CHAPITRE Ilf. LES ÉCOLES d'àTHESES ET DE CNIDE t
supposait vingt-sept sphères en tout. A mesure que les observations devinrent plus exactes, les astronomes qui acceptèrent son système durent continuellement imaginer de nouvelles sphères pour faire concorder les faits avec la théorie.
L'ouvrage sur l'astronomie écrit par Aratus vers — 3oo et qui subsiste encore est basé sur celui d'Eudoxe.
Platon et Eudoxe étaient contemporains.
Ménœchme. — Parmi tous les mathématiciens dont nous venons de donner les noms, nous ferons spécialement mention de Ménœchme qui naquit vers — 375 et mourut vers — 3a5. Il fut, comme nous venons de le dire, élève d'Eudoxe et lui succéda probablement à la tête de FEcole de Cyzique. Ménœchme jouissait d'une grande réputation comme professeur de géométrie et fut un des précepteurs d'Alexandre le Grand. A la demande de son élève le priant un jour de présenter ses démonstrations d'une manière simple, il fit cette réponse bien connue que, si dans un pays il existait diverses voies privées, et même des voies royales, il n'existait qu'une seule route pour parvenir h la connaissance delà géométrie, route qui devait être suivie par tout le monde. Ménœchme étudia le premier les sections coniques qui furent pendant longtemps appelées la triade ménœchmienne. Il les divisait en trois classes et recherchait leurs propriétés, non pas en faisant différentes sections planes dans un même cône, mais en supposant un plan fixe et en lui faisant couper des cônes différents. Il fit voir que la section d'un «cône droit par un plan perpendiculaire à une génératrice est une ellipse si l'angle au sommet est aigu, une parabole s'il est droit, et enfin une hyperbole si cet angle est obtus. Il donna une construction mécanique de ces courbes.
Il montra également comment ces courbes pouvaient être utilisées de deux manières pour la solution du problème de la duplication du cube.
Dans la première de ses méthodes, il fait remarquer que deux paraboles ayant un sommet commun, leurs axes rectangulaires et telles que le paramètre de l'une soit double de celle de l'autre, se coupent en un second point dont l'abscisse (ou l'ordonnée) donne une solution du problème : car (en employant l'analyse), si les «quations des paraboles sont y* = 2 ax et x% = ay, elles se cou-
R. B. — Tome I. 4
Su HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES
pent en un point dont l'abscisse est donnée par l'équation xs = 2a3»
Il est probable que cette méthode lui fut suggérée par la forme
sous laquelle Hippocrate avait présenté le problème : déterminer x
et y de telle sorte que l'on ait :
x y aa'
d'où l'on déduit
x% = ay et y1 = 2ax.
Voici la seconde solution de Ménœchme : On décrit une parabole de paramètre - , puis une hyperbole équilalère ayant 4? pour
longueur de son axe réel, et pour asymptotes la tangente au sommet et Taxe de la première. L'ordonnée et l'abscisse du point d'intersection de ces courbes sont les moyennes proportionnelles entre / et 2/.
L'analyse le prouve immédiatement, car les équations de ces courbes sont
x2 1= // et xy = 2/*.
Elles se coupent en un point déterminé par les équations
a3 = a/3 et y2 = tf3, dès lors
Aristé et Theaetète. — Parmi les autres membres de ces Ecoles, Arislé et Theœtète dont les ouvrages sont complètement perdus furent des mathématiciens en renom. Nous savons qu'Àrislé écrivit sur les cinq solides réguliers et que Theœtète développa la théorie des grandeurs incommensurables. Le seul théorème que nous puissions sûrement attribuer au dernier, est celui qui fait l'objet de la proposition neuf du dixième livre d'Euclide, et dont voici l'énoncé :
Les carrés construits sur deux lignes commensu râbles ont entre eux le même rapport que le carré d'un nombre au carré d'un autre nombre (et réciproquement) ; les carrés construits sur deux longueurs incommensurables ont entre eux un rapport qui rie peut
CHAP1THE III. — LES ÉCOLES d'aTBESES ET DE CNIDE 5l
être exprimé par celui do carré d'un nombre au carré d'un autre
nombre (et réciproquement). * -*J
Ce théorème comprend les résultats donnés par Théodore ('). S
Les contemporains ou les successeurs de ces matbémalicieiis ..♦]
écrivirent quelques nouveaux traités sur les Eléments de Ja Gèox&é- ^
trie et sur les sections coniques ; ils firent connaître quelques pro- , S
blêmes relatifs i la recherche des lieux et poursuivirent efficace- ^
ment le travail commencé par Platon en systématisant les connais- \à
sances déjà acquises. ^j
Aristote. — Notre histoire de l'École Athénienne ne serait pas complète si nous passions sous silence Âristotequi naquit à Stagtre, en Macédoine, en — 384* et mourut à Gh&lcia, en Eubée* en — 32a. Les sciences naturelles avaient pour lui un attrait tout particulier ; il s'intéressait cependant aux mathématiques eX i la mécanique. Un petit ouvrage, contenant quelques questions de mécanique et qu'on lui attribue quelquefois, offre un certain intérêt parce qu'il montre que les principes de la mécanique commençaient déjà à attirer l'attention, et parce qu'il contient le plus ancien exemple connu de l'emploi des lettres pour représenter les gran- ^
deurs. -^
On y trouve une preuve dynamique de la règle du parallélo- :>^
gramme des forces et ce passage remarquable « si a est une force -?|
appliquée à une masse /S, y la distance dont celte masse est dépla- ^i
cée et (? le temps du déplacement, on peut dire que a déplacera une
masse - de la distance 2y dans le temps (?, ou de la dislance y dans le temps - . »
Mais l'auteur continue ainsi « il ne s'ensuit pas que — déplacera /3
d'une distance - dans le temps c?, attendu que la force - peut n'être pas du tout en mesure de déplacer |3. Ainsi ioo hommes pourront remorquer un vaisseau sur une longueur de ioo mètres, mais il ne s'ensuit pas qu'un seul homme pourra le déplacer d'un mètre. » La première partie de ce raisonnement est correcte, car elle revient
(») Voir plus haut, p. 3a.
i THEMATIQUES
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i'Hr inelle au momentam (*), mais
Ire discutée.
