CHAPITRE IV. LE III* SIECLE AVANT JÉSUS-CHRIST

qui contient des renseignements sur un livre d'Autolycus (!) et sur une géométrie sphérique dont l'auteur est inconnu. Pappus avance encore qu'Euclide composa un livre sur les éléments de la musique, mais ceci peut se rapporter à l'ouvrage Sectio Canonis qui est en effet d'Euclide et traite des intervalles musicaux.

Ajoutons à tous ces renseignements sur les écrits d'Euclide ce petit problème que Ton trouve dans l'Anthologie Palatine et que la tradition lui attribue.

« Un mulet et un âne chargés de blé se rendaient au marché . Le mulet dit à l'âne — Si tu me donnes une mesure je porterai alors deux fois autant que toi, mais si je t'en passe une, nos charges se trouveront égales — dis-moi d'après cela, savant géomètre, quelles étaient leurs charges. » On ne peut affirmer que cette question soit d'Euclide. 11 n'y a toutefois à cela aucune impossibilité. 11 faut remarquer qu'Euclide raisonnait seulement sur les grandeurs sans s'occuper de leurs valeurs numériques, mais il semble d'après les ouvrages d'Aristarque et d'Archimède qu'il n'en était pas ainsi pour tous les géomètres grecs de cette époque.

Comme l'un des ouvrages du premier a été conservé, il va nous fournir un nouveau spécimen des mathématiques grecques de cette période.

Aristarque. — Aristarque de Samos, né en — 3io et mort en — 25o, était plutôt un astronome qu'un mathématicien. Il prétendait que le soleil est le centre de l'Univers et que la terre tourne autour du soleil. Celte conception, malgré la simplicité avec laquelle elle permettait d'expliquer les divers phénomènes astronomiques, n'eut aucun succès auprès de ses contemporains. Mais ses propositions sur la mesure des dimensions du soleil et de la lune et de leur distance à la terre étaient vraies en principe et les résultats de ses calculs furent généralement acceptés (par Archimède, par exemple, dans les WnipLzr^ (*) que nous mentionnons plus loin).

(!) Autolycus vivait à Pilane en Eolide et florissait vers — 33o. Ses deux ouvrages sur V Astronomie contenant 43 propositions sont les plus anciens traités de mathématiques grecs existants.

La bibliothèque d'Oxford on possède un manuscrit. Une traduction latine a été éditée par F. IIultscii. Leipzig, i8S,").

(*) II £3.1. fiCYsOcov xa» àTCOJTr4fjLàTtov 'UXiou xal ^sX^vr^, édité par F. Nizze. Stralsund, i856.

Des traductions latines furent publiées, par F. Commandis, en 157a et par

R.B.— Tome I. 5

Ces propositions sont au nombre de dix-neuf, nous exposerons la septième pour donner un exemple de la façon dont les Grecs tournaient la difficulté quand il s'agissait de trouver la valeur numérique des quantités qu'ils ne pouvaient mesurer.

Aristarque observa la dislance angulaire entre la lune et le soleil

au moment de la quadrature ; il trouva pour valeur de l'angle £

d'un angle droit : la valeur exacte est d'environ 89*2 1'. Il démontra ensuite que la distance du soleil à la terre est plus grande que 18 fois» mais moindre que 20 fois la distance de la lune à la terre.

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Fig. 9.

Soient S le soleil, E la terre et M la lune au moment de la quadrature, c'est-à-dire lorsque la partie éclairée visible est exactement un demi-cercle! L'angle formé par les droites MS et ME est alors un angle droit. De E comme centre avec les rayons ES et EM, décrivons des arcs de cercle comme l'indique notre figure. Traçons EA perpendiculaire sur ES, EF bissectrice de l'Angle AES et EG bissectrice de l'angle AEF. Soit II le point où la droite EM

prolongée coupe AF. Par hypothèse, l'angle AEM vaut 3- de droit {fig. 9).

J. Wallis, en 16 en 1810 et i8a3.

et une traduction française, par F. d'Uubas, a été éditeo