉSUS-CHRIST

Euclide ('). — Ce siècle a produit trois des plus grands mathématiciens de l'antiquité : Euclide, Archimède et Apollonius.

Euclide est le plus ancien. Nous ne connaissons presque rien de sa vie, si ce n'est qu'il était grec et qu'il naquit environ 33o avant Jésus-Christ ; il mourut vers — 275. Il connaissait la géométrie platonicienne, mais ne semble pas avoir connu les écrits d'Àristote, probablement parce qu'il avait étudié à Athènes. A Alexandrie il eut un immense succès. Il imposa à un tel point sa propre individualité à l'enseignement de l'Université nouvelle, que, pour ses successeurs et même pour ses contemporains, le nom d' Euclide désignait (comme cela a lieu de nos jours), non l'homme lui-même, mais le ou les ouvrages qu'il avait écrits. Quelques-uns des écrivains du moyen-âge ont été jusqu'à nier l'existence d'Euclide et ont expliqué avec toute l'ingéniosité des linguistes que ce nom était simplement la corruption de uxXt, clef, et oiç, géométrie. Il est à présumer que le premier mot serait un dérivé de *X&»ç, mais nous ne pouvons expliquer la signification donnée au mot £'.<; que par cette conjecture, que le nombre deux symbolisant la ligne d'après les Pythagoriciens ; il est possible qu'un de ses disciples ait pensé qu'il pouvait être choisi pour spécifier la géométrie/

D'après les rares notices sur Euclide, qui nous sont parvenues, nous voyons que le fameux propos cité plus haut comme réponse faite à Alexandre, peut lui être attribué aussi bien qu'à Me-

(*) Outre Cautor, chap. xn et xm et Gow, pp. 72-86, 195-221, voir l'article Euclides, par A. de Morgan,- dans le Dictionary of Grerk and Roman Bioyraphy, de Smith, Londres, 18^9 ; l'article sur Irrational (Juantity, par A. de Morgah, dans le Penny Cyelopaedia, Londres, 1839 ; et Lillerargesclàchtliche studien ûber Euklid, par J. L. Heiderg, Leipzig. 1882.

La plus récente édition complète de toutes les œuvres (TEuclide est celle de J. L. Heiderg et 11. Mexge, Leipzig, 1883-1887. Une traduction anglaise des i3 livres des Eléments a été publiée par J. Williamsox, en 2 volumes. Oxford, 1781 et Londres, 1788, mais dont les notes ne doivent pas toujours être acceptées sans réserve ; il existe une autre traduction, par Isa ac Barrow, Londres et Cambridge, 1GG0.

nœchme ; mais c'est là une de ces observations épigrarnmaliques que l'on met dans la bouche de bien des grands hommes. On dit aussi qu'Euclide insistait sur celte idée que les connaissances devaient être acquises pour elles-mêmes, et non pour le profit qu'on pouvait en retirer, et Stobacus (qui cependant ne peut être considéré comme une autorité indiscutable) nous raconte que, lorsqu'un débutant dans l'étude de la Géométrie posait cette question : « mais que gagnerai-je en apprenant toutes ces matières ? » Euclide commandait à son esclave de donner au jeune homme quelques pièces de monnaie « puisque, disait-il, il doit retirer profit de ce qu'il apprend ». D'après la tradition il était d'une douceur et d'une modestie remarquables.

Euclide a composé plusieurs ouvrages, mais sa réputation repose principalement sur ses Eléments. Ce traité contient une exposition systématique des principales propositions de la Géométrie élémentaire (à l'exclusion des sections coniques) et de la théorie des nombres. Il fut aussitôt adopté par les Grecs, comme le livre classique type, pour l'étude des éléments de mathématiques pures.

Le texte moderne (*) a été établi d'après une édition préparée par Théon, le père d'IIypatie, qui professa à Alexandrie vers 38o après Jésus-Christ. On possède à la bibliothèque du Vatican la copie d'un texte plus ancien et on a, de plus, des extraits de l'ouvrage et des citations données par de nombreux auteurs à des époques diverses. Il résulte de l'examen de ces documents que, dans les éditions qui suivirent, les définitions, les axiomes et les postulats ont été remaniés et légèrement altérés, mais que les propositions elles-mêmes sont telles qu'Euclide les a présentées.

Quant au corps même du traité, ce qui concerne la géométrie est en grande partie une compilation des ouvrages des écrivains antérieurs. Ainsi les livres I et II sont probablement dus à Pythagore ; le livre III revient à Hippocratc, le livre V à Eudoxe et l'ensemble des livres IV, ^VI, XI et XII aux derniers Pythagoriciens ou aux écoles Athéniennes. Mais, toutes les matières ont été re-

(') La plupart des traités modernes en Angleterre sont composes d'après l'édition de Simson parue en 1768.

Robert Simsox qui naquit en 1687 et mourut en 1768 était professeur de mathématiques à l'Université de Glasgow, il laissa plusieurs ouvrages de \aleur sur la géométrie ancienne.