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iwfà ** }> et (Iue Par conséquent deux
f:HI tt^'JBJj' SrtSv (sans poids) sont inversement
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c'est ce qui explique, dit-il, les dents avec une pince qu'avec
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ShWlB laisse sans réponse, se trouvent
pojectile s'arrêtera -t-il toujours?
roues sont- elles plus
^r __ petites roues?
-^^1 jipntientdes erreurs e.«^o, ^ *«;
igffl#luitant d'intérêt qu'on pourrait le
K*ous venons de faire.
firent pas suffisamment que les
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«g» «vy» «Vg»
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;5§§é*||«>'»|giî«?|«^|pâ^ 4§|>jfc|ft|leterre désigne le produit de la masse ^w^^«3J|Çii^|^S6i||ief|^est-à-dire, la quantité de mouvement.
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!f ^^4^^i*^§C^S^,¥^^^c'an' *e Prem*er sî^cle de
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£s-,/#j i^uà^5W "jà" ^?èafe*iîSs-S-^ Ils tracèrent la voie qui
d^a^c^ssgiJ^èJ^riqJîjrent s'affranchir de toute
f^i&^^^^lfnWinc6 une ère nouvelle dans
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^D:fra^agte||iV||»t^»ig:64i après Jésus-Christ, i^o^^ i f^S^^^^w^^^l^^ ttache plus ou moins à
|5» 3gj -w» -,g- 4qk <^* a «2* *2* -^*
T ^-^^^ïl'^^W^ip^Jte par Caictor, chap. xh-xxiii, #r^ ^M^^^<l>bridge, i884.
|^-t^ «Sfc !®î»^,'S«*oï*Par E- H- *"• Nessbluann, dans ^45f^jI^-l/^:i'J^lif^ÏÏ^Cj|SJ843 ; on peut consulter aussi
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^■^Vwp^^^iT^*"|jS;î^^R.^*onl étudies dans l'ouvrage Die fa^*3^ïr^*'^§rt /ofl^n^S»«É^^ Zeuthen, Copenhague, 1886. l*^ -2f*^(ST*ïfcip *§* "f^<*||* *!• été soumis à une minutieuse ^ùf* ^■*ïBEmU^^>«^mémoiros sont réunis dans sa
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La ville et l'Université d'Alexandrie ont été créées dans les circonstances suivantes. Alexandre le Grand monta en — 336 sur le trône de Macédoine à l'âge de vingt ans et, en — 332, il avait conquis ou soumis la Grèce, l' Asie-Mineure et l'Egypte. S'inspirant du plan qu'il s'était tracé chaque fois qu'il trouvait qu'une position avantageuse avait été laissée inoccupée, il fonda une nouvelle cité sur la Méditerranée non loin d'une des bouches du Nil ; lui-même en traça le plan, et y envoya des détachements de Grecs d'Egyptiens et de Juifs qui en prirent possession. Il voulait en faire la plus belle ville du monde, et en confia la construction à Dinocrates, l'architecte du Temple de Diane à Ephèse.
A la mort d'Alexandre en — 3a3, son empire fut divisé, et l'Egypte revint à Ploléméc qui choisit Alexandrie comme capitale de son Royaume. Une courte période de troubles suivit, mais aussitôt que Ptolémée fut établi sur le trône, environ 3o6 avant Jésus-Christ, il s'efforça, autant qu'il en avait le pouvoir, d'attirer dans la nouvelle cité les savants de tous les pays. 11 fit commencer aussitôt la construction des bâtiments universitaires sur un terrain attenant à son propre Palais. L'Université fut prête à ouvrir ses portes environ 3oo avant Jésus-Christ, et Ptolémée désirant recruter le personnel enseignant parmi les savants les plus émineufs, les fit venir d'Athènes, qui était alors le centre intellectuel le plus renommé. La grande bibliothèque, qui formait la construction centrale, fut confiée aux soins de Demetrius Phalereus, athénien de distinction, et elle prit un tel développement qu'elle possédait quarante ans après sa construction (en y comprenant l'annexe égyptienne) environ 600.000 manuscrits. La direction de l'Enseignement mathématique fut donnée à Euclide, ckrssé ainsi le premier parmi les mathématiciens de l'Ecole d'Alexandrie.
Depuis la fondation de cette nouvelle Ecole, les documents sur lesquels est basée notre histoire deviennent plus nombreux et plus certains. Plusieurs des œuvres des inatliémattctens iV Alexandrie nous sont parvenues, et nous possédons en outre un traité inappréciable de Pappus, dont il est parlé plus loin, dans lequel leurs écrits les plus connus sont désignés, discutés et critiqués. Mais, observation curieuse, si nous avons des renseignements importants sur les matières que Ton enseignait, nous en avons beaucoup moins sur les maîtres ; leur vie nous est peu connue et il règne une cer-
